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Probabilidades (9.
o
ano)
Exerc´ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm´edios
- Com o objetivo de promover a sustentabilidade ambiental, um agrupamento de escolas est´a envolvido num projeto sobre energias renov´aveis. No ˆambito deste projeto, v˜ao ser selecionadas algumas turmas desse agrupamento para participarem em atividades distintas.
No agrupamento h´a 24 turmas, distribu´ıdas pelos diversos anos de escolaridade, como se apresenta na tabela seguinte.
Ano de Turmas Escolaridade
5.o^ ano A B C D E F 6.o^ ano A B C D E 7.o^ ano A B C D E F
8.o^ ano A B C D 9.o^ ano A B C
1.1. Escolhe-se, ao acaso, uma turma do agrupamento para participar numa das atividades.
Qual das op¸c˜oes seguintes apresenta a probabilidade de a turma escolhida ser do 6.o^ ano?
(A)
(B)
(C)
(D)
1.2. Para participarem numa outra atividade, v˜ao ser escolhidas, ao acaso, duas turmas: uma do 6.o^ ano e uma do 9.o^ ano.
Qual ´e a probabilidade de as duas turmas escolhidas serem designadas pela mesma letra?
Apresenta o valor pedido na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Sugest˜ao: come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2022, 2.a^ fase
- No ˆambito da comemora¸c˜ao do Dia Mundial da Agua, a 22 de mar¸´ co, os alunos da turma do Jo˜ao v˜ao organizar um conjunto de atividades a realizar na sua escola, com o objetivo de sensibilizar a comunidade escolar e as suas fam´ılias para a necessidade de fazer um consumo consciente de ´agua.
2.1. A turma do Jo˜ao tem 23 alunos, dos quais 14 s˜ao raparigas.
A diretora de turma vai escolher, ao acaso, um aluno da turma para receber as fam´ılias.
Qual ´e a probabilidade de o aluno escolhido ser um rapaz?
(A)
(B)
(C)
(D)
2.2. A turma do Jo˜ao vai preparar, para a referida comemora¸c˜ao, trˆes atividades ao ar livre e duas ativida- des em sala de aula, todas diferentes, nas quais poder´a participar qualquer elemento da comunidade escolar.
A Catarina, aluna da escola, vai participar apenas em duas dessas atividades. Se a Catarina es- colher ao acaso as atividades, qual ´e a probabilidade de ela participar em duas das atividades ao ar livre?
Apresenta o valor pedido na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Sugest˜ao: come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2022, 1.a^ fase
- Uma agˆencia de viagens organizou uma visita ao Centro Hist´orico de Guimar˜aes, na qual participaram cinco fam´ılias.
3.1. O dono da agˆencia decidiu oferecer, por sorteio, um pr´emio de uma estada de um fim de semana, num dos hot´eis, a uma das cinco fam´ılias.
A fam´ılia da Beatriz ´e uma dessas fam´ılias.
Qual ´e a probabilidade de a fam´ılia da Beatriz vir a ser premiada?
(A)
(B)
(C)
(D)
3.2. Nesta viagem participaram trˆes raparigas, a Ana, a Bruna e a Clara, e trˆes rapazes, o Daniel, o Eduardo e o Francisco.
V˜ao ser sorteadas, ao acaso, entre estes seis participantes, duas entradas para visitar a Casa da Mem´oria, situada em Guimar˜aes.
Qual ´e a probabilidade de o par contemplado com as entradas ser constitu´ıdo por uma rapariga e um rapaz?
Apresenta o valor pedido na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova de Matem´atica, 9.o^ ano – 2021
- Cinco amigos, a Ana, o Bruno, a Carla, o David e a Elsa, foram `a praia.
6.1. A certa altura, decidiram jogar voleibol de praia. Como as equipas s˜ao de pares, v˜ao sortear, ao acaso, um dos cinco amigos para ser o ´arbitro.
Qual ´e a probabilidade de a Ana ser selecionada?
