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1 INTRODUÇÃO
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.). Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (como é mostrado na figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa. Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura 1, a seguir:
Figura 1 – Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.
Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por: (1) Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração. Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
(2) Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.
2 OBJETIVO
O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, obteve-se a aceleração da gravidade local.
procedimento para diferentes massa, sendo elas : 105,8 g; 146,3 g; 205,0 g e 245,5 g, respectivamente. O segundo passo, foi a prática 2 – “Dependência com o comprimento do fio. Analogamente ao que foi feito na prática 1, montou-se o mesmo sistema mas com a massa de 105,8 gramas e um comprimento de fio de 200 centímetros. Com o sistema pronto, deslocou-se a massa em uma amplitude de 10 centímetros e colocou-se o sistema para oscilar. Com o cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se numa tabela. O mesmo procedimento foi repetido, mas desta vez, com a variação do comprimento do fio, 170 cm, 140 cm, 110 cm e 80 cm, respectivamente. Para isso, a massa foi mantida e o ângulo de oscilação foi alterado, com a amplitude sendo 8,5 cm, 7,0 cm, 5,5 cm, 4,0 cm respectivamente. A terceira e última prática – “Dependência com o ângulo de oscilação”, contou com a variação das amplitudes e, consequentemente, do ângulo de oscilação. Inicialmente, montou-se o sistema com o comprimento do fio de 100 centímetros e uma massa de 105,8 gramas. Logo após, colocou-se o pêndulo para oscilar, numa amplitude de 10 centímetros e mediu-se o tempo de 10 oscilações. O mesmo procedimento foi repetido para amplitudes de 20 cm até 60 cm, com intervalo de 10 cm.
3 RESULTADOS
3.1 PRÁTICA 1 - DEPENDÊNCIA COM A MASSA
Na prática 1, o pêndulo simples manteve o comprimento do fio constante com valor igual a. A amplitude do movimento também se manteve constante com valor igual a , porém a massa variou durante o experimento. Foi coletado o tempo de duração de uma série de 10 oscilações. Os dados estão apresentados na tabela a seguir:
Tabela 1 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 1 com o valor da massa e seu erro em quilograma (kg), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s).
ÍNDICE MASSA (kg) TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES (s)
PERÍODO (s) 1 0,0594 ± 0,0001 20,53 ± 0,01 2,05 ± 0, 2 0,1058 ± 0,0001 20,54 ± 0,01 2,05 ± 0, 3 0,1463 ± 0,0001 20,60 ± 0,01 2,06 ± 0, 4 0,2050 ± 0,0001 20,60 ± 0,01 2,06 ± 0, 5 0,2455 ± 0,0001 20,50 ± 0,01 2,05 ± 0,
Com os dados foi possível a construção do gráfico a seguir:
Pelo experimento, sabe-se que e. Substituindo-se os valores na equação (1) de período de oscilação tem-se que e o período resulta em Pode-se comparar esse valor com o obtido no parâmetro B do gráfico e percebe-se que eles são muito próximos, o que permite dizer que o resultado foi satisfatório. O gráfico comprova mais uma vez a equação que descreve o período do pêndulo simples, , que mostra que o período depende apenas da gravidade local e do comprimento do fio, logo a massa não interfere no período do movimento, por isso permanece constante.
3.2 PRÁTICA 2 - DEPENDÊNCIA COM O COMPRIMENTO DO FIO
Nesta segunda prática houve variações de amplitude e do comprimento do fio. Entretanto a massa foi constante e igual a. Foram medidos também, o tempo de duração de 10 oscilações, dando origem à tabela a seguir:
Tabela 2 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 2 com o valor do comprimento do fio e seu erro em metros (m), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s) e amplitude de cada fio em metros (m).
ÍNDICE COMPRIMENTO (m) TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES (s)
PERÍODO (s) AMPLITUDE (m) 1 2,00 ± 0,05 28,56 ± 0,01 2,86 ± 0,01 0, 2 1,70 ± 0,05 26,51 ± 0,01 2,65 ± 0,01 0, 3 1,40 ± 0,05 23,57 ± 0,01 2,36 ± 0,01 0, 4 1,10 ± 0,05 21,25 ± 0,01 2,12 ± 0,01 0, 5 0,80 ± 0,05 16,23 ± 0,01 1,62 ± 0,01 0,
A tabela II, acima, possibilitou a construção do seguinte gráfico:
Gráfico II - Relação entre o período de uma oscilação (T) em segundos (s) e o comprimento do fio (L) em metros (m).
O gráfico 2, que relacionou o período (T), medido em segundos com o comprimento do fio (L), medido em metros, gerou uma função logarítmica de T x , cuja equação é. A partir dos valores conhecidos, foi possível calcular a aceleração da gravidade (g). Para tal cálculo, observou-se que a expressão pode ser reescrita como para melhor visualização e relacionou-a com a função de regressão, , onde e.
Gráfico 3 - Dependência do período de duração de um único ciclo de oscilação em função do ângulo máximo.
O gráfico 3, da dependência do período de duração de um único ciclo de oscilação em função do ângulo máximo, foi apropriado a uma regressão Linear que corresponde a equação ao qual se relaciona com a equação que descreve o período do pêndulo simples. Onde o parâmetro equivale ao período sendo e o parâmetro equivale a. A linearidade apresentada no gráfico comprova que o período depende apenas da gravidade local e do comprimento do fio, como pode ser
visto na equação , logo a angulação, e, em consequência, a amplitude, não interfere no período do movimento.
4 CONCLUSÃO
O experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional. Em relação às massas utilizadas e a amplitude do movimento, o período se mantém constante para efeitos experimentais. Isso deve-se ao fato da força tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior aceleração. O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi muito satisfatório.
