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INTRODUÇÃO
O presente trabalho é o primeiro tópico das notas didáticas utilizadas para a ministração da disciplina Probabilidade e Estatística, oferecida aos alunos de diversas engenharias da Universidade Federal de São Carlos. Este trabalho reflete, em parte, o nosso esforço em atualizar e modernizar o ensino de estatística para a área de engenharia. Pensou-se em expor os assuntos, como se um engenheiro estivesse necessitando dos mesmos a medida que desenvolvesse uma pesquisa em sua área. Trata-se de uma tentativa de tornar a disciplina Probabilidade e Estatística, mais dinâmica e atual. Modernizando seus objetivos e sua ementa. Segundo o nosso parecer, a forma tradicional de ministração e conteúdo, é voltada para o ensino de conceitos teóricos, como por exemplo combinatória e probabilidade, e técnicas pontuais, como estatísticas descritivas, estimação da média e testes de hipóteses; sem uma preocupação com a formação científica do aluno direcionada para a pesquisa de sua área. Por esse motivo, tentamos redimensionar a disciplina, com o intuito de motivar o aluno e capacita-lo para a leitura de revistas e periódicos de sua área, que contenham análise estatística, bem como prepara-lo para o intercâmbio e diálogo com assessores ou técnicos estatísticos. Consideramos que um curso a nível de graduação para engenharia deva conter os seguintes assuntos:
- Motivação: Pesquisas da área, Estudos Observacionais e Estudos experimentais, Objetivos e Hipóteses
- Coleta de Dados: - Levantamento por amostragem
- Planejamento de coleta por experimento
- Descrição dos dados,
- Probabilidade como freqüência,
- Principais distribuições,
- Estimação por intervalo para a média e para a proporção,
- Testes de Hipóteses (para a média com aplicação em controle de qualidade, e para diferença de médias) com a opção Não Paramétrica do Teste de Mann-Whiteney,
- Análise de variâncias (um fator),
- Regressão linear(simples e múltipla), 10.Técnicas de análise fatorial. O conteúdo deste trabalho pretende cobrir, em parte, apenas os tópicos 1 e 2.
Prof. Dr. Lael Almeida de Oliveira
São Carlos, 20 de abril de 1999
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROS 1
IDÉIAS INICIAIS PARA O CURSO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA ÁREA DE ENGENHARIA
PORQUE PLANEJAR?
1.1 INTRODUÇÃO:
Nas pesquisas dentro de quaisquer áreas das engenharias, sempre o engenheiro obtém um conjunto de informações, à partir das quais procurará elucidar dúvidas, trazer luz sobre o fenômeno em questão ou mesmo tomar decisões. Cada vez mais, o engenheiro tem se deparado com banco de dados ou conjunto de informações preciosas, que devem ser lidas e analisadas. Pesquisas nas áreas de Controle de Qualidade, Controle de Produção, Gerenciamento, Controle de Estoque, Pesquisa de Mercado, Propaganda e Marketing, etc., têm cada vez mais requerido os métodos e técnicas estatísticas. A estatística tem assumido papel bem mais abrangente nas últimas décadas, assumindo importância cada vez maior no campo das engenharias. Ela não pode ser encarada apenas como mais uma disciplina, pois se trata principalmente de uma ferramenta a auxiliar no raciocínio e análise das informações obtidas. É usada e útil para pesquisas onde deseja-se planejamento ótimo, obter indicações de qualidade, coleciona-se informações ou dados, e para auxiliar na interpretação e conclusões sobre o fenômeno em questão.
