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Uma abordagem detalhada do método simplex, uma técnica fundamental na programação linear. O documento começa com a formulação do problema na forma normal padrão, seguida da construção do quadro simplex inicial. Em seguida, são demonstrados os passos do método simplex, incluindo a identificação da coluna de trabalho, a determinação do elemento pivô, a aplicação do método de eliminação de gauss e a entrada e saída de variáveis da base. O documento também aborda a simplificação do quadro simplex e a obtenção da solução ótima. Além disso, é apresentada a resolução pelo método do grande m, uma variante do método simplex utilizada em problemas com restrições de sinal. Uma referência valiosa para estudantes e profissionais que buscam compreender em profundidade os conceitos e aplicações da programação linear e do método simplex.
Tipologia: Slides
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2022/
𝑍 = −𝑋
1
− 1 , 5 𝑋
2
0 , 5 𝑋
1
2
≤ 7 , 5
2 𝑋
1
2
≥ 15
𝑋
1
, 𝑋
2
≥ 0
Minimizar:
Sujeito a:
𝑍 = −𝑋
1
− 1 , 5 𝑋
2
3
4
5
0 , 5 𝑋
1
2
3
= 7 , 5
2 𝑋
1
2
− 𝑋
4
5
= 15
𝑋
1
, 𝑋
2
, 𝑋
3
, 𝑋
4
, 𝑋
5
≥ 0
Minimizar:
Sujeito a:
𝑗= 1
𝑛
𝑎
𝑖𝑗
𝑋
𝑗
≤ 𝑏
𝑖
𝑗= 1
𝑛
𝑎
𝑖𝑗
𝑋
𝑗
≥ 𝑏
𝑖
Tipos:
A solução inicial viável:
𝑋
3
= 7 , 5
𝑋
5
; = 15
Com:
Com:
𝑋
1
= 𝑋
2
= 𝑋
4
= 0 e
𝑗= 1
𝑛
𝑎
𝑖𝑗
𝑋
𝑗
= 𝑏
𝑖
2022/
As peças Matriciais
1
2
3
4
5
𝑇
𝑇
1
2
3
4
5
1
2
3
1
2
4
5
1
2
3
4
5
Minimizar:
Sujeito a:
𝟎
3
5
Com:
𝑇
Otimizar:
Restrições:
Com:
Forma Normal Padrão
2022/
𝑇
Otimizar:
Restrições:
Com:
QUADRO SIMPLEX
Problema de Minimização
Nota: Num problema de Maximização, os elementos da última
linha do quadro é colocado com o sinal contrário
𝑗
𝑗
1
2
3
4
Sujeito a:
1
2
3
1
2
4
1
4
𝑛ã𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣a𝑠
O modelo na forma normal padrão
1
2
3
4
𝑇
𝑇
𝟎
3
4
1
2
3
4
𝑇
𝑇
𝟎
3
4
QUADRO SIMPLEX
1
2
3
4
𝑇
𝑇
𝟎
3
4
QUADRO SIMPLEX
0
𝑇
1
2
3
4
𝑇
𝑇
𝟎
3
4
QUADRO SIMPLEX
QUADRO SIMPLEX
Quadro inicial (quadro 0)
Quadro 1
Modificação 1 – aplicação do método de duas fases
QUADRO SIMPLEX
Quadro 2
Quadro 1
Passo 1 – identificar a coluna de trabalho
Coluna correspondente
a variável 𝒙
𝟏 Modificação 2 – o Passo 1 é aplicado na última linha
QUADRO SIMPLEX
Quadro 3
Passo 3 – utilizar o método de eliminação de
Gauss
Converter o elemento pivô em 1 e
reduzir a zero todos os elementos
na coluna de trabalho.
𝑳
𝟐
𝟑
(−𝑳
𝟐
) →
QUADRO SIMPLEX
Quadro 3
Passo 3 – utilizar o método de eliminação de
Gauss
Converter o elemento pivô em 1 e
reduzir a zero todos os elementos
na coluna de trabalho.
𝑳
𝟒
𝟑
(−𝑳
𝟒
) →
QUADRO SIMPLEX
Quadro 3
Passo 3 – utilizar o método de eliminação de Gauss
Converter o elemento pivô em 1 e reduzir a zero todos
os elementos na coluna de trabalho.
Quadro 4
Passo 4 – entrada e saída de variáveis da base
Quadro 4
Modificação 3 – eliminação da variável artificial e
respetiva coluna
Quadro 5
𝟎
3
1
Nova solução básica
viável
