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Documento contendo cálculos e respostas de problemas relacionados à física de campos elétricos e magnéticos, incluindo intensidades de campos, forças, e potenciais.
Tipologia: Provas
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Capítulo 13
Esse tipo de trem se desloca sobre um colchão de ar, flutuando nos trilhos, o que elimina os atritos de es- corregamento e de rolamento; além disso, seu formato aerodinâmico minimiza a resistência do ar.
i 2
i 1 B^1
Inicialmente determinamos, pela regra da mão direita n o^ 1, a direção e o sentido dos vetores indução magnética B 1 e B 2 que i 1 e i 2 originam no centro O :
B 1 = $
j R
i 2
0 1
s 5 s
j R
i 2
0 2
s 3 s
Sendo B 1 2 B 2 , concluímos que o vetor indução magnética resultante em O tem direção per- pendicular ao plano das espiras e orientada do observador para o plano (entrando no plano das espiras). A intensidade é dada por: B R = B 1 - B 2 ` B R = 2 $ 10 -^7 T
P.
i 2
i 1
De acordo com a regra da mão direita n o^ 1, os vetores B 1 e B 2 originados por i 1 e i 2 no centro O têm mesma direção e sentidos opostos. Para que o vetor indução magnética resultante seja nulo, os módulos de B 1 e B 2 devem ser iguais:
B 1 = B 2 ] $ $
j j R
i R
i i
i R
0 1
1 0 2
2 2
1 2
P.313 De B = N $ $
j R
i 2
(^0) , vem:
2 $ 10 -^3 = 50 $ 4 s^ $ 2 10 $ (^) 0 10, i
P.314 De B = (^) s$
j r
i 2
(^0) , vem:
B = 4 s^ $ 2 s^10 $ 12
P.315 a)
i = 5 A (^) R = 5 cm
j R
i 2
s 7 5 2
` B I = 2 s $ 10 -^5 T ] B I - 6,3 $ 10 -^5 T
b) i e = 4 A
r = 5 cm
B II = j 2 s^0 $ i r e] B II = $^ $ (^2) $
s
s 7 2
` B II = 1,6 $ 10 -^5 T
c) i e = 4 A
i = 5 A
R = 5 cm
Física 3 Os FundamentOs da Física
P.321 a) Lembrando que as linhas de indução saem do polo norte e chegam ao polo sul, temos o seguinte aspecto para as citadas linhas:
b) Cada agulha magnética se orienta na direção do respectivo vetor indução magnética B e com o polo norte no sentido de B. Assim, temos:
P.322 a) Cálculo da carga elétrica que atravessa uma secção reta do acelerador em uma volta é: S q = N $ e = 2,0 $ 10 14 $ 1,6 $ 10 -^19 ` S q = 3,2 $ 10 -^5 C Cálculo do intervalo de tempo de uma volta:
c $ t
L (^) t c
L (^) t 3 0 10
3 = = =
` S t = 9,0 $ 10 -^5 s Intensidade da corrente elétrica:
i = (^) ,
t
q i (^) 9 0 10
5 = (^) -
b) A intensidade do campo magnético no centro do anel é dada por B (^) 2 $ Ri
j 0 = , em que R é o raio
do anel. Sendo L = 2 s R , temos: R = 2 L s Portanto:
B (^) 2 Ri^ B (^) 2 Li 2
2
j ]
j
s
] s^ s ]
0 0
7 3
7 = (^3)
P.
b b b
i
i
B e 1 B e (^2) B 1 B 2
Sejam B 1 e B 2 os vetores indução magnética que as correntes elétricas que percorrem os condu- tores e originam em Q.
