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MEMENTO MA TOPICO AVANADOS COMITÉ DE ECTUDOS DE CIÊNCIAS FÍCICAS K cur vi meme a. om -“ Wu FÍSICA TÓPICOS AVANÇADOS DO PSSC ÍNDICE CAP VII TRANSFORMAÇÕES EM ÁTOMOS E EM NÚCLEOS A conservação de energia A conservação do momentum linear e do momentum an- gular Outras leis de conservação Fissão Uma análise mais profunda do decaimento alfa Modêlo ondulatório clássico. Tempo de vida e pene- tração de barreiras Decaimento alfa e penetração de barreiras Tempo de vida e energia liberada A emissão de Fótons Apêndice Exercícios: Para casa, classe e Laboratório o e a co 14 16 18 20 25 OBSERVAÇÕES: Esta publicação é para uso interno e ex- clusivo da EPCAR, não sendo permitida reprodução ou venda da mesma. * Meto * A conservação da energia Se um sistema tende a dividir-se espontâneamente em duas par tes as quais então podem se separar com energia cinética tal que a energia total.'permaneça constante, mais cedo ou mais tarde isto se realizará. Ilustraremos isto com dois exemplos com vasta diferença de e nergia. Primeiro considere uma molécula de oxigênio, 09. Desde que a energia deve ser fornecida para separar os dois átomos de oxigênio, a energia da molécula no seu estado fundamental é menor do que a energia dos dois átomos separados (far apart) em repouso. Uma molécula de oxigênio no estado fundamental nunca se dissociará por si. Mas se a molécula é excitada a um altíssimo nível de energia, por exemplo, pela absorção de um fóton ou por uma colisão inelástica com um elétron - a molé- cula pode romper-se. Êsse processo é descrito esquematicamen te na Figura Ia. A ordenada é uma escala de energia para a e nergia total da molécula. Na esquerda temos o nível fundamen tal e um nível excitado da molécula. A linha tracejada repre senta a energia total dos dois atomos, quando éles não estão interagindo um com o outro e estão em repouso. Quando não es tão ligados êstes átomos podem ter qualquer energia cinéti- ca, Isto é representado pelo espectro contínuo à direita. O estado fundamental da molécula está abaixo do estado funda- mental dos dois atomos; energia tem de ser adicionada à molé cula para separar os átomos. Mas se a molécula está no esta- do excitado mostrado no diagrama, hã suficiente energia para separar os dois átomos e dar a êles alguma energia cinética, de acôrdo com o nível de excitação. Processo similar ocorre no mundo dos núcleos. Podemos usar um diagrama semelhante ao da fig Ia para ilustrar a situa- ção. Ao invés de uma molécula de oxigênio, iremos considerar um núcleo de L'É e as partes dos dois átomos iremos substi- tuir para um núcleo de He4 (partícula O ) eum nê (deute- ron). -Z- +40 +8 +6 +4 Breegra Eotal (ev) aspédico continuo de átomes muls afastados com energia eso — Apis álômes muda afastados Cem spas a Ume muto . P adido excitado per E cesto de efe E e nuctos am ul o qled Com eee pe dois muchas tado, aeee Gi testado experimentalmente., Do mesmo modo que a conservação do momento linear, a conser vação do momento angular pode também ser satisfeita;tanto na dissociação de uma molécula em dois átomos como na desin tegração de um núcleo em dois núcleos menores. Estudemos a situação, primeiro sob um ponto de vista puramente neutonia no. Uma molécula (ou um núcleo) em repouso tem momento angu lar orbital zero. Se houver qualquer momento angular, este deve ser o spin, que é um momento angular interno. (veja cap 1, seção 10). Suponha que o núcleo que se desintegra tem um spin apontando para fora como na Fig 2a, Os dois fragmentos se deslocarao em direções opostas poden- do dividir o spin inicial de diversos modos, Cada um deles poderá ter um spin própio, a soma dos dois forma o spin ori ginal Fig 2b. Se os fragmentos não tiverem spin, êles se separaram com um momento angular orbital em relação ao seu centro de massa igual ao spin original, Fig 2c. Um mecanismo