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CAPÍTULO 14
Procesos de separación
fzsico-mecánicos
14.1 INTRODUCCIÓN Y CLASIFICACÍÓN DE LOS PROCESOS DE
SEPARACIÓN FÍSICO-MECÁNICOS
14.1A (^) Introducción
En los capítulos 10 y ll se estudiaron los procesos de separación gas-líquido y vapor-líquido. Éstos se basan en la difusión o vaporización de moléculas de una fase a otra. En el capitulo 12 se analizaron los procesos de separación líquido-líquido, Las dos fases líquidas son muy diferentes desde el punto de vista químico, lo que conduce a una separación a escala molecular dependiente de las propiedades fisicoquímicas. Además, en el capítulo 12 también se consideraron los procesos de separación o lixiviación líquido-sólido. Una vez más, las diferencias en las propiedades fisicoquímicas de las moléculas conducen a una separación a escala molecular. En el capítulo 13 se estudiaron los procesos de separación de membrana’que también dependen de las propiedades fisicoquímicas. Todos los procesos de separación estudiados hasta ahora, se fundamentan en diferencias fisicoquímicas de las propias moléculas y en sus transferencias de masa. Las moléculas individuales se separan en dos fases a causa de las diferencias moleculares. En este capítulo se considerará un grupo
de procesos de separación que no se lleva a cabo a escala molecular ni se debe a diferencias entre las diversas moléculas presentes. La separación se logra usando fuerzas físico-mecánicas y no fuerzas moleculares o químicas ni difusión, Estas fuerzas físico-mecánicas actúan sobre partículas, líquidos o mezclas de partículas y líquidos, y no necesariamente sobre moléculas individuales. Las fuerzas físico-mecánicas incluyen la gravitación y la centrifugación, las fuerzas mecánicas propiamente dichas y las fuerzas cinéticas causadas por flujos. Las corrientes de partículas o fluidos se separan debido a los diferentes efectos que sobre ellas producen estas fuerzas.
14.1B Clasificación de los procesos de separación físico-mecánicos
Estos procesos de separación físico-mecánicos se considerarán en el presente capítulo de acuerdo con la clasificación siguiente:
884
Cap. 14 Procesos de separación físico-mecánicos 885
1, Filtración. El problema general de la separación de partículas sólidas de líquidos se puede resolver usando gran diversidad de métodos, dependientes del tipo de sólido, de la proporción de sólido a líquido en la mezcla, de la viscosidad de la solución y de otros factores. En la filtración se establece una diferencia de presión que hace que el fluido fluya a través de poros pequeños que impiden el paso, de las partículas sólidas las que a su vez, se acumulan sobre la tela como torta porosa.
2. Precipitación y sedimentación. En la precipitación y la sedimentación las partículas se separan del fluido debido a las fuerzas gravitacionales que actúan sobre las partículas de tamaños y densidades diferentes. 3. Precipitación y sedimentación por cientrifugación. En las separaciones por centrífugación, las partículas se separan del fluido a causa de las fuerzas centrífugas que actúan sobre las partículas de tamaños y densidades diferentes. Se usan dos tipos generales de procesos de separación. En el primer tipo de proceso se lleva a cabo una precipitación o sedimentación por centrifugación. 4. Filtración centrífuga. El segundo tipo de proceso de separación por centrifugación es la filtración centrífuga que se asemeja a la filtración ordinaria en la que un lecho o torta de sólidos se acumula en una pantalla, pero se utiliza la fuerza centrífuga para provocar el flujo en lugar de una diferencia de presión. 5. Reducción mecánica de tamaño y separación. En la reducción mecánica de tamaño, las partículas sólidas se fragmentan por medios mecánicos en tamafios más pequeííos y se separan de acuerdo con sus dimensiones.