B 1 = B 2 = (^2) s$ (^) bi
j 0 = B
O módulo do vetor indução magnética resultan- te em Q é dado por: BQ = B + B ] BQ = 2 B Analogamente em P , temos:
B 1 e $ b e 1 i (^) B B 2 s
j = ] =
B e (^2) s $ 3 ib^ B e B 3
j 2 =^0 ] 2 =
Logo, o vetor indução magnética resultante em P tem módulo:
B (^) P = B - B 3 ] BP = 32 $ B
Dividindo por : (^) B (^) 2B2B B
P
Q P
P.324 a) Vamos considerar que a corrente elétrica é in- tensa o suficiente, de modo que podemos des- prezar a ação do campo magnético terrestre. Portanto, as agulhas magnéticas orientam-se na direção dos respectivos vetores indução magnética B 1 , B 2 , B 3 e B 4. Pela regra da mão direita no^ 1 concluímos que o condutor é per- pendicular ao plano definido pelos vetores B 1 , B 2 , B 3 e B 4 e a corrente elétrica está “saindo” desse plano.
i
b) Se a corrente elétrica cessar de fluir, as agu- lhas ficarão sujeitas apenas ao campo mag- nético terrestre e vão se orientar na direção norte-sul.
P.325 a) Da equação característica do gerador temos: U = E - r $ i Então, sendo i = 200 mA = 200 $ 10 -^3 A, vem: 8,0 = E - 5,0 $ 200 $ 10 -^3 ` E = 9,0 V
b) De B = j 0 $ NL $ i , sendo L = 20 cm = 0,20 m resulta: B = 4 s $ 10 -^7 $ (^0200) , 20 $ 200 $ 10 -^3 ` B = 8 s $ 10 -^5 T
Física 3 Os FundamentOs da Física
P.326 a) Seja B a intensidade do campo magnético produzido pela bobina e B T a componente horizontal do campo magnético da Terra.
B resultante
Sendo J 0 = 45 w, temos: B = B T _B_ = 0,2 gauss Mas de _B_ = _k_ $ _I_ , com _I_ = _I_ 0 = 2 A, resulta: 0,2 = _k_ $ 2 k 0 1 , ampère
b)
B resultante
Norte
Leste
tg J 1 = (^) B ,
1 1 T
= ` B 1 = 0,15 gauss
B 1 = k $ I 1 ] 0,15 = 0,1 $ I 1 _I_ 1 = 1,5 A **c)** Duplicando o número de espiras, duplicamos a intensidade do campo magnético produzido pela bobina. _B_ 2 = 2 _B_ 1 B 2 = 0,3 gauss
tg J ] tg J ] tgJ^3 2
2 = (^) T 2 = 2 =
Conhecendo a tangente de J 2 , determinamos no esquema apresentado no item b a nova direção J 2 que a bússola aponta.
P.327 a) Pela regra da mão direita no^ 1, observamos que o sentido do campo de indução magné- tica B , próximo do chão, é de norte para sul.
O N
Solo
Linha de transmissão
i
d
b) Do cálculo do campo magnético para um fio situado a uma distância d , temos:
B = (^2) s$ (^) di
j 0 ] 5,0 $ 10 -^5 = 4 s^ $ 2 s^10 $ 4 000. d
` d = 16 m P.328 Conhecendo o sentido da corrente elétrica que percorre o solenoide, determinamos, pela regra da mão direita no^ 1, o sentido do campo mag- nético B S no seu interior: de oeste para leste. O sentido do campo magnético terrestre B T é de sul para norte. Ao se estabelecer a corrente elétrica no solenoi- de, a agulha magnética gira de 62w e se orienta na direção do vetor campo magnético resultante B = B (^) S + B T:
B T
Temos B (^) S = j 0 $ N L^ $ i = 1,26 $ 10 -^6 $ 300 $ 100 $ 10 -^3 ` B S = 3,78 $ 10 -^5 T e tg 62w = 1,
Sendo tg 62w = (^) B
T
T
T.288 I. O extremo B da barra 1 e o extremo C da barra 2 se atraem. Temos duas possibilidades: as barras 1 e 2 estão magnetizadas ou uma está magnetizada (ímã) e a outra não (pedaço de ferro não magnetizado).