Pela definição de Steel, R.G.D e Torrie, J.H.:
“ A ciência é um campo de estudo que trabalha com observação e classificação de fatos ” ,
o engenheiro estará constantemente envolvido com ciência, o que implicará no uso da estatística para o desenvolvimento de seu trabalho. Além disso, no
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problema esse que dará ao profissional, oportunidade para formular hipóteses sobre por exemplo:
os componentes usados na mistura, as máquinas usadas, possível falha humana, uso de teoria inadequada, etc. Nesse caso, a hipótese e a necessidade de pesquisar, vieram à partir de um problema encontrado em dados observados. Algumas vezes o pesquisador não tem hipóteses claras, e passa a levantar informações e questões à partir da observação de dados observados. Se no entanto a situação for outra, como o caso em que o engenheiro tem necessidade de encontrar um determinado tipo de concreto, para um tipo de aplicação inédita, como por exemplo em certo tipo de ambiente úmido em uma temperatura específica, não encontrado nas normas ou literatura, o problema emergente permitirá formular hipóteses sobre os vários fatores que possam interferir na produção. Nesse caso as observações serão feitas posteriormente.
1.2 - AS PESQUISAS CIENTÍFICAS:
Como para iniciar uma pesquisa, deve-se ter um objetivo inicial sobre o fenômeno em estudo, a metodologia científica é a composição de raciocínios e procedimentos para verificar a validade das teorias, questões ou hipóteses. As pesquisas científicas caracterizam-se por um processo que tem início a partir dos objetivos, formulação de questões ou hipóteses, passando pelo planejamento da forma de coletar as informações necessárias, até a análise e conclusão.
Existem muitos princípios comuns na metodologia científica e na estatística. O raciocínio envolvendo o método científico, mais especificamente de uma pesquisa científica é composto dos seguintes passos:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROS 4
FORMULAÇÃO DE QUESTÕES OU HIPÓTESES
OBJETIVO
ANÁLISE
PLANEJAMENTO
TESTES COLETA
CONCLUSÕES
REFORMULAÇÃO DO CONHECIMENTO
1
2
3
4 5
6
7
8
FIGURA 1.1: Esquema do Método Científico
Note que a pesquisa tem início com o objetivo e formulação de questões, a qual no fundo está condicionada ao conhecimento do problema, a necessidade de uma retrospectiva do fenômeno no tempo, geograficamente, etc.
Uma hipótese é considerada científica se existir possibilidade de se encontrar uma situação que em que ela seja testada. Quando o pesquisador tem apenas questões e dúvidas e não hipóteses específicas, não haverá testes de hipóteses, e sim testes para elucidação das questões existentes.
No planejamento deve-se em primeiro lugar definir o universo para o qual deseja-se obter conclusões, para depois escolher a forma de obtenção das informações a serem estudadas e analisadas.
Neste curso vamos estar interessados em todos os 8 passos, mas com enfoque especial sobre os passos mais ligados à estatística, ou seja:
2. Formulação de hipóteses, quando houver, 3. Planejamento: amostral e experimental,
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resposta almejada, através de outros questionamentos, e baixo risco de erro nas conclusões sobre a questão principal.
b) As técnicas estatísticas disponíveis não são aplicadas a questões que sejam preenchidas dissertativamente, as chamadas “questões abertas”. No caso da existência de tais questões, pode-se contornar o problema, usando as respostas existentes na pesquisa, classificando-as a seguir em grupos de respostas, de modo que haja possibilidade de aplicação de técnicas estatísticas. O quadro 1.1 a seguir mostra como se dá o processo da pesquisa científica
É importante lembrar que as normas usadas hoje em dia pelo engenheiro, não apareceram prontas como em um passe de mágica, e portanto as medidas atualmente utilizadas como padrão há algum tempo não eram a norma. Houveram pesquisas que indicaram tais medidas como sendo ideais, passando então a ser a norma. Muitas vezes a norma é alterada quando a pesquisa leva a uma conclusão que altera os conhecimentos anteriores.