14.2 FILTRACIÓN EN LA SEPARACIÓN SbLIDO-LÍQUIDO
14.2A Introducción
En la filtración, las partículas suspendidas en un fluido, ya sea líquido o gas, se separan mecánica o fisicamente usando un medio poroso que retiene las partículas en forma de fase separada que permite el paso del filtrado sin sólidos. Las filtraciones comerciales cubren una amplia gama de aplicaciones. El fluido puede ser un gas o un líquido. Las partículas sólidas suspendidas pueden ser muy finas (del orden de micrómetros) o bastante grandes, muy rígidas o plásticas, esféricas o de forma muy irregular, agregados o partículas individuales. El producto valioso puede ser el filtrado sin sólidos o la torta sólida. En algunos casos, se requiere una eliminación completa de las partículas sólidas y en otros, basta con una eliminación parcial. La alimentación o suspensión de entrada puede contener una gran carga de partículas sólidas o una proporción baja. Cuando la concentración es mínima, los filtros operan por tiempos muy largos, antes de que sea necesario limpiar el medio filtrante. Debido a la gran diversidad de problemas de filtración, se ha desarrollado un enorme número de equipos de filtración. El equipo industrial de filtración difiere del de laboratorio únicamente en lo que respecta a la cantidad de materia que se maneja y en la necesidad de operar a costos bajos. En la figura 14.2-1 se muestra un aparato de filtración típico del laboratorio, que es un embudo de Büchner. El flujo del líquido a través de la tela o papel filtro se produce debido al vacío en el extremo de salida. La suspensión consta del líquido y las partículas suspendidas. Las pequefias aberturas de los poros de la tela bloquean el paso de las partículas. Se usa un soporte con orificios bastante grandes, sobre el cual se apoya la tela filtrante. Las partículas sólidas se acumulan en forma de una torta de filtrado a medida que se verifica el proceso. Esta torta también actúan como filtro de las partículas suspendidas. La resistencia al flujo aumenta a medida que la torta crece.
Cflp. 14 Procesos de separación jirico-mecbnicos (^887)
3. Filtros prensa de placas y marcos. Uno de los tipos de filtros más importantes es el filtro prensa de placas y marcos, que se muestra en la figura 14.2-3a. Estos filtros consisten de placas y marcos alternados con una tela filtrante a cada lado de las placas, Las placas tienen incisiones con forma de canales para drenar el filtrado en cada placa. La suspensión de alimentación se bombea en la prensa y fluye a través del conducto al interior de cada uno de los marcos abiertos, de manera que va llenando los espacios vacíos. El filtrado fluye entre la tela filtrante y la superficie de la placa, a través de los canales y hacia el exterior, mientras los sólidos se acumulan como torta en los marcos. La filtración continúa hasta que los marcos quedan completamente llenos de sólidos. En la figura 14.2-3a, todas las salidas de descarga comunican a un cabezal común. En muchos casos, el filtro prensa tiene una descarga abierta individual para cada marco, que permite una inspección visual para verificar la transparencia del líquido filtrado. Si unade las salidas descarga líquido turbio debido auna perforación de la tela o a otras causas, se puede cerrar por separado y continuar con la operación. Cuando los espacios están totalmente llenos, las placas y los marcos se separan y se extraen las tortas. Después se vuelve a armar el filtro y se repite el ciclo. Si se desea lavar la torta, ésta se deja en los marcos y se procede a un lavado transversal, como se muestra en la figura 14.2-3b. En este tipo de prensa existe un canal aparte para la entrada del agua de lavado, que penetra a la unidad y alas placas a través de aberturas situadas detrás de las telas filtrantes, en placas alternadas. El agua de lavado fluye a través de la tela, pasa por la totalidad de la torta (no por una mitad, como en la filtración), a través de la tela filtrante, del otro lado de los marcos, y por último, pasa al canal de descarga. Nótese que la figura 14.2-3b ilustra dos tipos de placas: las que tienen conductos para admitir el agua de lavado por detrás de la tela filtrante, y las que están alternadas con las anteriores y carecen de dichos conductos. Las prensas de placas y marcos presentan los inconvenientes comunes a todos los procesos por lotes. El costo de mano de obra para extraer las tortas y volver a ensamblar la unidad, más los costos fijos por tiempos muertos, pueden constituir una porción muy elevada de los costos totales de operación. Algunos modelos modernos de prensas de placas y marcos tienen un juego duplicado de marcos montados en un eje giratorio. Mientras se usa la mitad de los marcos, la otra mitad se descarga y se limpia, lo que reduce los costos de mano de obra. Existen también sistemas automatizados que se han aplicado a estos tipos de filtros. Los filtros prensa se usan en los procesos por lotes pero no se pueden emplear para procesos de alto rendimiento. Se manejan con facilidad, son versátiles y de operación flexible y se pueden utilizar a altas presiones si es necesario, con soluciones viscosas o cuando la torta de filtro tiene una gran resistencia.