Barra 1 Barra 2
II. O extremo B da barra 1 e o extremo E da barra 3 se repelem. Com essa situação, con- cluímos que as barras 1 e 3 estão magne- tizadas. Os polos B e E têm mesmo nome: dois polos norte ou dois polos sul.
A B E F Barra 1 Barra 3
Física 3 Os FundamentOs da Física
T.295 Vamos determinar o sentido do vetor indução magnética resultante em P , lembrando que as linhas de indução magnética saem do polo norte e chegam ao polo sul.
Ímã 4
Ímã 2
Ímã 1 (^) B s(1) B s(3) Ímã 3
B n(4) B s(2)
O vetor B resultante em P tem o sentido:
A agulha magnética colocada em P se orienta na direção de B e com o polo norte apontando no sentido de B.
Resposta: a T.296 Vamos, inicialmente, representar os vetores cam- po de indução magnética resultante nos pontos A , B e C , lembrando que polo norte origina campo de afastamento e polo sul, de aproximação. Em cada ponto vamos levar em conta os dois polos mais próximos e desprezar as ações dos demais.
S S N
N
N S
Ao colocarmos as agulhas magnéticas nos pon- tos A , B e C , elas se orientam segundo o vetor campo B resultante. Assim, temos:
S S N
N
N S
Resposta: a
i O
Vista superior
Em relação ao observador O , temos a situação mostrada na figura. A agulha da bússola se orien- ta na direção de B e com o polo norte no sentido de B , que foi determinado pela regra da mão direita no^ 1. Vamos analisar cada procedimento visando inverter a orientação da agulha da bússola. I. Correta. Invertendo-se o sentido da corrente, inverte-se o sentido de B , de acordo com a re- gra da mão direita no^ 1. Consequentemente, inverte-se a orientação da agulha da bússola.
i
II. Correta. Ao transladar-se o fio para uma po- sição abaixo da bússola, mantendo-se o sen- tido inicial de i , inverte-se o sentido de B , e a orientação da agulha da bússola também se inverte.
i
III. Incorreta. Nesse caso, o sentido de B não se inverte e a agulha da bússola mantém a orientação inicial.
i
Resposta: d T.298 I. Incorreta. O vetor indução magnética B de- pende do meio: $
j B = 20 Ri II. Correta. Pela regra da mão direita n o^ 1, sa- bemos que B é perpendicular ao plano da espira.
i
i
i
i
III. Correta. De B = $
j R
i 2
(^0) , concluímos que B é
proporcional a (^) Ri^. Resposta: b
i
Física 3 Os FundamentOs da Física
T.299 Pela regra da mão direita n o^ 1, concluímos que o vetor indução B , no centro da espira, está “ s a i n d o ” d o p l a n o da espira.
B = 2 $ (^) Ri
j 0 ]
] B = 4 s^ $ 2 10 $0 10,^6
` B = 1,2s $ 10 -^5 T Resposta: b
T.
R (^1) i 1 i 2
i R
i 2 2
j j (^0) ] 1
1 0 2
i
i R
i
i R
i
i i
5 i
2
1 2
1 2
1 2
2
2
1 2
Resposta: a
T.301 Na aplicação da regra da mão direita n o^ 1, o sentido de i é o da corrente convencional. Assim, se o elétron gira no sentido anti- -horário, o sentido da corrente convencional é horário. Pela regra da mão di- reita no^ 1, o vetor B está “entrando” no plano da órbita do elétron. Resposta: a
T.302 A corrente elétrica i gera um campo magnético cujos vetores nos pontos A , B , C e D estão repre- sentados na figura abaixo.
i
B (^) i
Elétron
Portanto, a posição das agulhas magnéticas, em cada ponto, é a representada na figura abaixo.