Apresenta o valor pedido na forma de fra¸c˜ao.
6.2. Depois do jogo, para irem tomar banho de mar, v˜ao sortear, ao acaso, dois dos cinco amigos para vigiarem os pertences de todos.
Qual ´e a probabilidade de serem selecionados um rapaz e uma rapariga? Apresenta o valor pe- dido na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2019, 1.a^ fase
- Numa certa atividade, participaram dez alunos, rapazes e raparigas, distribu´ıdos por trˆes equipas, A, B e C, de acordo com a tabela seguinte.
Equipa A Equipa B Equipa C Rapazes 2 2 1 Raparigas 1 2 2
7.1. Sabe-se que, numa destas equipas, ao selecionar ao acaso um dos seus elementos, a probabilidade de o elemento selecionado ser rapariga ´e 50%.
Identifica essa equipa.
7.2. V˜ao ser selecionados, ao acaso, para capit˜aes de equipa, um elemento da equipa A e um elemento da equipa B. Qual ´e a probabilidade de os dois capit˜aes serem ambos rapazes?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta. Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2018, Epoca especial´
- A Carolina colocou numa caixa os sete cart˜oes representados na figura seguinte, todos indistingu´ıveis ao tato.
2 a^ feira 3 a^ feira 4 a^ feira 5 a^ feira 6 a^ feira s´abado domingo
8.1. A Carolina vai extrair, ao acaso, um dos cart˜oes.
Qual ´e a probabilidade de extrair o cart˜ao com a palavra s´abado ?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
8.2. A Carolina pretende visitar, em dias da semana distintos, o Ocean´ario e o Planet´ario. Para selecionar esses dias, vai extrair, ao acaso e em simultˆaneo, dois dos sete cart˜oes que est˜ao na caixa.
Qual ´e a probabilidade de os cart˜oes extra´ıdos n˜ao conterem a palavra s´abado nem a palavra domingo ?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta. Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2018, 2.a^ fase
- Na aula de Educa¸c˜ao F´ısica, a professora dividiu os alunos da turma do Daniel em seis grupos.
9.1. Para praticar atletismo, a professora vai sortear, ao acaso, um desses grupos. Qual ´e a probabilidade de o grupo do Daniel ser selecionado? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
9.2. Depois do sorteio, sobraram cinco grupos, que foram numerados de 1 a 5. A professora vai sortear, ao acaso, dois destes cinco grupos para jogarem futebol. Qual ´e a probabilidade de o grupo com o n´umero 1 ser um dos grupos selecionados? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta. Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2018, 1.a^ fase
- A turma da Ana tem 29 alunos, distribu´ıdos, por g´enero e por idade, de acordo com a tabela seguinte.
15 anos 16 anos 17 anos Raparigas 8 5 3 Rapazes 3 8 2
Um bilhete para uma pe¸ca de teatro vai ser sorteado entre todos os alunos desta turma.
Qual ´e a probabilidade de o aluno contemplado com o bilhete de teatro ser um rapaz?
Apresenta a probabilidade pedida na forma de fra¸c˜ao.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2017, Epoca especial´
- Na escola da Eduarda e do Daniel, v˜ao ser realizadas sess˜oes de divulga¸c˜ao de cursos de Espanhol e de Alem˜ao. Essas sess˜oes distribuem-se de acordo com o hor´ario seguinte.
Sala 3 Sala 4 Sala 5 15h30 - 16h30 Espanhol Espanhol Espanhol 17h00 - 18h00 Alem˜ao Alem˜ao
14.1. A Eduarda pretende assistir a uma sess˜ao de divulga¸c˜ao do curso de Espanhol e vai escolher, ao acaso, uma sala.
Qual ´e a probabilidade de a Eduarda escolher uma sala com n´umero par?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
14.2. O Daniel pretende assistir a uma sess˜ao de divulga¸c˜ao de cada um dos cursos e vai escolher, ao acaso, uma sala para assistir a sess˜ao de Espanhol e uma sala para assistira sess˜ao de Alem˜ao.