4. Filtros de hojas. El filtro prensa es útil para muchos propósitos pero no es económico para el manejo de grandes cantidades de lodos, ni para el lavado eficiente con cantidades pequeñas de agua.
L í q u i d o d e e n t r a d a = I
Deflector
Placa perforada o ranurada
Partículas finas Partículas gruesas
Líquido clarificado 4
FI G U R A 14.2-2. Lecho de filtración de parrículas sólidas.
888 14.2 Filtración en la separacidn sólido-líquido
h c- -‘+ - Filtrado
Lavar
Marco / Tortas
1 P l a c a s 1
(al
Filtro de tela
/T/
Placas lavadoras
~!m!m!mImfm!m!~! --.--WV---------c..* (^) **
I Placa no lavadora
a del lavádo
FIGURA 14.2-3. Diagramas de filtros prensa de placas y marcos: a)^ jillración^ de uno suspensión con descarga cerrada, b) lavado de una prensa con descarga abierta.
890
Alimentación la suspensión
de
14.2 Filíración en la separación sólido-liquido
Descarga
Vblvula automática
Formación de la torta
F IGURA 1 4. 2 - 5. Diagrama esquemhico de un filtro continuo de tambor rotatorio.
líquidos viscosos o líquidos que deben estar encerrados. Si el tambor se encierra en una coraza, se pueden usar presiones superiores a la atmosférica. Sin embargo, el costo de un equipo de presión es de cerca del doble del de un fíltro rotatorio de tambor al vacío (P2). Los procesos modernos de alta capacidad utilizan filtros continuos. Las ventajas importantes son que los procesos son continuos y automatices y los costos de mano de obra son relativamente bajos. Sin embargo, la inversión inicial es relativamente alta. b) Filtro de disco rotatorio continuo. Este filtro consta de discos verticales concéntricos montados en un eje horizontal rotatorio. El filtro opera con el mismo principio que el filtro rotatorio de tambor al vacío. Todos los discos están huecos y cubiertos con un filtro de tela que se sumerge parcialmente en la suspensión. La torta se lava, se seca y se descarga raspándola cuando el disco está en la sección superior de su rotación. El lavado es menos eficiente que con el filtro de tambor rotatorio. c) Filtro horizontal rotatorio continuo. Éste es un filtro al vacío cuya superficie filtradora anular rotatoria está dividida en sectores. Conforme el filtro horizontal gira recibe suspensión, luego se lava, se seca y se le quita la torta. La eficiencia del lavado es mejor que con el filtro de disco rotatorio. Se usa mucho en procesos de extracción de minerales, lavado de pulpas y otros procesos de gran capacidad.
14.2C Medios filtrantes y ayudas de filtración
1. Medios filtrantes. El medio para filtraciones industriales debe tener ciertas características. La primera y más importante es que permita separar los sólidos de la suspensión y producir un filtrado transparente. Además, los poros no se deben obstruir con facilidad para que la velocidad del proceso no sea demasiado lenta. El medio filtrante debe permitir la extracción de la torta sin dificultades ni pérdidas. Obviamente, debe tener una resistencia suficiente para no rasgarse y no ser afectado por los productos químicos presentes. Algunos medios filtrantes de uso común son telas gruesas de loneta o sargas, tejidos pesados, fibra de vidrio, papel, fieltro de celulosa, telas metálicas, de lana, de nylon, de dacrón y otros tejidos sintéticos. Las fibras de hilacha de materiales naturales, son más eficaces para partículas finas que las fibras plásticas o metálicas. Algunas veces, el fíltrado sale un poco lechoso al principio, antes de que se depositen las primeras capas de partículas que ayudan al filtrado subsecuente. El filtrado se puede recircular para una nueva filtración.