A (^) i C
Então, a bússola C permanece praticamente inalterada, em equilíbrio estável, quando passa corrente elétrica pelo condutor. Resposta: a T.303 As linhas do campo magnético, gerado pela corrente elétrica que percorre um condutor retilíneo, são circunferências concêntricas ao condutor e situadas em planos perpendiculares a ele. O sentido das linhas de campo depende do sentido da corrente elétrica. Assim, as alter- nativas a e b são incorretas. A intensidade do campo magnético produzido por um fio retilíneo é dada por B = 2 js^0 $ (^) ri. Reduzindo- -se r à metade, o valor de B dobra. A alternativa c é incorreta. Duplicando-se a intensidade i da corrente elétrica, duplica-se a intensidade do campo B. A alternativa d é a correta. A unidade de B no SI é tesla (T). Logo, e é incorreta. Resposta: d T.304 a) Incorreta. B = 2 $ (^) Ri
j 0 ] B = ,
s 4 0 s
7 2
` B = 3,2 $ 10 -^5 T b) Incorreta. B = (^2) s$ (^) ri
j 0 ] B = (^) ,
s
s -^7
` B = 2,4 $ 10 -^6 T c) Correta. A direção de B , no centro da espira, é perpendicular ao plano da espira. d) Incorreta. Pela regra da mão direita no^ 1, temos: i
e) Incorreta. A intensidade de B diminui com o aumento da distância do ponto P ao fio. Resposta: c T.305 Pela regra da mão direita n o^ 1, concluímos que, no ponto L , os vetores campo magnético parciais entram no plano do papel. Logo, em L o vetor campo magnético resultante entra no papel. Em K , devido ao fio da esquerda, o vetor campo magnético sai do papel e, devido ao fio da direita, o vetor campo magnético entra no papel. Entretanto, o primeiro é mais intenso. Logo, em K o vetor campo magnético resultante sai do papel. Resposta: d
i
Física 3 Os FundamentOs da Física
T.311 Pela regra da mão direita n o^ 1, representamos os vetores campo magnético parciais que as correntes elétricas originam no ponto P , equi- distante dos fios.
i i
i
O vetor campo B resultante tem a direção da reta AA e o sentido de A e para A.
A agulha da bússola se orienta na direção de B , isto é, na direção da reta AA e e com o norte no sentido de B.
Resposta: a
T.
A corrente elétrica i 1 gera, no ponto O , um cam- po magnético B 1 , “entrando” no plano definido pelo condutor e pela espira. Para que o campo magnético resultante em O seja nulo, a corrente i deve gerar em O um campo magnético B 2 “sain- do”. Pela regra da mão direita no^ 1, concluímos que o sentido de i é anti-horário. Devemos, ainda, impor a igualdade dos módulos de B 1 e B 2.
B 1 = B 2 ] $ (^) R $
i R
i 2 s 2 2
j 0 1 j 0 = ] (^) i
i 1 = 2 s
Resposta: b
i 1
i
T.313 Partindo de B = j 0 $ NL^ $ i , observamos que a intensidade do campo magnético B , no interior do solenoide, depende do número de espiras por unidade de comprimento d^^ NL n^ e da intensidade da corrente elétrica ( i ). Resposta: d T.314 A intensidade do vetor indução magnética de origem no centro do solenoide pode ser calcu- lada por: B = j 0 $ NL^ $ i ] B = 4 s $ 10 -^7 $ 20.000 $ 0, ` B = 4 s $ 10 -^3 T Resposta: a T.315 Pela regra da mão direita no^ 1, determinamos o sentido do campo magnético B no interior do solenoide e, consequentemente, o sentido das linhas de indução. Do lado esquerdo, as linhas de indução entram no solenoide, tratando-se de um polo sul. Do lado direito, as linhas de indução saem do solenoide, tratando-se de um polo norte. O polo norte do ímã é atraído pelo polo sul do solenoide. Assim, o carrinho aproxima-se do solenoide.
