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Sucess˜oes (11.
o ano)
Sucess˜oes, progress˜oes aritm´eticas e geom´etricas
Exerc´ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm´edios
- Considere uma progress˜ao geom´etrica n˜ao mon´otona (u n
Sabe-se que u 3
e que u 18
= 4u 20
Determine uma express˜ao do termo geral de (u n
Apresente essa express˜ao na forma a × b
n , em que a e b s˜ao n´umeros reais.
Exame – 2020,
´ Ep. especial
- Considere a sucess˜ao (vn) definida, por recorrˆencia, por
vn =
v 1
vn+1 =
vn
, para qualquer n´umero natural n
Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?
(A) A sucess˜ao (vn) ´e uma progress˜ao aritm´etica.
(B) A sucess˜ao (vn) ´e uma progress˜ao geom´etrica.
(C) A sucess˜ao (vn) ´e mon´otona.
(D) A sucess˜ao (vn) ´e limitada.
Exame – 2020,
´ Ep. especial
- De uma progress˜ao aritm´etica (un) sabe-se que o s´etimo termo ´e igual ao dobro do segundo e que a soma
dos doze primeiros termos ´e igual a 57
Sabe-se ainda que 500 ´e termo da sucess˜ao (un)
Determine a ordem deste termo.
Exame – 2020, 2.
a Fase
- Seja (v n
) a sucess˜ao definida por
v n
n se n < 10
n
se n ≥ 10
Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?
(A) A sucess˜ao (v n
) tem limite nulo. (B) A sucess˜ao (v n
) ´e divergente.
(C) A sucess˜ao (vn) ´e limitada. (D) A sucess˜ao (vn) ´e mon´otona.
Exame – 2020, 2.
a Fase
- Considere a sucess˜ao (un) de termo geral un =
8 n − 4
n + 1
Estude a sucess˜ao (un) quanto `a monotonia.
Exame – 2020, 1.
a Fase
- Considere a sucess˜ao (u n
) de termo geral u n
n+
n + 1
Determine a menor ordem a partir da qual todos os termos da sucess˜ao (u n
) s˜ao maiores do que –0,
Exame – 2019,
´ Ep. especial
- Sejam a e b dois n´umeros reais diferentes de zero.
Sabe-se que 2, a e b s˜ao trˆes termos consecutivos de uma progress˜ao geom´etrica.
Sabe-se ainda que a − 2, b e 2 s˜ao trˆes termos consecutivos de uma progress˜ao aritm´etica.
Determine a e b
Exame – 2019, 2.
a Fase
- Seja r um n´umero real maior do que 1
Sabe-se que r ´e a raz˜ao de uma progress˜ao geom´etrica de termos positivos.
Sabe-se ainda que, de dois termos consecutivos dessa progress˜ao, a sua soma ´e igual a 12 e a diferen¸ca
entre o maior e o menor ´e igual a 3
Determine o valor de r
Exame – 2019, 1.
a Fase
- Considere a sucess˜ao (u n
) de termo geral u n
n + 5
n + 3
Estude a sucess˜ao (u n
) quanto `a monotonia.
Exame – 2018,
´ Ep. especial
- Seja (un) a sucess˜ao definida por un =
n se n ≤ 20
n se n > 20
Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?
(A) A sucess˜ao (un) ´e mon´otona crescente. (B) A sucess˜ao (un) ´e mon´otona decrescente.
(C) A sucess˜ao (un) ´e limitada. (D) A sucess˜ao (un) ´e um infinitamente grande.
Exame – 2017, 1.
a Fase
- De uma progress˜ao geom´etrica (un), mon´otona crescente, sabe-se que u 4 = 32 e que u 8 = 8192
Qual ´e o quinto termo da sucess˜ao (un)?
(A) 64 (B) 128 (C) 256 (D) 512
Exame – 2016, 2.
a Fase
- De uma progress˜ao geom´etrica (an), sabe-se que o terceiro termo ´e igual a
e que o sexto termo ´e igual
a 2
Qual ´e o valor do vig´esimo termo?
(A) 8192 (B) 16 384 (C) 32 768 (D) 65 536
Exame – 2015,
´ Ep. especial
- Qual das express˜oes seguintes ´e termo geral de uma sucess˜ao mon´otona e limitada?
(A) (−1)
n (B) (−1)
n .n (C) −
n
(D) 1 + n
2
Exame – 2015, 2.
a Fase
- Seja a um n´umero real.
Considere a sucess˜ao (un) definida por
u 1
= a
un+1 = − 3 un + 2, ∀ n ∈ N
Qual ´e o terceiro termo desta sucess˜ao?
(A) 6 a + 4 (B) 9 a − 4 (C) 6 a − 4 (D) 9 a + 4
Exame – 2015, 1.
a Fase
- Seja un a sucess˜ao definida por recorrˆencia do seguinte modo:
u 1
u n
= u n− 1
Seja w n
a sucess˜ao de termo geral w n
= 5n − 13
Qual ´e o valor de n para o qual se tem w n
= u 2
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
Teste Interm´edio 11.
o ano – 24.05.
- Estude, quanto `a monotonia, a sucess˜ao u n
de termo geral u n
1 − 2 n
n + 3
Teste Interm´edio 11.
o ano – 24.05.