EXEMPLO 1.2:
Suponha que você é um engenheiro de materiais, e foi contratado por uma industria para estudar os tipos de polímeros adequados para a confecção de canos plásticos(PVC), procurando aumentar a durabilidade com menor custo. Então à partir desse momento, você tem um objetivo, que é o de buscar as condições ideais em que poderá ter o produto com grande durabilidade e menor custo. Esse é o objetivo de muitos engenheiros, não só na área de engenharia de materiais: encontrar as condições ideais em que se consiga um produto com boa qualidade e menor custo. Trata-se portanto de um trabalho de investigação, em que as informações são obtidas nas peças(corpos de prova) e no ambiente relacionado, e o investigador é o engenheiro.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROS
Prof. Lael Almeida de Oliveira
Des
UFSCar
7
Quadro 1.1:
FASES DA PESQUISA CIENTÍFICA
PRIMEIRA FASE
SEGUNDA FASE
TERCEIRA FASE
^
Formulação doProblema ^
Hipótese
ou Questão
PLANEJAMENTO Plano Observacional Plano de Análise
MENSURAÇÃO
^
Instrumentos ^
Entrevistador ^
Testes
PLANO
DA
AMOSTRAGEM ouDO EXPERIMENTO Tamanho (número deunidades amostrais ouexperimentais) AMOSTRA PILOTO
COLETA
PROCESSAMENTO
CRÍTICA
^
Definição de População ^
Definição de Objetivos ^
Definição
de
variáveis
(características)
RECURSOS ^
Tempo ^
Receita ^
Infra-estrutura
^
Método de coleta dosdados ^
Estimadores
a
serem
usados
ANÁLISE
INTERPRETAÇÃO
CONCLUSÃO
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1) Tipo de polímero: com 3 possíveis tipos: PVC, PVCAC, PE (nesse caso diz-se que existem 3 níveis),
2) Tipo de máquina: com 2 possíveis tipos: Extrusão e Compressão(2 níveis)
3) Temperatura de fusão: variando de 105 a 115 graus centígrados
4) Aditivo: em 3 tipos: A, B, C(3 níveis)
5) Concentração de aditivo: variando entre 0,5% a 1,5%,
6) Ensaio de tensão de ruptura: variando entre 40 e 80 metros de coluna d’agua,
7) Rugosidade: variando entre 6 e 20 micropolegadas,
que deverão ser analisadas além das variáveis consideradas principais ou dependentes(das anteriores):
Vida útil: tempo variando entre 50 a 100 anos,
Custo: variando entre 0,02 e 0,026 por unidade.
OBSERVAÇÃO: As variáveis que possuem características com categorias em números distintos de valores, como Tipo de Polímero, são algumas vezes chamadas de fator com 3 níveis, que é o número de possíveis resultados que ela pode assumir.
CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS: INDEPENDENTES E DEPENDENTES
Diz-se que duas variáveis X e Z são independentes se a ocorrência de uma delas não interfere na ocorrência da outra.
EXEMPLO 1.4:
a) A nota da prova de Estatística deve ser independente do sexo do aluno.
b) A tensão de ruptura do cano de PVC deve ser independente da data de aniversário da secretária do gerente.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROS 10
Diz-se que a variável Z é dependente da variável X quando a ocorrência de X interfere na ocorrência de Z. Nesse caso X pode ser independente de Z, ou pode também ser dependente dos valores de Z.
EXEMPLO 1.5:
a) A nota da prova pode ser considerada dependente do tempo de estudo. Nesse caso o tempo de estudo é a variável independente.
b) O diâmetro do cano de plástico é dependente do volume requerido de água, e a quantidade de água dependerá do diâmetro do cano requerido. Nesse caso as duas variáveis são interdependentes, a não ser que uma delas seja pré-fixada e a outra seja a resposta.
Pode-se ter também duas ou mais variáveis independentes que interferem sobre uma variável dependente.
