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Tópicos de resolução da 2ª frequência (Mecânica), 28 de maio de 2014
(a) Método gráfico:
plot(exp(x),-x-1,#x=-3..1)
-3 -2 -1 1
1
2
x
y
A soluçao da equação pertence ao intervalo [-2,-1].
f:=x->1+x+exp(x):
n:=4:
a:=-2:
b:=-1:
for k from 1 to n do
c:=(a+b)/2:
print(Unquoted,"c".k=float(c)):
if f(c)=
then k:=n+
elif f(a)*f(c)<
then b:=c
else a:=c
end
end_for:
print(Unquoted,"A soluçao é aproximadamente ".float(c)."."):
c1 = -1.
c2 = -1.
c3 = -1.
c4 = -1.
A soluçao é aproximadamente -1.3125.
Erro absoluto:
e:=(-1.0+2.0)/2^4; // Erro do método
O erro é inferior a 0.0625.
xList:= [10,20,30]:
dList:=[0.13,0.17,0.24]:
n:=2: DD[1,1]:=dList[1]: for i from 1 to n do DD[i+1,i+1]:=dList[i+1]: for j from i-1 downto 0 do DD[j+1,i+1]:=(DD[j+2,i+1]-DD[j+1,i])/(xList[i+1]-xList[j+1]): end: end: MDD:=matrix(n+1,n+1,DD)
A tabela de diferenças divididas é a seguinte:
xi δ(ti) δ[xi,xi+1]] δ[x 0 ,x 1 ,x 2 ]
P:=DD[1,n+1]:
for i from n-1 downto 0 do P:=DD[1,i+1]+ P*(x-xList[i+1]) end: print(Unquoted,"O polinómio interpolador é dado por \n\t P(x)= ".simplify(P)."."); valor:= evalAt(P,x=22): print(NoNL,Unquoted, "Assim, o valor é aproximadamente P(22)=".round(valor,4)."(10^4N)."):
O polinómio interpolador é dado por
P(x)= 0.00015x^2 - 0.0005x + 0.12.
Assim, o valor é aproximadamente P(22)=0.1816(10^4N).
A distância percorrida é dada pelo integral da velocidade de 0 a 30, que por sua vez é a soma dos integrais em [0,10], ]10,20] e ]20,30]. Como h = 5 temos de considerar os pontos t 0 =0, t 1 =5, t 2 =10, t 3 =15, t 4 =20, t 5 =25 e t 6 =30.
h:=5: // "Passo" - Distância entre os pontos da partição
f1:=t->10*t^2; // No intervalo [0,10]
f2:=t->1000-5*t; // No intervalo ]10,20]
f3:=t->45t+2(t-20)^2; // No intervalo ]20,30].
t → 10 t^2
t → 1000 − 5 t
t → 45 t + 2 (t − 20 )^2
Regra de trapézios e erro:
- Intervalo [0,10]:
b:=10: a:=0: n:=(b-a)/h: t:=a: s:=0: for i from 1 to n-1 do t:=t+h: s:=s+f1(t): end_for: IT1:=h/2(f1(a)+2s+f1(b)):
e1:=(10.0-0)^320/(122^2): // Nota: M 2 =
print(NoNL,Unquoted, "Distância1 = ".round(IT1,6).", Erro1 = ".round(e1,6) ):
Distância1 = 3750.0, Erro1 = 416.
