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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI
CAMPUS ALTO PARAOPEBA
PÊNDULO SIMPLES
Relatório apresentado como parte
das exigências da disciplina de
Fenômenos térmicos, Ondulatórios e
Fluidos sob responsabilidade da
Prof. Maurício Reis.
Integrantes:
Carlos Alberto dos Santos Vaz – 114550017
Carolina Pimenta Garkauskas – 124250021
Isabella Fonseca Araújo – 154550029
Marcos Antônio Ramos – 124500021
Pedro Henrique Carvalho de Almeida – 144150036
Thales Renan Mota – 124250039
Ouro Branco, 2017
Data da Filmagem: 15/05/ Objetivo Geral: Verificar o tipo de movimento periódico do pêndulo simples para pequenas oscilações. Objetivos Específicos: Determinar o período de oscilação de um pêndulo simples; Verificar sua dependência com o comprimento do fio, massa e amplitude de oscilação; Descrição da preparação : MATERIAIS: Esfera de chumbo; Régua; Trena; Linha; Suporte para pendurar a esfera; Celular; Computador; Software de interface; PROCEDIMENTO: Primeiramente, foi montado o pêndulo simples utilizando uma linha de costura presa a um suporte, tendo em uma das extremidades uma esfera de chumbo. Com o auxilio de uma trena foi medido o comprimento da linha. Foi colocada uma régua abaixo no pêndulo para ajudar na medição e em seguida, através do celular, foi filmado o movimento do pêndulo. Foram realizados três vídeos. Posteriormente, em casa, foi realizado utilizado o software Tracker para realizar as análises. Foram obtidos três gráficos da posição x tempo, um para cada um dos vídeos feitos.
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. O pêndulo simples realiza movimento oscilatório e periódico. Por meio dos gráficos da posição x tempo (figura 1, 2 e 3), é possível observar a periodicidade e o período do movimento, que é o tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do móvel por um mesmo ponto da trajetória. A partir desses gráficos também é possível notar a amplitude do pêndulo que é a máxima elongação, ou seja, a maior distância que o móvel alcança da posição de equilíbrio em sua oscilação, no gráfico a amplitude são os limites superiores e inferiores. A figura 4, é uma captura de tela que mostra um trecho do vídeo em que é possível notar a montagem do experimento e a interface do Tracker, programa utilizado para a analise desse movimento. Figura 4 - Captura de tela da interface do Tracker Cálculo da aceleração da gravidade: Para o tipo de movimento de um pêndulo e para pequenas amplitudes de oscilação podemos fazer a analogia com o movimento harmônico de uma mola, aplicar a segunda lei de Newton e escrever a seguinte equação para o período de oscilação T: T =2 pi* ( l / g )^(1/ 2)=2 pi / W Equação 01 Logo, g = w ²* l
Através desta equação podemos encontrar o valor da aceleração da gravidade, uma vez que a velocidade angular W e o comprimento do anzol L são parâmetros anteriormente obtidos.
Vídeo W(rad/s) L(m) g(m/s²)
-Erro relativo: Durante o experimento, pode haver falhas, como marcar o cronômetro no momento exato, manter o paralelismo do pêndulo, etc. Essas falhas acumulam erros, que podemos quantificar, uma vez que já temos o valor aproximado da aceleração da gravidade( 9 ,80665). Calculamos esse erro através da seguinte fórmula: Erro relativo = (Valor medido – Valor padrão) *100% / Valor padrão Erro relativo = 2,56% Conclusões: Concluímos que os valores obtidos da aceleração da gravidade foram satisfatórios, uma vez que os erros acarretados foram menores que 3%. Para contornar esses erros, se faz necessário o uso de equipamentos mais precisos, pois as medidas do fio, e a cronometragem foram feitas com instrumentos analógicos e a olho nu. Há também, a possibilidade do paralelismo do fio em relação ao eixo vertical, não ter sido totalmente respeitado, uma vez que o pêndulo não pode oscilar no plano ortogonal aos eixos (x,y) e seus paralelos. Essa possibilidade também acarreta erros ao final dos resultados.