mais geral pa- ra a conservação do momento angular é do spin original ser dividido entre o momento angular orbital e o spin dos frag- “mentos. A natureza ondulatória das partículas modifica esta descrição simplificada e impõe algumas restrições para os possiveis valores do momento angular, mas o mecanismo da conservação do momento angular discutido acima permanece possível, Fig 2 - A conservação do momento angular quando um sistema com spin quebra=se em duas partes. O sistema original em (a) tem spin, mas nenhum momento angular orbital, Em (b) os fragmentos se separam em linha reta de tal modo que não e- xiste momento angular orbital. Cada fragmento tem spin, e seus spins totais adicionados dao-nos o spin original, EM (c) os fragmentos se separam ao longo de duas linhas pa- lalelas de forma tal que êles tem um momento angular orbi- tal. Desde que nenhum deles tem spin, éste momento angular orbital é igual ao momento angular de spin original. O caso geral é o de fragmentos que tem tanto spin quanto momento an PIE 3 Ea actas] Í y | = ot ma e. o 460 200 240 no Número de massa A Fil 3 4A Isto é uma outra lei de conservação fundamental a qual deve ser adicionada as leis de conservação de:zenergia, momento li near, momento angular e carga elétrica. Fissão A conservação da energia impede que, "um núcleo leve” como Li em seu estado fundamental desintegre-se. Se o núcleo é su ficientemente excitado, ele rompe-se facilmente, como vimos na seção 1. A situação é bem diferente quando o núcleo é mui- to pesado. Por exemplo, o núcleo de urânio, cóm número de massa A=236 po deria se quebrar e reorganizar-se em dois outros núcleos: um de A=90 (o qual poderia ser um isótopo do metal zircônio) e um do A=146 (o qual poderia ser um elemento raro, o neudimio) Desde que 90 + 146 = 236, temos exatamente o mesmo número de núcleons, Como a energia total de ligação destes produtos, is to é, como a energia necessária para separar o núcleo em nu- cleons, estã relacionada com a energia de ligação do urânio 236 em seu estado fundamental? A energia de ligação por nu- cleon pode ser grosseiramente tirada da figura 3, mas não te- mos então precisao maior que dois algarismos significativos. Energia total de ligaçao em Mev vaso 236 nucleons com 7,6 Mev/nucleon 1 800 2r;46 90 nucleons com 8,7 Mev/nucleon 780 Nd 146 nucleons com 8,2 Mev/nucleon 1 200 Na soma da energia de ligação dos dois núcleos menores obte- mos 1980 Mev.Consequentemente na recomposição do núcleo de v236 emos um excesso de energia de ligação de cêrca de 200 Mev. Desde que a energia de ligação é agora maior, os núcleos dão-nos 200 Mev. Êstes 200 Mev devem ser transformados em al- guma outra forma de energia, se de algum modo o núcleo de 2a dissocia-se em duas partes separando-se uma sendo um núu- cleo de Zr e outra um núcleo de Nd, os dois fragmentos irao se separar com uma energia cinética de cêrca de 200 Mey. Real mente, uma parte desta energia é sempre utilizada na excita- DE tação dos fragmentos ou na liberação de Rigs neutrons ou de uma partícula alfa, mas a maior parte é transformada em energia cinética para os dois fragmentos, Esta fonte açao de rompimento, chamada fissão, ocorre em nu cleos pesados. Grosseiramente falando, o núcleo divide-s em dois grandes fragmentos, como se fosse uma ameba, A transformação faz-se expontâneamente, exponencial de decaimento, de acordo com uma lei Isto ê, o numero de núcleos a que decaem por unidade de tempo é proporcional ao numero de núcleos que não decaem. Pa ra os núcleos de urânio no estado fundamental, a razão é in crivelmente lenta, QU decaimento necessita um tempo o qual é um bilhão de vêzes maior que o total tempo da história da terra. Ja quando em estados excitados êstes mesmos núcleos de ura- nio rompem-se em IOF Pes eu ou menos, liberando no processo alguns poucos neutrons. São êstes estados que tornam possi- vel a reação em