Qual ´e a probabilidade de o Daniel escolher salas com n´umeros diferentes?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta. Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2017, 1.a^ fase
- A Lu´ısa tem um saco que cont´em trˆes bolas numeradas, indistingu´ıveis ao tato: uma com o n´umero 2, outra com o n´umero 3 e outra com o n´umero 5. O Pedro tem outro saco que cont´em trˆes bolas numeradas, igualmente indistingu´ıveis ao tato: uma com o n´umero 15, outra com o n´umero 20 e outra com o n´umero 30.
15.1. A Lu´ısa retira, ao acaso, uma bola do seu saco. Qual ´e a probabilidade de retirar uma bola com n´umero par? Apresenta a probabilidade na forma de fra¸c˜ao.
15.2. Considera que o saco da Lu´ısa cont´em novamente as trˆes bolas. A Lu´ısa retira, ao acaso, duas bolas do seu saco, multiplica os n´umeros das bolas retiradas e verifica que obteve um produto ´ımpar. Em seguida, o Pedro retira, ao acaso, uma bola do seu saco.
Qual ´e a probabilidade de a bola retirada pelo Pedro ter um n´umero superior ao produto obtido pela Lu´ısa?
Apresenta a probabilidade na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2016, Epoca especial´
- Num saco, A, est˜ao trˆes bolas numeradas de 1 a 3, indistingu´ıveis ao tato.
16.1. Retira-se, ao acaso, uma bola do saco A. Qual ´e a probabilidade de retirar a bola com o n´umero 2? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
16.2. Num outro saco, B, est˜ao duas bolas, tamb´em indistingu´ıveis ao tato, uma com a palavra adi¸c˜ao ^ e a outra com a palavra multiplica¸c˜ao . Retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas do saco A e uma bola do saco B. Em seguida, efetua-se a opera¸c˜ao indicada na bola retirada do saco B entre os dois n´umeros obtidos nas bolas retiradas do saco A.
Qual ´e a probabilidade de o valor obtido ser igual a 4?
(A)
(B)
(C)
(D)
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2016, 2.a^ fase
- O Ant´onio e a Beatriz est˜ao a jogar um jogo de dados. Em cada jogada, cada um deles lan¸ca um dado c´ubico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e observa o n´umero da face voltada para cima. Em cada jogada, vence aquele cujo dado apresente o maior dos dois n´umeros. Se, numa jogada, os dois dados apresentarem o mesmo n´umero, ´e declarado empate.
17.1. O Ant´onio lan¸cou o dado e obteve o n´umero 5. Qual ´e a probabilidade de a Beatriz vencer esta jogada? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
17.2. O Ant´onio e a Beatriz lan¸cam novamente os dados. Qual ´e a probabilidade de o Ant´onio vencer esta nova jogada? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2016, 1.a^ fase
- Uma escola tem turmas do 2.o^ ciclo e turmas do 3.o^ ciclo. Na escola, h´a duas turmas do 2.o^ ciclo: uma do 5.o^ ano e outra do 6.o^ ano. A turma do 5.o^ ano tem 20 alunos e a turma do 6.o^ ano tem 30 alunos. Vai ser sorteada, entre os alunos do 2.o^ ciclo, uma assinatura de uma revista cient´ıfica. Para tal, cada aluno do 5.o^ ano recebe uma rifa e cada aluno do 6.o^ ano recebe duas rifas.
Qual ´e a probabilidade de a rifa premiada pertencer a um aluno do 6.o^ ano?
Apresenta a resposta na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2014, 2.a^ chamada
- No gr´afico ao lado, est´a representada a distribui¸c˜ao das cores dos olhos dos alunos de uma certa turma. Cada aluno tem os olhos da mesma cor.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma.
Qual ´e a probabilidade de esse aluno ter olhos azuis? Apresenta a resposta na forma de fra¸c˜ao.
