PROBLEMAS PROPOSTOS APS 1 (JOSÉ CARLOS)
1) Em motores elétricos as falhas típicas ocorrem em uma das seguintes situações:
emperramento dos mancais (E), queima dos enrolamentos (Q), desgaste das
escovas (D). Num teste com 100 motores, encontraram-se a seguinte quantidade
para cada tipo de falha: emperramento 20 casos, queima 10 casos, e desgastes das
escovas 5 casos. Um único motor apresentou simultaneamente os três tipos de
falhas. Já 6 motores apresentaram ambas falhas E e Q. O número de motores do
lote apresentando falhas de emperramento e desgaste de escovas foi de três
motores. Em dois motores foram verificadas falhas simultâneas com queima de
enrolamento e desgaste nas escovas. Considere que um dos motores é selecionado
aleatoriamente.
(a) Qual a probabilidade de que a falha seja devido ao emperramento de mancal ou
queima de enrolamentos?
(b) Calcule a probabilidade que o motor selecionado apresente pelo menos um tipo
de falha.
2) Um pesquisador está estudando os efeitos da temperatura, da pressão e do tipo de
catalisador no resultado de certa reação química. Três temperaturas diferentes,
quatro pressões diferentes e cinco catalisadores diferentes são considerados.
(a) Se cada teste envolver a utilização de uma única temperatura, pressão e
catalisador, quantos testes serão possíveis?
(b) Quantos testes envolvem o uso da menor temperatura e de duas menores
pressões?
(c) Suponha que cinco testes diferentes sejam feitos no primeiro dia de experiência.
Se os cinco forem selecionados aleatoriamente dentre todas as possibilidades, de
forma que qualquer grupo de cinco tenha a mesma probabilidade de escolha, qual a
probabilidade de que um catalisador diferente seja usado em cada teste?
3) Os clubes de xadrez de duas escolas são formados por 8 e 9 jogadores,
respectivamente. Quatro membros de cada um dos clubes são selecionados
aleatoriamente para participar de uma competição entre as duas escolas. Os
jogadores escolhidos de um time então formam pares com aqueles do outro time, e
cada um dos pares joga uma partida de xadrez entre si. Suponha que Rebeca e sua
irmã Elisa pertençam aos clubes de xadrez, mas joguem por escolas diferentes.
Qual é a probabilidade de que:
(a) Rebeca e Elisa joguem uma partida?
(b) Rebeca e Elisa sejam escolhidas para representar as suas escolas mas não
joguem uma contra a outra?
(c) Rebeca ou Elisa sejam escolhidas para representar suas escolas?