Resposta: a T.316 Cargas elétricas em movimento no núcleo da Terra criam o campo magnético terrestre, fa- zendo com que a Terra se comporte como um enorme ímã. Resposta: b T.317 O ímã Terra tem o polo sul magnético próximo ao norte geográfico e o polo norte magnético próximo ao sul geográfico. Por isso, o polo sul do ponteiro da bússola aponta para o sul geográfi- co, isto é, para o polo norte magnético. O norte geográfico corresponde ao sul magnético. Resposta: e T.318 A bússola é colocada sobre o condutor. Ao fechar a chave C , o condutor é percorrido por corrente elétrica e origina um campo magnético B i, onde está colocada a bússola. Seu sentido é dado pela regra da mão direita no^ 1. Sendo B T o vetor campo magnético da Terra, a agulha magnética se orienta segundo o vetor campo magnético re- sultante B = B (^) i + B T. Sendo as intensidades de B i e B T iguais, concluímos que a agulha mag- nética gira de 45w até a posição de equilíbrio. Resposta: d
B i^ B
Física 3 Os FundamentOs da Física
T.319 A agulha se orienta no sentido do campo mag- nético resultante B R.
O campo magnético terrestre B t tem a direção do eixo NS e o sentido de S para N. A figura abaixo representa uma das orienta- ções possíveis do campo magnético B , tal que B (^) R = B (^) t+ B.
B R
B t
Resposta: a T.
i
Cada pequena bússola se orienta na direção do campo B gerado pela corrente i. A direção de B é a da reta perpendicular à linha que liga o ponto onde está a bússola ao ponto de incidência da descarga elétrica ( i ).
B = 2 js^0 $ (^) ri ] B = 4 s^ $ 2 s^10 $10 000. 1
Sendo B t = 0,5 $ 10 -^4 T = 5 $ 10 -^5 T, concluímos que B é bem mais intenso do que B t. Resposta: b T.321 Vamos representar os campos magnéticos da Terra referentes às figuras 1 e 2.
Norte
Poro aberto
Norte Linhas de campo magnético
Feixe de Poro magnetita bloqueado
Membrana celular
Íon
Na figura 2, para que os feixes de magnetita vol- tem a se orientar, como representado na figura 1, somamos ao vetor campo magnético da Terra ( B T 2 ) o vetor campo magnético B , conforme indica a figura abaixo, de modo que o vetor resultante tenha a mesma direção e o mesmo sentido do vetor campo B T 1 :
Resposta: b T.322 Num ponto próximo do polo Norte da Terra, o campo magnético terrestre B t tem, praticamente, a direção da vertical do lugar. Logo, a agulha que gira livremente em torno de um eixo horizontal se dispõe verticalmente, isto é, forma com a horizontal um ângulo de 2 s^ radianos. Resposta: d
P.329 Pela regra da mão direita n o^ 1, determinamos os sentidos dos vetores indução magnética que as correntes elétricas que percorrem os três fios condutores originam em P.
30 w
30 w i i
i
a (^) a
a
Esses vetores têm a mesma intensidade: B 1 = B 2 = B 3 = (^2) s$ (^) ai
j 0 ]
] B 1 = B 2 = B 3 = ,
s
s 7 2
` B 1 = B 2 = B 3 = 1,0 $ 10 -^4 T Na figura a seguir, representamos o campo magnético de indução B no ponto P.
B = B 1 + B 2 + B 3
O triângulo destacado é equilátero. Logo: B = 1,0 $ 10 -^4 T + 1,0 $ 10 -^4 T ] B = 2,0 $ 10 -^4 T O sentido de B é o de B 3.
Física 3 Os FundamentOs da Física
Basta aplicar para cada corrente a regra da mão direita no^ 1, representando em cada ponto o vetor campo de indução magnética parcial. Em seguida, determinamos o sentido do vetor campo resultante. Resposta: e
T.