Cnp. 14 Procesos de separnción fisico-mechicos 8 9 1
2. Ayudas de filtración. En algunos casos se usan ayudas de filtración para acelerar el proceso. Por lo general, son tierras diatomáceas o kieselguhr, que están constituidos principalmente por sílice no compresible. También se usa celulosa de madera, asbesto y otros sólidos porosos inertes. Estas ayudas de filtración se pueden usar de diferentes maneras; por ejemplo como recubrimiento previo antes de filtrar la suspensión, el cual impide que los sólidos de tipo gelatinoso obstruyan el medio filtrante y permite obtener un filtrado más transparente. También se pueden añadir a la suspensión antes de la filtración. Esto aumenta la porosidad de la torta y reduce su resistencia durante el proceso. En un filtro rotatorio, la ayuda de filtración se puede aplicar como recubrimiento previo y durante la operación se desprende junto con la torta. El uso de ayudas de filtración suele estar limitado a los casos en que la torta es el material que se descarta, o cuando el precipitado se puede separar de ellas por medios químicos.
14.2D Teoría básica de la filtración
1. Caída de presión del fluido a través de la torta. La figura 14.2-6 muestra el corte transversal de una torta de filtración y un medio filtrante, en un tiempo definido t s desde el inicio del flujo del filtrado. En dicho momento, el espesor de la torta es L m (pie). El área de corte transversal del filtro es A m* (pie*) y la velocidad lineal del filtrado en la dirección L es v m/s @ie/s), con base en el área de filtración A m2. El flujo del filtrado a través del lecho empacado de la torta puede describir por medio de una ecuación similar a la ley de Poiseuille, suponiendo un flujo laminar en los canales del filtro. La ecuación (2.10-2) es la expresión de Poiseuille para flujo laminar en un tubo recto, y se puede escribir como sigue:
mm_-Q _^ 32cLv L (^) D2 PI) (14.2-1)
(Unidades del sistema inglés)
donde Ap es la caída de presión en N/m* (lbf/pie2), v es la velocidad en el tubo abierto en m/s (pie/s), D es el diámetro en m (pie), L es la longitud en m (pie), p es la viscosidad en Pa 1s o kg/m 4 s (lb,/pie us) y g, es 32.174 Ib, * pie/lbf * s2.
F l u j o d e ) suspensi6n
Medio filtrante
FIGURA 14.2-6. Corle de^ uno^ lorln de^ flllrnción
Cflp. 14 Procesos de sepnrocidn fisico-mecrinicos (^893)
Puesto que las resistencias de la torta y del medio filtrante están en serie, se pueden combinar las ecuaciones (14.2-5) y (14.2-7), con lo que se obtiene
donde A,, = Ap, + Apf Algunas veces, (14.2-8) se modifica como sigue:
-=^ dV -Q A dt yp(v+vJ
(14.2-8)
(14.2-9)
donde V, es el volumen de filtrado necesario para formar una torta de filtración ficticia cuya resistencia sea igual a R,. El volumen del filtrado V también se puede relacionar con W, que son los kilogramos de sólido acumulado como torta seca,
AV w= csv= lvmcx (14.2-10)
donde c, es la fracción de masa de sólido en la suspensión, m es la relación de masa de la torta húmeda respecto a la torta seca y p es la densidad del filtrado en kg/m3 (Ib,/pie3).
2. Resistencia específica de la torta, La ecuación (14.2-6) indica que la resistencia específica de la torta está en función de la fracción de espacios huecos E y de Se. También está en función de la presión, pues ésta puede afectar a E. La variación de a con respecto a Ap se determinar experimen- talmente a presión constante con diferentes caídas de presión. Por otra parte, también se pueden llevar a cabo experimentos de compresión-permeabilidad, mediante un cilindro de fondo poroso sobre el cual se forma la torta de filtrado. La filtración se efectúa por gravedad y el dispositivo opera a presión atmosférica, con una caída de presión baja. Un pistón en la parte superior comprime la torta a presión conocida y entonces, se añade filtrado a la torta y se determina Q con una forma diferencial de la ecuación (14.2-9). El proceso se repite para otras presiones de compresión (Gl). Si a es independiente de -Ap, los lodos son incompresibles. Por lo general, a aumenta con -Ap, pues la mayoría de las tortas son algo comprimibles. Una ecuación empírica de uso muy común es
a = ao(-Apy (14.2-11)
donde ao y s son constantes empíricas. La constante de comprensibilidad s es cero para lodos o tortas incompresibles y suele tener valores entre 0.1 y 0.8. Algunas veces se usa la siguiente relación:
a = ab[ 1 + p(- Ap)“‘] (14.2-12)
donde ab, /3 y s’ son constantes empíricas. Grate (Gl) proporciona datos experimentales para diversos tipos de tortas. Los datos obtenidos en experimentos de filtración suelen ser poco reproducibles. El estado de aglomeración de las partículas en la suspensión puede variar y afectar la resistencia específica de la torta.
