Baixe Resoluções de Exercícios de Álgebra Linear e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Exercício 29. b) Exercício 29. c) Exercício 32. a) Exercício 32. b) Exercício 29. a) Exercício 32. c) i) Resoluções dos exercícios das páginas 174 e 175 Exercício 30 Exercício 31. a) Exercício 31. b) Exercício 32. c) ii) Exercício 32. c) iii) Exercício 32. c) iv) Exercício 33. a) Exercício 33. b) Exercício 33. c) Exercício 33. d) Exercício 33. e) Exercício 34. e) Exercício 34. a) Exercício 34. b) Exercício 34. c) Exercício 34. d) Exercício 35. a) Exercício 35. b) Exercício 35. c) Exercício 35. d) Exercício 35. e) Exercício 29. d)
EXPOENTE
28,
a) AB -MP= 0, sendo M o ponto médio do segmento
de reta [AB], representa o plano mediador do seg-
mento de reta [AB].
< E > AA
EXPOENTE
d) AP-AB = O representa o plano tangente à superfi-
cie esférica de centro em B e raio AB no ponto A ou
plano perpendicular ao segmento de reta [AB] que
passa em A.
< EI > AA
EXPOENTE
a aa
(x,3, 1) (1 0,-5)=0
3+4y=0 v=—4
&S -
x= x=
< Ea > AA
EXPOENTE
3
a)AB = (0,-1,4)-(1,-1,3)= (-1,0,1)
Assim, um sistema de equações paramétricas da
reta AB é:
x=1-À
y=d AEIR
z=3+A
< E > AA
EXPOENTE
bJOs pontos do plano definidos por y =x são da
forma (x, x, z), sendo x e z números reais.
(x,x,2) = (1,2,-3) + t(-2,0,4)
x=1-2t 2=1-2t
x=2 es lyx=2
z=-3+4t ——
1 = 1
t= 2 t 3
Six=2 S 4x2
z="3-2 z=-5
O ponto de interseção da reta r com o plano y =x
tem coordenadas (2, 2,-5).
< EE > AA
EXPOENTE
c)
|) Um vetor diretor da reta s é, por exemplo, (-1, 0, 2),
que é colinear com (-2, O, 4), que é um vetor diretor
da retar.
Assim, s: (x,y, 2)=(5,2,3) +k(1,0,2), ke IR.
< E > AA
EXPOENTE
Hi) Um vetor diretor da reta t tem de ser perpendicular ao
vetor (-2, 0, 4), podendo ser, por exemplo, (4,0, 2).
Assim, t: (x,7,27)=(0,0,0)+k(4,0,2), ke IR.
< EI > AA
EXPOENTE
33.
a) Por exemplo, (x,y, z)= (1,2,3) + k(4,5,6),k E IR.
< E > AA
EXPOENTE
b) Por exemplo, (x,»,2)=(1,2,3)+k(4,5,0), kE IR.
< E > AA
EXPOENTE
c) Por exemplo, (x,y, 2) = (1,2,3) + k(1,0,1), ke IR.
< E > AA
EXPOENTE
3,
as(x-1)+5(»-2)+6(2-3)=0
& 4xy-4+5y-10+62-18-0
& 4x +5y+62-32=0
< E > AA
b) AB =(0,-2,4)-(1,2,3) = (-1,-4,1) EXPOENTE'
AC =(1,0,0)-(1,2,3)=(0,-2,-3)
Seja u'(a, b, c) um vetor não nulo, simultanea-
mente perpendicular aos vetores 4B e AC.
7-AB=0 (abc) (1,-41)=0 [-a-4b+c=0 a-4x(-Se)+o=0
SS & SS
PAG =0 (a,b,c)-(0,-2,-3)=0 |-2b-30=0 b=-Se
parte=o a=Tc
o o 3 Assim, ileso cho.
[= e
Por exemplo, se c= 2, obtém-se u (14, -3,2).
Então, U'(14, -3, 2) é um vetor normal ao plano e
A(1,2,3) é um ponto do plano:
14(x-1)-3(»-2)+2(2-3)=0
& l4x-14-3»)+6+22-6=0
& l4x-3y+22-14=0
< E > AA
EXPOENTE
ce) Um vetor normal ao plano é, por exemplo, (8, 0, 3).
8(x-1)+3(2-3)=0 & 8x-8+32-9=0
o B&r+3=17
< E > AA
EXPOENTE
35.
a) V.siido = 288 e o+ 508288
o q-216
e 0=b
R(6, 0, 6), V(3, 3, 12), U(6, 6, 6)
RV =(3,3,12)-(6,0,6)=(-3,3,6)
UV =(3,3,12)- (6, 6,6) =(-3,-3,6)
IRV|I="V(32+32+62=V54
IUVII=VC32+ -32+62=V54
RV -UV =(-3,3,6)-(-3,-3,6)=9-9+36=36
Seja « a amplitude do ângulo formado pelas retas
RVe UV,
—- So o 3 2
54xV54 54 3
Assim, q = 48,2º.
< EE > AA
cos O =
EXPOENTE
DRV=(-3,3,6)
Assim, RV: (x,7,2)=(8,0,0)+k(-3,3,0),kE IR.
< E > AA
EXPOENTE
c)M(3,3,6), T(O, 6, 6)
MT = (0,6,6)-(3,3,6)=(-3,3,0)
x=6-3Ã
Assim, !y=6+3A, LE IR
z=6
é o sistema de equações paramétricas pedido.
< EI > AA