B espira
B fio
i
i
i
x
y
z
Representamos os vetores indução magnética criados em O pelas correntes elétricas que pas- sam pela espira e pelo fio. Observe que B espira tem a direção e o sentido do eixo Oz e B fio tem a dire- ção e o sen tido do eixo Ox. B R está no plano xz. Resposta: b T.326 A espira de raio R gera no centro da espira um campo magnético cuja intensidade é dada por: B espira = 2 $ (^) Ri
j 0
Dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, percorridos por correntes i 1 e i 2 não nulas, de sentidos opostos, são dispostos no mesmo plano da espira, cujo centro está à distância 2 R de cada fio. O campo magnético re- sultante, no centro da espira, devido às correntes elétricas i 1 e i 2 , tem intensidade:
B $ (^) R $
i R
i 2 s 2 2 2
j s
0 1 j 0 2 fios =^ +^ ]^ B fios =^
i i 2 s 2
j 0 1 + 2
Para que não se altere a intensidade do campo resultante no centro da espira, a intensidade do campo B fios deve ser igual ao dobro da intensi- dade do campo no centro da espira B espira. Seus sentidos devem ser opostos.
B fios = B espira ]
i i 2 s 2
j (^0 1 2) ]
2 $ 2 $ (^) Ri
j =^0 ]
i
i i ] (^4) s = 1 +^2 Pela regra da mão direita no^ 1, o campo magnéti- co resultante dos fios está penetrando no papel. Concluímos que o campo da espira deverá sair do papel. Nesse caso, a corrente elétrica deve percorrer a espira no sentido anti-horário. Resposta: d
x
z
y
d
d
d
d
2 i (2)
i (1)
T.327 Marcando os vetores do campo indução magné- tica devido ao fio e à espira, temos:
i i
i
B espira
B fio
Pela regra da mão direita no^ 1, concluímos que B espira e B fio estão “saindo” do plano da espira. A intensidade do campo magnético resultante é dada por: B = B espira + B fio ] B = 2 $ (^) Ri 2 $ Ri
j s
0 j 0
] B = (^) R $
i 2
j (^1 ) s
(^0) d (^) + n
Resposta: e T.328 (^) i 1
i 2
Sendo i 1 = i 2 , concluímos que B 1 = B 2. Logo, o vetor campo magnético resultante B forma com os planos das espiras um ângulo de 45w. Resposta: a
Capítulo 14
A força magnética que age sobre uma carga elétrica em movimento resulta da interação entre o campo mag- nético onde a carga foi lançada e o campo magnético gerado por essa carga em movimento.
q
F m
v
Características da força magnética F m:
Física 3 Os FundamentOs da Física
Física 3 Os FundamentOs da Física
Conhecidos os sentidos de v (^) A e F m, determina- mos, pela regra da mão direita no^ 2, o sentido do vetor indução magnética B : entrando no plano do papel (observe que o sinal de q é negativo). A direção de B é a da reta perpen- dicular ao plano do papel. A intensidade de B pode ser calculada pela relação entre o raio da trajetória e o campo magnético:
B q
= mv^ A
Sendo R = 1,0 $ 10 -^2 m; vA = 3,52 $ 10 7 m/s e
q^ ,^ $
m 1 76 10
= 11 kg/C, temos:
11
7 ` B = 2,0 $ 10 -^2 T
b) O elétron descreve a semicircunferência AB
em movimento uniforme. Assim, a medida de AB
é igual ao produto v A t. Logo: s R = v A t ] s $ 1,0 $ 10 -^2 = 3,52 $ 10 7 $ t ` t 9 $ 10 -^10 s Outra maneira de se calcular esse intervalo de tempo é observando que ele corresponde à metade do período:
t T^ t q B
m 2 ]^ = = s ] t (^) 1 76, $ 10 $ 2 0, $ 10 s = (^11) - 2
` t - 9 $ 10 -^10 s P.337 a) Na figura, representamos as forças magné- ticas que agem nas partículas ao penetrar no campo. Conhecidos os sentidos das for- ças, das velocidades e do vetor B , pela regra da mão direita n o^ 2 podemos concluir que q 1 é positiva e q 2 é negativa.