894 14.2 Filtrnción en In seprmión sólido-liquido
14.2E Ecuaciones de filtración para procesos a presión constante
1. Ecuaciones básicas para la velocidad dejltración en los procesos por lotes. Con frecuencia, las filtraciones se llevan a cabo en condiciones de presión constante. La ecuación (14.2-8) se puede invertir y reordenar para obtener
donde Kp se da en s/m6 (s/pie6) y B en s/m3 (s/pie’).
K = P=s P AZ (-AP)
(SI)
Kp =
PC,
AZ (-4)gc P4n B = A(-Ap)
(Unidades se sistema inglés)
(SI)
(Unidades se sistema inglés)
Para presión invariable, a constante y una torta incompresible, V y t son las únicas variables de la ecuación (14.2-13). Integrando para obtener el tiempo de filtración t en s,
Al dividir entre V
5,‘dt =I,‘(K,V+B)dV
t=+‘*+BV^ KP (14.2-17)
donde V es el volumen total de filtrado en m3 (pie’) recolectado en t s. Para evaluar la ecuación (14.2-17) es necesario conocer c1 y R,. Esto se puede hacer usando la ecuación (14.2-18). Se obtienen los datos de Vrecogidos en diferentes tiempos t. Entonces, se grafican los datos experimentales de t/V contra V como en la figura 14.2-7. A menudo, el primer punto de la gráfica no cae sobre la línea y se omite. La pendiente de la línea es K,/2 y la intersección, B. Después, se utilizan las ecuaciones (14.2-14) y (14.2-15) para determinar los valores de c( y de R,.
EJEMPLO 14.2-l. Evaluación de las constantes defiltración en un proceso a presión constante Se cuenta con los siguientes datos para filtrar en el laboratorio una suspensión de CaCOs en agua a 298.2 K (25 “C), aS presión constante (-Ap) de 338 kN/m*
(^896) 1 4. 2 Filtración en In separncibn sdlido-liquido
16
8
0 1 2 3 4 5 V o l u m e n d e l f i l t r a d o , V x 10’ (m3)
FI G U R A 14.2-8. Determinnción de Iris conslnnles del ejemplo 14.2-l
A 298.2 K, la viscosidad del agua es 8.937 x lOA Pa *s = 8.937 x lOe4 kg/m *s. Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación (14.2-14) y resolviendo,
Kp = 6.00 x 106 = 2””
(8.937 x 10-4)(a)(23.47)
A (-4’) (0.0439)*(338 x 103) a = 1.863 x 10” rn/kg (2.77 x 10” pie/lb,)
Sustituyendo en la ecuación (14.2-15) y despejando,
Mn (8.937 x 10-4)(R,) B = 6400 = A(-4o) = 0.0439(338 x 103) R, = 10.63 x lOlo m-l (3.24 x 1O’O pie-‘)
EJEMPLO 14.2-2. Tiempo requerido para efectuar una filtración Se desea filtrar la misma suspensión del ejemplo 14.2-1 en una prensa de placas y marcos que tiene 20 marcos y 0.873 m* (9.4 pie*) de área por marco. Se usará la misma presión constante. Suponiendo las mismas propiedades de la torta de filtrado y de la tela de filtración, calcule el tiempo necesario para extraer 3.37 m3 (119 pie3) de filtrado.
Solución: B = 6400 s/m3.
