EXERCÍCIOS DE P.A. E P.G.
PROF. MARCEL
1-
(UEL)
Considere a seqüência dos números positivos ímpares,
colocados em ordem crescente. O 95
elemento dessa seqüência é
a) 95
b) 131 c) 187 d) 189
e) 191
2-
(UNIRIO)
As idades inteiras de três irmãos formam uma P.A., e a
soma delas é igual a 15 anos. A idade máxima, em anos, que o
irmão mais velho pode ter é: a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
3-
(ITA)
O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n, -
5n, 1
-
4n) uma
progressão aritmétic
a pertence ao intervalo
a) [
-
2,
-
1]. b) [
-
1, 0]. c) [0, 1]. d) [1, 2]. e) [2, 3].
4-
(PUC
-
SP)
As medidas dos lados de um triângulo estão em P.A. e
são expressos por x + 1 , 2x , x + 5 nesta ordem. O perímetro
deste triângulo é :
a) 12 b) 15 c) 18 d) 10 e) 8
5-
(METODISTA)
A soma de 3 números em P. A. é 15 e a soma de
seus quadrados é 107. O menor desses números é:
a)
-
4
b) 1 c) 5 d) 9
e)10
6-
(PUC
-
MG)
Se
210
321
....
.. eeeee n, o valor de n é:
a) 16
b) 18 c) 20
d) 22 e) 24
7-
(UFSM
) Numa progressão aritmética crescente, os dois primeiros
termos são as raízes da equação x²+2x-8=0. Sabendo que o
número de termos dessa P.A. é igual ao triplo da sua razão, então a
soma dos termos da P.A. é igual a
a)
378
b)
282
c) 98 d) 294
e) 846.
8-
(UEL)
Considere a seqüência (1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,11,...), cujos
termos são os números inteiros positivos que não são múltiplos de
3.
A soma dos quarenta primeiros termos dessa seqüência é
a) 600
b) 900 c) 1200 d) 1400
e) 1800
9-
(UFF)
Determine o terceiro termo negativo da seqüência 198, 187,
176, ...
10
-
(MACK)
As somas dos n primeiros termos das seqüências
a
ritméticas (8,12,...) e (17,19,...) são iguais. Então, n vale:
a) 18
b) 16
c) 14
d) 10 e) 12
11
-
(VUNESP)
As medidas dos lados de um triângulo retângulo
formam uma progressão aritmética crescente de razão r.
a) Mostre que as medidas dos lados do triângulo, em ordem
crescente, são 3r, 4r e 5r.
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r.
12
-
(UEL)
Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um
tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana
durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de
tratamento?
a) 22,50 kg b) 15 kg c) 10,7 kg d) 10,55 kg
e) 10,46 kg
13
-
(FUVEST)
Em uma progressão aritmética de termos positivos, os
três primeiros termos são (1-
a,
-
a,
a
11
). O quarto termo
desta
P.A. é: a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
14
-
(PUC)
São dadas duas P.As infinitas :
(
a
n
) de razão 2 e o primeiro termo é 1
(
b
n
) de razão 3 e o primeiro termo é
-
10
O menor valor de n tal que
b
a
n
n
é :
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
15
-
(FUVEST)
Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros
estritamente positivos.
a) Quantos múltiplos inteiros de 15 perten
cem ao conjunto A?
b) Quantos números de A não são múltiplos inteiros nem de 3 nem
de 5?
16
-
(FUVEST)
São dadas as seqüências :
(
;
.
.
.
.
.
.
)
.
.
.
.
.
.
.
;
.
.
.
.
.
)
x
x
1 2
;
n
1 2
;. n
1
2
n
n
+
1
n
;
.
.
.
.
x
e
(
y
;
y
y
Sabe
-
se que y
=1
e y
= 2 ;
que x
y
-
y
A primeira seqüência é uma P.A de razão 3.
a) Escreva os 4 primeiros termos da seqüência x
n
.
b) Escreva os 4 primeiros termos da seqüência y
n
.