EXEMPLO 1.6:
a) No exemplo 1.3, temos 7 variáveis independentes, listadas inicialmente, que possivelmente determinam os resultados da variável dependente: boa qualidade em termos de vida útil e menor custo.
b) Considere uma pesquisa em que se estuda apenas a tensão de ruptura de canos de plástico, como fruto do tipo de polímero e tipo de aditivo, em uma concentração de aditivo fixa em 0,5%. Nesse caso a tensão de ruptura é a variável dependente, o tipo de polímero e o tipo de aditivo são variáveis independentes, sendo que a concentração de aditivo, embora seja variável independente, neste caso, não tem a função de variável por ser usada em um só valor fixo. As variáveis independentes muitas vezes são candidatas a serem causa para o efeito pretendido como por exemplo para a boa qualidade do cano; embora o fato de ser independente, não implique necessariamente que a relação entre essas variáveis e as variáveis dependentes seja sempre de causa e efeito. Quando o
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variável dependente, como por exemplo no caso da fabricação de canos de plástico, em que a rugosidade é a variável dependente, e o tipo de polímero sendo considerado como a variável independente principal. Se não considerarmos a máquina (Extrusão ou Compressão) podemos correr o risco de obter resultados que não sejam resposta do tipo de polímero e sim do tipo de máquina. Daí a importância de controlar a máquina, isto é, fazer a mesma pesquisa para uma e outra máquina; e o mesmo para outras variáveis influentes.
Quando o engenheiro não tem condições de verificar essa influência fixando valores das variáveis independentes, mas tomando peças já produzidas e então analisando tanto as variáveis independentes como as dependentes ao mesmo tempo, temos uma pesquisa observacional ou estudo observacional.
Resumindo, as pesquisas são formas de se obter ou medir variáveis, visando um objetivo determinado, elas podem ser classificadas em:
EXPERIMENTAL :^ Quando^ o^ pesquisador^ planeja/controla^ a^ variável
independente (existe intervenção do pesquisador sobre as possíveis causas) OBSERVACIONAL : Quando o pesquisador faz um levantamento das informações já existentes, sem controlar as variáveis independentes (Não existe intervenção do pesquisador sobre as possíveis causas)
Este último, é o caso da maioria das investigações ou levantamentos, onde todas as variáveis são observadas ao mesmo tempo, embora os tempos reais de ocorrência possam ser diferentes. No estudo observacional não há controle de níveis de quaisquer das variáveis. Nesse caso podem existir as variáveis resposta e explanatória, mas a variável explanatória não teve valores fixados a priori.
EXEMPLO 1.7:
Suponha um exemplo modificado do anterior em que o engenheiro deverá obter suas informações em peças estocadas. Nesse caso, observa-se ou
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mede-se todas variáveis, tanto independentes como dependentes, ao mesmo tempo. O engenheiro deverá coletar um conjunto de peças ou corpos de prova, de seu estoque, e medir as mesmas variáveis listadas anteriormente, mas com a diferença que valores das variáveis independentes não podem ser controlados, como em um experimento, pois já foram usados anteriormente na fabricação.
Note no quadro 1.1, que a definição do tipo de pesquisa a ser feita e a escolha das variáveis, fazem parte da primeira fase da pesquisa científica.
1.5 - HIPÓTESES:
Como vimos no quadro 1.1, ainda na primeira fase da pesquisa, o engenheiro deverá formular hipóteses sobre o problema emergente, dando início a sua pesquisa. Essas hipóteses deverão ser testadas já na terceira fase da pesquisa, durante a análise. Algumas hipóteses são claras à partir da vivência com o fenômeno em questão, outras aparecem a medida que se estuda ou se trabalha com dados referentes aos mesmos. Vamos usar os exemplos 1.2 e 1. anteriores, para elaborar algumas hipóteses sobre o problema.
EXEMPLO 1.8 :
As hipóteses são afirmações referentes ao fenômeno em estudo, como segue:
- O tempo de vida útil do tubo tipo A é maior que o do tipo B.
- A maior tensão de ruptura é do tubo tipo C.
- O custo de produção pela máquina W é o mesmo que o da máquina Y.
- A temperatura de fusão está associada com a tensão de ruptura.
Como o objetivo da pesquisa é procurar as condições de fabricação em que o produto terá a melhor qualidade com menor custo, se forem confirmadas as hipóteses 1 e 2, teremos resultados mais direcionados com os objetivos, embora a confirmação da hipótese 3, indique que a melhor condição de produção não dependerá da máquina. A hipótese 4 poderá indicar a melhor condição de