En el ejemplo 14.2-1, el área A = 0.0439 m, K,, = 6.00 x lo6 s/m6, y Puesto que CI y R, tendrán los mismos valores, es posible corregir Kp. De acuerdo con la ecuación (14.2-14), K,, es proporcional a llA. La nueva área es A = 0.873(20) = 17.46 m* (188 pie*). El nuevo valor de Kp es
K,, = 6.00 x 106(0.0439/17.46)* = 37.93 s/m6 (0.03042 s/pie6)
Cop. 14 Procesos de repnroción jisico-meccinicos 897
El nuevo valor de B es proporcional a 1/,4 de acuerdo con la ecuación (14.2-15)
0. B = (6400) 17.46 = 16.10^ s/m3^ (0.456^ s/pie3)
Sustituyendo en la ecuación (14.2-17),
‘=2^ _KP V+BV=_* (^) -2” (3.37)* + (16.10)(3.37) = 269.7 s
Y en unidades del sistema inglés,
++2+By=ooo 2 (119)* + (0.456) (119) = 269.7 s
2. Ecuaciones para el lavado de tortas defiltrado y tiempo total del ciclo. El lavado de una torta después del ciclo de filtrado se lleva a cabo por desplazamiento del filtrado y por difusión. La cantidad de líquido de lavado debe ser suficiente para lograr el efecto que se desea. Para calcular las velocidades de lavado, se supone que las condiciones durante el mismo son iguales a las que existían al final de la filtración. Se supone también que la estructura de la torta no resulta afectada cuando el líquido de lavado remplaza al líquido de suspensión en ella. En filtros en los que el líquido de lavado sigue una trayectoria de flujo similar a la de filtración, como es el caso de los filtros de hojas, la velocidad final de filtrado permite predecir la velocidad de lavado. Para una filtración a presión constante y usando la misma presión de lavado que de filtración, la velocidad final de filtrado es el recíproco de la ecuación (14.2-13),
1 = KPVj +B (14.2-19)
donde (dV/dt)/ = velocidad de lavado en m3/s @e3/s) y VIes el volumen tota1 de filtrado para todo el periodo al final de la filtración, en m3 @ie3). Para filtros prensa de placas y marcos, el líquido de lavado se desplaza a través de una torta con el doble de es P
esor y la mitad del área con respecto a la de filtración, por 10 que la velocidad de lavado , estimada es 4 de la velocidad final de filtración.
(14.2-20)
En la práctica, la velocidad de lavado puede ser inferior a la estimada debido a consolidación de la torta, a la formación de canales y de grietas. Algunos experimentos (Ml) con filtros pequeños de placas y marcos han producido velocidades de lavado entre 70 y 92% de los valores estimados. Después de completare] lavado, se requiere un tiempo adicional para extraer la torta, limpiar el filtro y volver a armarlo. El tiempo tota1 del ciclo de filtrado es la suma del tiempo de filtración, de lavado, y de limpieza.
. EJEMPLO^ 14.2-3. Velocidad de lavado y tiempo total de un ciclo de^ filtiación Al final del ciclo de filtrado del ejemplo 14.2-2, se recolecta un volumen tota1 de filtrado de 3.37 m3 en un tiempo tota1 de 269.7 s. Se desea lavar la torta en la prensa de placas y marcos, usando un volumen de agua igual al 10% de volumen del filtrado. Calcule el tiempo de lavado y el del ciclo total de filtración suponiendo que el lavado toma 20 min.
Cflp. 14 Procesos de .separflción Jsico-mechnicos 899
Entonces, la ecuación (14.2-25) se transforma en
v velocidad de flujo = ~t, =
-R,/t, +[Ri/t: +2~(-47)f/(Pc)]“~ acs
EJEMPLO 14.2-4. Filtración en un jZtro continuo de tambor rotatorio Un filtro rotatorio de tambor al vacío que sumerge el 33% del tambor en la suspensión se va a utilizar para filtrar una suspensión de CaC03, como se vio en el ejemplo 14.2-l con una caída de presión de 67.0 kPa. La concentración de sólidos en la suspensión es c,~ = 0.19 1 kg de sólido/kg de suspensión y la torta del filtro es tal que los kg de torta húmedaikg de torta seca = m = 2.0. La densidad y la viscosidad del filtrado se pueden suponer equivalentes a las del agua a 298.2 K. Calcule el área del filtro necesaria para filtrar 0.778 kg de suspensión/s. El tiempo de ciclo del filtro es de 250 s. La resistencia específica de la torta se puede representar como a = (4.37 x 109) (-AP)O,~, donde -Ap se da en Pa y cx en m/kg.