17
-
(PUC
-
SP)
A soma dos n primeiros termos da seqüência (6, 36,
216, ...) é 55 986. Nessas condições, considerando log 2 = 0,30 e log
3 = 0,48, o valor de log n é
a)
0,78
b) 1,08 c) 1,26
d) 1,56 e) 1,68
18
-(MACK) A seqüência de números reais e positivos dada por (x - 2,
11
2
x, 2x + 2) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo
vale: a) 96
b) 192 c) 48
4 d) 252
e) 384
19
-
(MACK)
Se numa progressão geométrica de termos positivos o
terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros
termos é igual a: a) 1/4 b)4
c)1/8 d)8 e)1/16
20
-
(MACK)
Se construímos uma seqüência infinita de quadrados,
sendo o primeiro de lado 1 e cada um dos outros com lado igual à
metade do lado do quadrado anterior, então a soma das áreas desses
quadrados é: a)2
b)3/4
c) 4/5 d)5/4 e)
4/3
21
-
(MACK)
5
11
.......
5432 xxxxx
Supondo 0 < x < 1, o produto dos valores de x que verificam a
igualdade acima é: a) 5/1 b)5/6 c)5/2 d)5/4
e)5/12
22
-(MACK)
Divide
-se um segmento de comprimento x em três partes
iguais, retirando
-
se a parte central. Repete
-
se o procedimento na parte
retirada. Procedendo-se indefinidamente da mesma forma, a soma de
todos os segmentos retirados é 30. O valor de x é:
a) 90
b) 50
c) 55 d) 45
e) 60
23
-
(MACK)
Na seqüência geométrica (x², x, logx), de razão q, x é um
número real e positivo. Então, log q vale:
a) 1
b)
1
c)
2
d) 2
e) 1 / 2
24
-
(UNIRIO)
O número que deve ser subtraído de 1, de 11/8 e de
31/16 para que os resultados formem uma P.G., nesta mesma ordem,
é:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8 e) 1/16
25
-
(UFRS)
A seqüência (x, xy, 2x), x
0 é uma progressão
geométrica. Então, necessariamente
a) x é um número irracional.
b) x é um número racional.
c) y é um número irracional.
d) y
é um número racional.
e) x / y é um número irracional.
26
-
(PUC
-SP) O 3° e o 7° termos de uma PG valem,
respectivamente, 10 e 18. O 5
°
termo dessa PG é :
a)14
b)
30
c)2
7
d)6
5
e)3
0
27
-
(ANGLO)
Numa progressão geométrica de termos positivos, o
limite da soma dos infinitos termos é igual ao triplo do primeiro termo.
A razão é igual a : a)1/2
b)1/3 c)1/4 d)2/3
e) 3/4
28
- (FUVEST) O quinto e o sétimo termo de uma P.G. de razão
positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo desta P.G. é:
a)13
b) 10 c) 4 d)
4
10
e) 40
29
-
(METODISTA)
Uma P.G. de termos positivos é constituída de 5
elementos. A soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos 2
últimos termos é 96. O termo do meio desta P.G. é :
a) 16 b) 24 c) 32 d) 8 e) 10
30
-
(PUC
-
SP)
Sabe-se que a seqüência (1/3, a , 27), na qual a > 0, é
uma progressão geométrica e a seqüência (x , y , z) na qual x + y +
z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm
razões iguais, então :
a) x =
-
4 b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
GABARITO:
1)D 2)B 3)B 4)C 5)B 6)C 7)E 8)C 9)
33 10)D
11)
b)
22
12)D 13)B 14)C 15) a) 132 b) 1063
16) a) (1,4,7,10) b) (1,2,6,13) 17)A 18)B 19)C 20)E 21)E
22)E 23)B 24)C 25)C 26)D 27)D 28)D 29)A 30)A