N´ umero de alunos
Castanho
Azul
Verde
Cor dos olhos dos alunos da turma
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2014, 1.a^ chamada
- O casal Silva tem trˆes filhos: duas raparigas e um rapaz. Os trˆes filhos do casal Silva v˜ao dispor-se lado a lado, ao acaso, para uma fotografia.
Qual ´e a probabilidade de as duas raparigas ficarem juntas?
(A)
(B)
(C)
(D)
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2014, 1.a^ chamada
- Na figura seguinte, est´a representado um quadrado constitu´ıdo por nove quadrados iguais. Nesse qua- drado, podem considerar-se trˆes filas horizontais e trˆes filas verticais.
Escolhe-se, ao acaso, uma fila (horizontal ou vertical) e multiplicam-se os trˆes n´umeros dessa fila.
Qual ´e a probabilidade de o produto obtido ser um n´umero primo?
Mostra como chegaste `a tua resposta.
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao. 1
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 21.03.
- A turma T de uma certa escola tem vinte e trˆes alunos, com n´umeros de pauta de 1 a 23.
25.1. Em algumas aulas, os alunos est˜ao divididos em dois turnos: os alunos com n´umero ´ımpar pertencem ao primeiro turno e os restantes alunos pertencem ao segundo turno.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno do primeiro turno.
Qual ´e a probabilidade de o aluno escolhido ter um n´umero de pauta superior a 17?
(A)
(B)
(C)
(D)
25.2. No gr´afico seguinte, est´a representada a distribui¸c˜ao das idades dos alunos da turma T.
Para a apresenta¸c˜ao de um trabalho, escolhe-se, ao acaso, um aluno com 13 anos e um aluno com 16 anos, ambos da turma T. A Maria e o Ant´onio s˜ao alunos desta turma. A Maria tem 13 anos e o Ant´onio tem 16 anos.
Qual ´e a probabilidade de ne- nhum destes alunos fazer parte do par escolhido? Apresenta a probabilidade na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua res- posta.
Idade dos alunos
N´
umero de alunos 2
Idade dos alunos da turma T
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2013, 2.a^ chamada
- O Jo˜ao tem, num saco, nove bolas numeradas de 1 a 9 As bolas s˜ao indistingu´ıveis ao tato. O Jo˜ao retira, ao acaso, uma bola do saco. Qual ´e a probabilidade de a bola retirada ter um n´umero que admita exatamente dois divisores?
(A)
(B)
(C)
(D)
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2013, 1.a^ chamada
- Na primeira quinzena de mar¸co, hospedaram-se no hotel Para´ıso 100 turistas: 40 portugueses e 60 estran- geiros.
O gr´afico ao lado apresenta a distribui¸c˜ao dos turistas estrangeiros, por nacionalidade.
Escolhe-se, ao acaso, um dos 100 turistas hospe- dados no hotel Para´ıso na primeira quinzena de mar¸co.
Qual ´e a probabilidade de o turista escolhido ser francˆes?
(A) 16% (B) 18%
(C) 22% (D) 24%
Espanh´ois
Ingleses
Franceses
Turistas estrangeiros
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 12.04.
- Uma escola b´asica tem duas turmas de 9.o^ ano: a turma A e a turma B.
Os alunos da turma A distribuem-se, por idades, de acordo com o diagrama circular da figura ao lado.
Os alunos da turma B distribuem-se, por idade e por sexo, de acordo com a tabela seguinte.
Turma B 14 anos 15 anos 16 anos Raparigas 9 3 4 Rapazes 6 1 3
14 anos
15 anos
Idade dos alunos da turma A
31.1. Escolhe-se, ao acaso, um aluno da turma A. Seja p a probabilidade de o aluno escolhido ter 15 anos. Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?
(A) p ∈
]
[
(B) p ∈
]
[
(C) p ∈
]
[
(D) p ∈
]
[
31.2. V˜ao ser escolhidos, ao acaso, dois alunos da turma B com 15 anos.
Determina a probabilidade de os dois alunos escolhidos serem do mesmo sexo. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 10.05.