Solución: Según el Apéndice A-2, para el agua, p = 996.9 kg/m3, ,u = 0.8937 x lo-” Pa. s. A partir de la ecuación (14.2-lo), I PC.ï cs===
= 308.1 kg de sólidos/m3 de filtrado
Despejando Q = (4.37 x 109) (67.0 x 103)o.3 = 1.225 x 10” m/kg. Para calcular la velocidad de flujo del filtrado,
;= 0.778 (c,)I(c,) c
778 kgdesuspensión )( o ’ 191 kgdesólido - - - - - ---.. ..--- 1 -... --. _..-. S kg de suspensión (^) 308.1 kgdesólido/m3 de filtrado
= 4.823 x 10“ m3 de filtrado.
Al sustituir en la ecuación (14.2-24), al despreciar y hacer B = 0 y al resolver,
i
2(0.33)(67.0 x 1 0 ’ )
Ii V 4.823 x^ 1O- Tq-= A (^) = 250(0.8937 x lo-‘)(1.225 x 10”)(308.1)
Por tanto, A = 6.60 m2.
14.2F Ecuaciones para filtración a velocidad constante
En algunos casos, las corridas de filtración se llevan a cabo en condiciones de velocidad constante en lugar de presión constante. Esto ocurre cuando la suspensión se alimenta al filtro por medio de una bomba de desplazamiento positivo. La ecuación (14.2-8) se puede reordenar para obtener la siguiente expresión para una velocidad constante (dV/dt) m3/s.
(^900) 14.3 Precipitación y sedimentación en la separacibn partícula-jluido
donde
K V --^ (Unidades del sistema inglés)
-- (SI)
(Unidades del sistema inglés)
KV se da en N/m5 (Ib/pie5) y C en N/m2 (lbr/pi$).
de
Suponiendo que la torta sea incompresible, Kvy C son constantes características de la suspensión, la torta, de la velocidad,de flujo del filtrado, etc. Por consiguiente, una gráfica de la presión, -Ap, en función del volumen total de filtrado recolectado, V, produce una recta para una velocidad constante dV/dt. La pendiente de la línea és KV y la intersección es C. La presión aumenta a medida que el espesor de la torta se incrementa y también cuando aumenta el volumen del filtrado recolectado. Las ecuaciones se pueden reordenar en términos de -& y el tiempo t como variables. En cualquier momento durante la filtración, el volumen total Vse relaciona con la velocidad y el tiempo total t como sigue:
Sustituyendo la ecuación (14.2-30) en la (14.2-27),
Si la resistencia específica de la torta (u) no es constante, sino que varía como en la ecuación (14.2-1 l), ésta puede remplazar a a en la ecyación (14.2-27) para obtener la expresión final.
14.3 PRECIPITACIÓN Y SEDIMENTACIÓN EN LA SEPARACIÓN
PARTÍCULA-FLUIDO
14.3A Introduccih
En la filtración, las partículas sólidas se separan de la suspensión forzando el paso del fluido a través de un medio filtrante, que retiene a las partículas sólidas y permite que el fluido pase. En la precipitación y la sedimentación, las partículas se separan del fluido por la acción de las fuerzas gravitatorias.
902 14.3 Precipifnción y sedimentnción en la seporcrción prrrticzhJUd
Entonces, la fuerza resultante sobre el cuerpo es Fg - Fb - Fo. Esta fuerza resultante debe ser igual a la debida a la aceleración:
d v m ;it = Fg - Fb - Fo
Sustituyendo las ecuaciones (14.3-1) a (14.3-3) en la (14.3-4),
dv (^) mPg CDV2PA mx=mg-p,-- 2 (14.3-5)
Si empezamos desde el momento en que el cuerpo deja de estar en reposo, SLI caída pasa por dos periodos: el de caída aceleraday el de caída a velocidadconstante. El periodo inicial de aceleración suele ser bastante corto, del orden de una décima de segundo más o menos. Por consiguiente, el periodo de caída a velocidad constante es el más importante. A esta velocidad se le llama velocidad deprecipitacick libre o velocidad terminal v(. Para despejar el valor de la velocidad terminal en la ecuación (14.3-5), dv/dt = 0 y la expresión toma la forma
(14.3-6)
Para partículas esféricas, m = 7~0;~~ 16 y A = 7tDpl4. Sustituyendo estos valores en la ecuación (14.3-6), se obtiene, para partículas esféricas:
d
4(P, - p)gD, V[ = 3C,P
(14.3-7)
donde v, se da en m/s @ie/s), p en kg/m3 (lb,/pie3), g tiene el valor 9.80665 m/s2 (32.174 pie/s2) y Dp se da en m (pie).
