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PROVA MODELO DE MATEMÁTICA
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Tempo para realização da prova: 2 horas
Tolerância: 30 minutos
Material admitido: material de escrita e calculadora científica sem capacidade gráfica
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INDICAÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA
Apresente de forma clara o seu raciocínio, indicando todos os cálculos que efetuar e
todas as justificações que considerar necessárias.
A avaliação incidirá sobre a qualidade das justificações, o rigor dos cálculos
apresentados e a precisão dos resultados.
Nas aproximações numéricas, quando necessárias, deve ser usada a aproximação às
centésimas.
Será atribuída a cotação de 0 (zero) valores às respostas com letra ilegível.
GRELHA DE COTAÇÃO DA PROVA
QUESTÕES
COTAÇÃO
(valores)
Total 20
Provas de Acesso ao Ensino Superior
Concurso Especial de Acesso e Ingresso do Estudante Internacional
FORMULÁRIO
GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO
Perímetro de um círculo: 2 𝜋𝑟 (𝑟 – raio)
Área de um sector circular:
!"
!
(𝛼 – amplitude, em radianos, do
ângulo ao centro; 𝑟 – raio)
Área de um polígono regular: 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 × 𝐴𝑝ó𝑡𝑒𝑚𝑎
Área de um paralelogramo: Base × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Área de um trapézio:
$%&' )%*+",$%&' )'-+"
× 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Volume de um prisma e de um cilindro: Área da base × 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Volume de uma pirâmide e de um cone:
Á/01 21 3140 × 6789"%
:
Volume de uma esfera:
;<"
"
:
(𝑟 – raio)
FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL
Regras de derivação:
=
=
=
B
C
=
=
sin 𝑢
=
= 𝑢′ cos 𝑢
(cos 𝑢)
=
= − 𝑢′ sin 𝑢
(tan 𝑢)
=
cos
=
9
=
=
9
9
=
=
9
ln 𝑎 (a ∈ ℝ
,
{ 1 })
ln 𝑢
=
=
log
%
=
9
9 @A %
(a ∈ ℝ
,
{ 1 })
NÚMEROS COMPLEXOS
Potenciação: (𝜌 𝑒
*B
*-B
Radiciação: T𝜌 𝑒
*B
$
T
$
%&!'(
$ (𝑘 ∈ { 0 , … , 𝑛 − 1 } e 𝑛 ∈ ℕ)
SUCESSÕES DE NÚMEROS REAIS
Soma dos 𝒏 primeiros termos de uma progressão
aritmética (𝒖 𝒏
9 )
, 9 $
× 𝑛
Soma dos 𝒏 primeiros termos de uma progressão
geométrica (𝒖 𝒏
?
×
?>"
$
?>"
Limites notáveis:
lim ] 1 +
^
lim
D→F
4GA D
D
= 1 ; lim
D→F
'
>?
D
lim
D→,H
@A D
D
= 0 ; lim
D→,H
'
D
= +∞ (p ∈ ℝ)
ESTATÍSTICA
Soma dos quadrados dos desvios em relação à média:
D
= `(𝑥
*I?
= ` 𝑥
*I?
Fórmula resolvente de uma equação do
2.º grau da forma 𝒂𝒙
𝟐
Desvio padrão:
D
l
D
Percentil de ordem k (dados simples):
o Se k = 100, 𝑃
K
= valor máximo da amostra;
o Se k ≠ 100 e
K-
?FF
K
D
,
'$
)--
.
,D
,
'$
)--
&).
o Nos restantes casos, 𝑃
K
L
'$
)--
M,?
, onde o
K-
?FF
p representa a parte inteira de
K-
?FF
Coeficiente de correlação linear:
− 𝑦s)
*I?
T
D
N
− 𝑛𝑥̅ 𝑦s
*I?
T
D
N
Reta dos mínimos quadrados 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 :
− 𝑛𝑥̅ 𝑦s
*I?
D
e 𝑏 = 𝑦s − 𝑎𝑥̅
5.2. Cada ano de escolaridade (10.º, 11.º e 12.º) estar representado na comissão;
5.3. A comissão ter no máximo dois alunos do 12.º ano.
6. Vinte e cinco alunos da turma do 1 2 .º ano da Escola Secundária “Ases da
Matemática” foram submetidos a um teste para avaliar os conhecimentos adquiridos
sobre o tema Estatística. As classificações obtidas, arredondadas às unidades, foram as
seguintes:
6.1. Construa uma tabela de distribuição de frequências para as classificações, onde
figure as frequências absolutas, as frequências relativas e as frequências relativas
acumuladas.
6.2. Qual é a percentagem de alunos que obtiveram uma classificação inferior ou igual
a 18 e superior a 15?
6.3. Determine a média e o desvio padrão, com aproximação às centésimas, das
classificações.
6.4. Determine os quartis das classificações.