cadeia, a qual libera energia nuclear numa grande escala; numa bomba nuclear ou num reator nuclear. A curva de energia de ligação da fig 3, sugere não somente uma única espécie de fissão, mas, sim, uma grande varieda- de de rompimentos, até mesmo um singular rompimento como o eSbilhaço de uma partícula alfa, A=4, é possível em muitos núcleos, Todo núcleo de alto A pode decair, por si mesmo, em um nú- cleo com menos 4 nucleois e emitir uma partícula alfa. To- dos estes núcleos são ditos como sendo radioativos, De fato a maior parte dos núcleos que tem À acima de 140 são instáveis. A meia vida daqueles mais leves que o chumbo é tão arande que a atividade não pode ser comumente observa da. Entretanto existem meios através Os quais podemos obser var a emissão radioativa de partículas alfa de núcleos que decaem tao Vagarosamente que sua meia vida é da ordem de 10 nos. Realmente existem alguns núcleos excepcionais (mais leve que o chumbo) que decaem menos vagarosamente; es se tipo de decaimento alfa já foi observado. Elio 232 Maia. Vida Chnos) 3 » Lidia NS À doca. N. é N “Mm 7] Posta nina 22 pro digno EM BANCA 45 59 36 do os zo = Brergia Cirética do parttula alga CMav) FIG 4 8A Para uma certa energia cinética liberada, a carga nuclear controla a razão, de decaimento. Por exemplo, a 6,3 Mev a meia vida vai de um minuto, no radonioacêérca de um mês no curium. Êste é um fator de aproximadamente 10%em tempo de vida para uma variação de carga de cêrca de 10% Como podemos compreender êstes efeitos? Primeiro olhemos mais atentamente a dinâmica do nosso problema. Para fazer is toperguntemos que espécies de forças auam na partícula alfa. Sabemos que quando a partícula alfa está muito longe do nu- cleo, a unica força que age nela é a força eletrostática que vem da carga do núcleo. Isto, você se recorda, foi desco berto por Rutherford na sua famosa experiência de espalhamen to de partícula alfa. Quando a partícula alfa estã dentro do núcleo, hã uma força nuclear (CAP 6, seção 12) além da força eletrostática. De experiências de espalhamento de prtículas pesadas, sabemos que as forças nucleares são de muito pequeno alcance e afetam o movimento da partícula alfa somente quan- do a partícula está muito perto da superfície nuclear. Segue que a curva de energia potencial tem o aspecto da energia po tencial eletrostática até que a partícula alfa esteja muito perto da superfície nuclear. No caso de um núcleo pesado se melhante ao curium o raio é de cêrca de 104 m e o potencial repulsivo coulombiano alcança cêrca de 15 Mev próximo da su- perfície do núcleo. Por outro lado, partícula alfa ejetada, quando estã muito longe do núcleo do curium onde a energia potencial é negligível (desprezível) tem uma energia cinéti- ca de 6,3 Mev. Se a partícula alfa existe por algum tempo dentro do nucleo com uma energia total positiva de 6,3 Mey, a fôrça nuclear deve ser atrativa e mais intensa do que a força eletrostática repulsiva, tal tipo de força nuclear pro duz um potencial bem dentro do núcleo e podemos dizer que a curva representativa da energia potencial de uma partícula alfa tem um aspecto similar aquele mostrado na figura 5. Quando fazemos esta dedução estamos estabelecendo um modelo do decaimento alfa. Realmente, a situaçao é mais complicada do que temos assumido. bote Pis Potência Coulomiano Siva men! o o e o o as o Energia cinética Ev de ias Perigo a = ando gor Ro 7) Dibinua da puticlo elfo do carro derqídio- Aihôncia Veutereana Minos aproximação dentina EQ ça uol Col jane produ, es um ponte de alracaã pr Fo Ss jxo muito longo A 5 ; 4 4 / f A / / ENSSSSSISSSSS 2 y y / A / PT es y 4% 22222222 22222 2222 2 22222 Z2ZA de um furo pequeno de um outro suporte rígido e estendendo- se além dêle infinitamente (Fig 6). Se desprezarmos os efeitos de fricções externas e da resis- tencia do ar, a onda se manterá entre os suportes para sem- pre, oscilando