2. Coe$ciente de arrastre para esferas rígidas. El^ coeficiente^ de^ arrastre^ para^ esferas^ rígidas^ está en función del número de Reynolds DPvp//f de la esfera, como muestra la figura 14.3-l. En la región del flujo laminar, llamada región de la ley de Stokes para NKe < 1, el coeficiente de arrastre, como se analizó en la sección 3.1B, es
2 4 2 4 c, = D,VP/P = N,,
(14.3-8)
donde p es la viscosidad del líquido en Pa *s o kglm us (lb,/pie *s). Sustituyendo en la ecuación (14.3-7) para flujo laminar.
&(Pp -P) v, = 18~
(14.3-9)
Para partículas con otras formas, los coeficientes de arrastre difieren de los de la figura 14.3-1 y están dados en la figura 3.1-2 y en la bibliografía (B2, L2, Pl). En la región turbulenta de la ley de Newton, con un número de Reynolds superior a aproximadamente 1000 hasta 2.0 x 105, el coeficiente de arrastre es casi constante con valor de CD = 0.44.
Cflp. 14 Procesos de sepnrnción jisico-mechicos
FIGL
0.10.1 11 66
DD VPVP NúmeroNúmero dede Reynolds,Reynolds, NReNRe =f-=f-
IRAIRA 1 4. 3 - l .1 4. 3 - l. CoejìcienleCoejìcienle de resislencinde resislencin 0101 jlujojlujo poroporo unouno esfera rigidn.esfera rigidn.
903
La resolución de la ecuación (14.3-7) se lleva a cabo por aproximaciones sucesivas cuando se conoce el diámetro de la partícula y se desea obtenerla velocidad terminal. Esto se debe a que CD también depende de la velocidad v,. Si las partículas son muy pequeñas, tienen movimiento browniano. El movimiento browniano es el movimiento aleatorio de las partículas causado por las colisiones con las moléculas del fluido que las rodea. Este movimiento, en direcciones impredecibles, tiende a contrarrestar el efecto de la gravedad, por lo que la precipitación puede ser más lenta y, aveces, no se verifica. Para partículas de unos cuantos micrómetros, el efecto browniano es considerable, y amenos de 0.1 ,LMI, es predominante. Cuando las de partículas son muy pequeñas, la aplicación de una fuerza centrífuga ayuda a reducir el efecto del movimiento browniano.
EJEMPLO 14.3-1. Velocidad de precipitación de gotas de aceite Se desea precipitar gotas de aceite con diámetro de 20 prn (0.020 mm), suspendidas en aire a una temperatura de 37.8 “C (3 ll K) y 101.3 kPa de presión. La densidad del aceite es 900 kg/m3 (56.2 lb,/(pie3). Calcule la velocidad terminal de precipitación de las gotas.
Solución: Los valores conocidos son Dp = 2.0 x 10-j m, pp = 900 kg/m3. De acuerdo con el Apéndice A.3 para el aire a 37.8 “C, p = 1.137 kg/m3, j.~ = 1.90 x 1 Om5 Pa * s (1. x lOe5 Ib,/pie *s). Se supondrá que la gota es una esfera rígida. La solución se obtiene por aproximaciones sucesivas, pues se desconoce la velocidad. Por tanto, CD no se puede evaluar directamente. El número de Reynolds es
D,v,p ( 2. 0 X 10-‘)(vI)(1.137) NRe= -= P 1.90 x 1o-
= l.l97v, (14.3-10)