- Um saco cont´em quatro bolas numeradas de 1 a 4, sendo duas azuis, uma verde e uma roxa. As bolas s˜ao indistingu´ıveis ao tato.
32.1. O Pedro vai retirar, ao acaso, uma ap´os outra, duas das bolas do saco, vai coloc´a-las em cima de uma mesa e calcular o produto dos n´umeros dessas duas bolas. Quantos s˜ao os diferentes produtos que o Pedro pode obter? Mostra como chegaste `a tua resposta. 32.2. Admite agora que, tendo novamente as quatro bolas no saco, o Pedro retirou uma bola. O Pedro verificou que essa bola era roxa. Essa bola n˜ao foi reposta no saco. Em seguida, o Pedro retirou, ao acaso, outra bola do saco. Qual ´e a probabilidade de esta bola ser azul?
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2011, Epoca especial´
- Considera todos os n´umeros naturais de 1 a 50 Escolhe-se, ao acaso, um desses n´umeros. Qual ´e a probabilidade de o n´umero escolhido ser simultaneamente divis´ıvel por 2, 3 e 5?
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2011, 2.a^ Chamada
- Um saco tem bolas indistingu´ıveis ao tato. Em cada uma das bolas est´a inscrito um n´umero. A tabela seguinte apresenta a distribui¸c˜ao dos n´umeros inscritos nas bolas que se encontram no saco.
No^ inscrito na bola 1 2 3 4 5 6 No^ de bolas 3 3 1 2 1 3
A Ana tira, ao acaso, uma bola do saco.
Qual ´e a probabilidade de nessa bola estar inscrito um n´umero par superior a 3?
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2011, 1.a^ Chamada
- Uma certa turma do 9o^ ano ´e constitu´ıda por rapazes e raparigas. Nessa turma h´a seis raparigas.
Sabe-se que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, a probabilidade desse aluno ser rapaz ´e
Quantos rapazes h´a nessa turma?
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2011, 1.a^ Chamada
- Uma turma de uma certa escola tem raparigas e rapazes com 14, 15 e 16 anos, que se distribuem, por idade e por sexo, como se apresenta na tabela seguinte.
14 anos 15 anos 16 anos Raparigas 5 3 3 Rapazes 2 8 4
Vai ser sorteado um bilhete para uma pe¸ca de teatro entre os alunos da turma. Qual ´e a probabilidade de o aluno contemplado com o bilhete ser um rapaz com mais de 14 anos?
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 17.05.
- O Manuel tem, num saco, trˆes bolas indistingu´ıveis ao tato, numeradas de 1 a 3
Admite agora que o Manuel retira uma bola do saco, regista o n´umero da bola e n˜ao rep˜oe a bola no saco. Em seguida, retira outra bola do saco e regista tamb´em o n´umero desta bola. Qual ´e a probabilidade de o produto dos n´umeros que o Manuel registou ser um n´umero par?
Apresenta a resposta na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 07.02.
- Um dos trabalhos realizados pelo Jo˜ao para a disciplina de Matem´atica consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.o^ ano da sua escola e em elaborar um gr´afico da distribui¸c˜ao dos alunos por idades.
O gr´afico que o Jo˜ao elaborou est´a correto. Na figura ao lado, est´a representado esse gr´afico.
Escolheu-se, ao acaso, um aluno do 9.o^ ano da escola do Jo˜ao. Esse aluno tem menos de 15 anos.
Qual ´e a probabilidade de esse aluno ter 13 anos?
(A)
(B)
(C)
(D)
Idade
N´ umero de alunos
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 07.02.
- A Rita e o Paulo tˆem `a sua frente, sobre uma mesa, 30 autocolantes, todos com a mesma forma e com o mesmo tamanho: 16 autocolantes tˆem imagens de mam´ıferos, 11 autocolantes tˆem imagens de peixes e os restantes autocolantes tˆem imagens de aves.