constantemente na forma original. O fio sem fim além da abertura permanecerá sem movimento, porque o fu ro impede movimento para cima e para baixo no ponto A. Agora diminuimos um pouco a restrição. Em lugar de um furo, deixe mos o fio ser sustentado naquele ponto por um suporte dife- rente, muito forte e quase rígido, mas permitindo uma peque na vibração no ponto no qual esta prêso. Como a onda esta- cionária vibra no pequeno segmento do fio, o suporte móvel ira oscilar um pouco (Fig 7). Seu movimento imprimirá um pequeno movimento ao longo do fio. Gradualmente alguma energia da onda estacionária entre os dois suportes sera transferida numa vibração ao longo do fio. Uma pequena onda caminhante sera vista movendo-se ao longo do fio externo até ter terminado todo o movimento do segmento original. A onda penetrou em nosso suporte e ener- gia dêle saiu. Hã muitas maneiras de se fazer um suporte penetrável.Um su- porte análogo que pode ser usado demonstrando o que aconte- ce num núcleo é aquele que deixa passar uma pequena, mas fi xa fração (f) da energia da onda estacionária por unidade de tempo. Se escolhermos o período de vibração T como sendo a unidade de tempo, podemos descrever o processo de perda da maneira que se seque: Denominemos a energia inicial por Eç. Então apos uma vibra- ção fEo terá escoado, e (1 - f)Eg estará armazenado na onda estacionária. Depois da segunda vibração (1 - 1)2Eo que permanecerá na onda estacionária, e assim sucessivamente, Se colocarmos em um gráfico a energia da onda estacionária com uma função do tempo, teremos uma curva típica de decai- mento exponencial (Fig 8). Penetração tem sido observada em onda de tôdas as espécies. -ll- As vibrações de um fio levariam um suporte o mais rígido pos sível a absorver uma pequeníssima parte. Ondas de luz sem- pre penetram um pouco no interior da regiao em cuja superfí- cie elas são totalmente refletidas e você pode observar que isto ocorre nas ondas de água também. No tanque de onda, se você é cuidadoso, você pode refletir totalmente a superfície das ondas em um lugar raso de um li mite definido, onde a água repentinamente torna-se profunda Então se construir uma outra regiao rasa colocando um peda- ço de vidro ao longo da região profunda, próximo do limite da porção original rasa, ondas começarão a se mover em dire ção a segunda regiao rasa avizinhando-se mais e mais da la. (Fig 9). Conforme você estreitar a passagem funda da água, as ondas que eram totalmente refletidas pela parede, pene- trarão completamente na segunda parte rasa do tanque. Final mente, quando as duas porções rasas se tocarem não haverá reflexão. Ondas de matéria, que dão a probabilidade de se encontrar part ículas, comportam-se de uma maneira similar. Vasamento através de uma regiao onde a energia potencial é grame de mais para o movimento do ponto de vista da mecânica neutonia na é sempre possível para as ondas de probabilidade. O suporte flexível no nosso modelo de fio e a agua profunda no nosso modelo de ondas de agua são análogos de qualquer potencial que não é infinitamente alto ou infinitamente lar- go. Na física neutoniana, uma barreira de potencial confina uma partícula constante que seja suficientemente alta, não im- portando quão estreita seja. O resultado neutoniano prediz que uma partícula, uma vez confinada por um potencial a uma certa região do espaço, permanece perpetuamente naquela re- gião a menos que ganhe energia de alguma fonte para vencê- la. Entretanto, a descrição ondulatória implica que nunca pode haver uma parede real capaz de confinamento perpétuo. As ondas de probabilidade podem sempre penetrar, mesmo que somente muito vagarosamente através de uma parede finita hi -12- pe — pm Ereegia fotet do poctéodo alga ARA. ANA ND NU VTV VENUS NZ CNS Datioua Dança essas (a) "PRA TP “Pag (b) 10 Fie nua de portécuda elo as Unho do núcleo dE. D [e] Ve DP Uma E 
