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Resoluções de Exercícios de Álgebra Linear, Exercícios de Matemática

As resoluções de um conjunto de exercícios de álgebra linear, abrangendo temas como matrizes, sistemas de equações lineares, determinantes, inversas de matrizes e operações básicas com matrizes. É um recurso útil para estudantes de matemática, engenharia e outras áreas que precisam de uma compreensão sólida desses conceitos.

Tipologia: Exercícios

2024

Compartilhado em 25/02/2024

leonardo-martins-ai0
leonardo-martins-ai0 🇵🇹

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Baixe Resoluções de Exercícios de Álgebra Linear e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! Exercício 36. b) Exercício 36. c) Exercício 37 Exercício 38. a) Exercício 36. a) Exercício 38. b) Resoluções dos exercícios das páginas 176 e 177 Exercício 36. e) Exercício 36. g) Exercício 39. a) Exercício 39. b) Exercício 39. c) Exercício 40. a) Exercício 40. b) i) Exercício 40. b) ii) Exercício 40. b) iii) Exercício 42. b) Exercício 41. a) Exercício 41. b) Exercício 41. c) Exercício 42. a) Exercício 43. a) Exercício 43. b) Exercício 36. d) Exercício 42. d) Exercício 42. c)Exercício 36. f) EXPOENTE 36. aJoA - OE =rxrxcos 72º=r2 cos 72º Logo, a proposição é verdadeira. Cálculo auxiliar 360º 5 = 72º < E > AA EXPOENTE CB -CD =tx 1x cos 108º + 2 cos 218º Logo, a proposição é falsa. < EI > AA EXPOENTE 180º - 108º 2 Logo, a proposição é verdadeira. —> —+» d1AB ED =Ixixcos( )-t cos 8º < E > AA EXPOENTE ADC - DB = 1x2 cos 36º cos 36º 212 cos 36º cos 72º Logo, a proposição é falsa. Cálculo auxiliar Pela Lei dos Cossenos: L=2+DBº-21 DB cos 36º & DB'-21 DB cos 36º=0 o DB (DB-2Lcos 36º) = 0 = DB=0 v DB=2lcos 36º Logo, DB=2lcos 36º. < E > AA EXPOENTE 38. — > 5 > adlvil=IwlsVvcv=Vww 5 5 > > SvVeov=ww > 5 5/5 es vev-ww=0 > 0 5 > 0 5 e (v+w)(v-w)=0 Ou seja, Il = |lW]l quando e apenas quando os — — > " vetores v +w e v —-w forem perpendiculares. < EE > AA EXPOENTE V b) Uma vez que Iv = W]|, então os vetores v + w e v -w são perpendiculares. —> —» > ss AB+AD=AC-=vV+W —s — —s — Ss AB-AD-=DB=v -w Então, as diagonais do quadrilátero [ABCD] são perpendiculares e os seus lados têm comprimen- tos iguais, ou seja, [ABCD] é um losango. < EE > AA EXPOENTE 39. SN 45 au +vI2=(uU+v)(u+v)= Ss SS SS Ss 3 =UCUruUveveu+voy= = [ui + 20 + VI < E > AA EXPOENTE 40. a) Pela Lei dos Cossenos: N Io = 2= 02 + 7122007 IYIl cos (7, v) e 2lu'll lvl cos (u, v) = lu 12+ ]v/112- uv? lu +vIZ=|o =vI2 + cos (7) - ' 202] Assim: =" > —s — — Ss uv=Iullvcos(u,v)= 3 23 = 42 nn no Mullé+ ly e=Iu voo =Julvi=—+ 551 —— E 2 civil > — 50 > lu ll2 + lv 12 yu —v 2 2 1, = > 0 = 5 (lui? + Ily 12 = ué = v'1]?) < E > AA EXPOENTE b) AB «AG => (6245249) - O < E > AA EXPOENTE MBA -BO => (62+42-59- < EE > ASA EXPOENTE bu v=0 5 (K3)(2,k-1)=0 o 2K+3k-3=0 e bk=3 asa + bia < E > AA EXPOENTE du (u+V)-0 6 (K3)-(k+2,k+2)=0 e k+2k+3k+6=0 o k+5k+6=0 — B+V52-24 Sk="2 o k=2vk=3 < E > AA EXPOENTE 42. aJAP -BP =0 o (ry-1)'(x-6,7-5)=0 o 42-6r+92-6/+5=0 e x-B+9+,2-By+9=-5+9+9 e (x-32+(p-3)2=13 < E > AA EXPOENTE d) O declive da reta definida por y= Ex + é é — á Então, um seu vetor diretor pode ser u(3,-2). O declive da reta definida por y = -a - = é 4 Então, um seu vetor diretor pode ser v (3, 2). uv =(3,-2)"(3,2)=9-4=5 IWIl=V32+ (-22=V13 I/Il=V32+22=13 Seja o: a amplitude do ângulo formado pelas retas. I5l 5 OSC 3xV13 13 Logo, a = 67,38º. < E > AA EXPOENTE 48. a)m,= tg 30º = ——— Logo, m,=- VE Na. Então, u:y=-V3x+b. Como o ponto À pertence à reta u: 0=V3x5+b & b=5V3. Assim, u:y=— 3x+5V3. < EI > AA EXPOENTE b) Como B pertence à reta u: y=-V3x4+5V3=V3 Logo, B(4, V'3). Cla, 0).s sendo x um número real. BA -BC =0 (5-4,0-V3):(x—4, e V3)= = NV3) (xá, qa 3)= x-4+3=0 e x=1 Logo, a abcissa do ponto C é 1. « INÍCIO