O Paulo baralha os 30 autocolantes e espalha-os sobre a mesa, com as imagens voltadas para baixo. A Rita vai tirar, ao acaso, um autocolante de cima da mesa.
Qual ´e a probabilidade de a Rita tirar um autocolante com imagens de aves?
(A) 5% (B) 10% (C) 30% (D) 50%
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 11.05.
- A figura ao lado ilustra um painel que a Rita vai pintar, para afixar na sala de aula. O painel tem trˆes tiras verticais. A Rita disp˜oe de tintas de trˆes cores diferentes, para pintar as tiras verticais: amarelo, verde e rosa.
De quantas maneiras diferentes pode a Rita pintar o painel, sabendo que pinta cada tira com uma s´o cor e que n˜ao repete cores? Mostra como chegaste `a tua resposta.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 11.05.
- A Rita, o Pedro e o Jorge v˜ao fazer um jogo, para decidirem qual dos trˆes ser´a o porta-voz de um grupo de trabalho. O jogo consiste em lan¸car, uma s´o vez, um dado, como o da figura ao lado, e adicionar os trˆes n´umeros da face que fica voltada para cima. A figura da direita representa uma planifica¸c˜ao do dado. Os amigos combinaram que:
- se a soma dos trˆes n´umeros fosse um n´umero par, o porta-voz seria o Pedro;
- se a soma dos trˆes n´umeros fosse um n´umero ´ımpar maior do que 1, o porta-voz seria a Rita;
- se a soma dos trˆes n´umeros fosse 1, o porta-voz seria o Jorge.
0
1 0
2
2
2
45.1. Os trˆes amigos tˆem a mesma probabilidade de ser porta-voz do grupo? Mostra como chegaste `a tua resposta.
45.2. Sup˜oe que, num outro dado c´ubico, s´o existem faces de dois tipos: 1
e 1
A probabilidade de, ao lan¸car o dado, uma face do tipo 1
ficar voltada para cima ´e
Quantas faces do tipo 1
tem o dado?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 03.02.
- Cinco amigos v˜ao ao teatro. Na bilheteira, compram os ´ultimos bilhetes dispon´ıveis. Os bilhetes correspondem a trˆes lugares seguidos, na mesma fila, e a dois lugares separados, noutras filas. Como nenhum quer ficar sozinho, decidem distribuir os bilhetes ao acaso. O Pedro ´e o primeiro a tirar o seu bilhete.
Qual ´e a probabilidade de o Pedro ficar separado dos amigos?
Escreve a tua resposta na forma de uma fra¸c˜ao.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 03.02.
- A m˜ae, o pai e o filho mais velho da fam´ılia Coelho ganharam trˆes autom´oveis num concurso televisivo: um cinzento, um branco e um preto. Todos queriam o autom´ovel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os trˆes autom´oveis.
47.1. Qual ´e a probabilidade de o autom´ovel preto n˜ao ser atribu´ıdo `a m˜ae?
(A)
(B)
(C)
(D)
47.2. De quantas maneiras diferentes podem ser distribu´ıdos os autom´oveis, um por cada um dos trˆes elementos da fam´ılia?
Mostra como chegaste `a tua resposta.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2009, 2.a^ Chamada
- A agˆencia de viagens ViajEuropa tem como destinos tur´ısticos as capitais europeias. A tabela seguinte mostra o n´umero de viagens vendidas pela agˆencia nos primeiros trˆes meses do ano.
Meses
Capitais europeias
Madrid Paris Londres Outras Total capitais
janeiro 382 514 458 866 2220 fevereiro 523 426 342 1172 2499 mar¸co 508 528 356 1008 2400 Total 1413 1504 1156 3046 ——
A ViajEuropa vai sortear um pr´emio entre os clientes que compraram viagens no mˆes de Mar¸co.
Qual ´e a probabilidade de o pr´emio sair a um cliente que comprou uma viagem para Paris? Mostra como chegaste `a tua resposta. Apresenta o resultado na forma de d´ızima.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2009, 1.a^ Chamada
- Numa Faculdade, realizou-se um estudo sobre o n´umero de alunos da turma da Beatriz que j´a doaram sangue. O gr´afico seguinte mostra o n´umero de doa¸c˜oes de sangue, por sexos.
N´
umero de alunos
N´umero de doa¸c˜oes de sangue
Doa¸c˜oes de sangue
Rapazes
Raparigas
Escolhido ao acaso um aluno de entre todos os alunos da turma da Beatriz, qual ´e a probabilidade de essa escolha ser a de uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2008, 2.a^ Chamada
- O Jo˜ao foi ao cinema com os amigos. Comprou os bilhetes com os n´umeros 5, 6, 7, 8,... , 17, da fila S, isto ´e, todos os n´umeros entre 5 e 17, inclusive. O Jo˜ao tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos.
Qual ´e a probabilidade de o Jo˜ao ter tirado para ele um bilhete com um n´umero par?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2008, 1.a^ Chamada
- Numa escola com 1000 alunos, fez-se um estudo sobre o n´umero de vezes que, em m´edia, as raparigas e os rapazes da escola iam ao cinema por mˆes. Com os dados recolhidos construiu-se a tabela que se segue.
N´umero de idas ao cinema por mˆes 1 vez 2 vezes 3 vezes Raparigas 200 150 100 Rapazes 300 200 50
Vai sortear-se um bilhete de cinema entre todos os alunos da escola. Qual ´e a probabilidade de o bilhete sair a uma rapariga que, em m´edia, vai ao cinema mais do que uma vez por mˆes?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2008, 1.a^ Chamada
- O Scrabble ´e um jogo em que os jogadores tˆem de retirar, ao acaso, pe¸cas de dentro de um saco. Em cada pe¸ca est´a inscrita uma letra. Os jogadores usam essas letras para tentar construir palavras. Num determinado momento de um jogo de Scrabble entre o Martim e a Leonor estavam, dentro do saco, 28 pe¸cas. Na tabela seguinte indica-se a frequˆencia absoluta de cada letra.
Letra A E F G H I O R S T U V Frequˆencia 2 3 2 1 3 2 4 3 2 3 1 2
54.1. Retirando, ao acaso, uma pe¸ca do saco, qual dos seguintes valores ´e a probabilidade de sair uma vogal?
(A)
(B)
(C)
(D)
54.2. Das vinte e oito pe¸cas que estavam no saco, o Martim retirou quatro com as quais ´e poss´ıvel formar a palavra GATO. Se, imediatamente a seguir, o Martim retirar, ao acaso, outra pe¸ca do saco, qual ´e a probabilidade de sair a letra T?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 07.05.
- O Pedro e a Maria fazem anos no mˆes de Mar¸co. Sabendo que a Maria faz anos no primeiro dia do mˆes, qual ´e a probabilidade de o Pedro fazer anos no mesmo dia?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 31.1.
- O Andr´e, o Bruno e o Carlos v˜ao oferecer uma prenda
a Maria e resolveram tirara sorte quem vai entreg´a-la.
Como tinham apenas uma moeda, decidiram atir´a-la ao ar duas vezes e re- gistar, em cada lan¸camento, a face que ficava voltada para cima.
Na figura ao lado, podes ver as duas faces dessa moeda.
Combinaram que:
- se registassem face europeia ^ em ambos os lan¸camentos, seria o Andr´e a entregar a prenda;
- se registassem face nacional ^ em ambos os lan¸camentos, seria o Bruno a entregar a prenda;
- se registassem face europeia ^ num dos lan¸camentos e face nacional ^ no outro, seria o Carlos a entregar a prenda. Ter´a cada um dos rapazes a mesma probabilidade de vir a entregar a prenda `a Maria? Mostra como obtiveste a tua resposta.
Face nacional
Face europeia
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 31.1.