q 1
q 2
v 2
FB
v 1
b) R 1 = 2 R 2 ] $
B q $
m v B q
m v m
m 2 ] 2 1
1 1 2
2 2 2
P.338 Próton: R (^) p = mvBe
Dêuteron: R (^) d = (^2) Bemv
Dividindo por , vem:
RR^2 Bemv^ $ mvBe p
d (^) = ] R
p
d (^) = 2 ` R d =^2 R p P.339 O feixe é constituído de cinco partículas, uma com carga elétrica negativa (elétron), três com carga elétrica positiva (pósitron, próton e dêu- teron) e uma eletri camente neutra (nêutron).
Vertical
q Horizontal
F m
v
Características da força magnética F m:
Horizontal
v F m
a) Características do vetor indução magnética B :
P.335 A intensidade do vetor B pode ser calculada por meio de R = B $ q
mv (^). Sendo R = 50 cm = 0,5 m,
q = 3 jC = 3 $ 10 -^6 C e mv = 10 -^2 N $ s, temos:
0 5 , (^) B $ 103 $^106
2 = (^) -
P.336 a) Primeiramente representaremos na figura o sentido da força magnética F m no instante em que o elétron penetra no campo.
F m
vA
q 1 0 O B
Física 3 Os FundamentOs da Física
Condutor C 3 :
i F m 1
0,5 m
0,5 m
F m 2
A intensidade da força magnética F m devida ao condutor C 3 pode ser calculada por: F m 1 = B $ i $ L $ sen 60w Sendo L $ sen 60w = 0,5 m, temos: F m 1 = 0,05 $ 10 $ 0,5 ` F m 1 = 0,25 N Mas F m 2 = F m 1 = 0,25 N Logo: F m = F m 1 + F m 2 = 0,5 N
P.346 a) Observe na figura que o sentido de B é do polo norte para o polo sul. Conhecidos os sentidos de B e da corrente, determinamos os sentidos das forças magnéticas nos lados AB e CD , aplicando a regra da mão direita no^ 2. Os lados BC e DA não ficam sujeitos a forças magnéticas, pois, nesses casos, i é pa- ralelo a B.
F m
F m
iB
i
i
S
e
i
O momento de rotação da espira, na posição da figura, é dado por: M = F m d = B $ i $ L $ sen J $ d ] ] M = 0,8 $ 5 $ 2 $ 10 -^2 $ sen 90w $ 1 $ 10 -^2 ` M = 8 $ 10 -^4 N $ m b) Observando o sistema de forças magnéticas que agem na espira, concluímos que ela vai girar no sentido anti-horário. A posição de equilíbrio corresponde ao plano da espira paralelo às faces dos ímãs ou ao plano da espira perpendicular a B.
F m
F m
F m
C^ F m N
i i
i
i
i (A)
Do gráfico, para i = 2 A, temos: F = 2 $ 10 -^3 N Conhecendo-se o valor da força magnética, po- demos obter a intensidade do campo magnético por meio de: F m = B $ i $ L $ sen J ] 2 $ 10 -^3 = B $ 2 $ 0,1 $ sen 90w ` B = 10 -^2 T
P. i
F m
No condutor agem duas forças: o peso P e a força magnética F m. Como P é vertical e para baixo, F m deve ser vertical e para cima, de modo que se equilibrem. Conhecidos os sentidos de F m e B , determinamos, pela regra da mão direita no^ 2, o sentido de i : da esquerda para a direita. No equilíbrio, temos: F m = P ] B $ i $ L $ sen 90w = mg ] ] B $ 5,0 $ 20 $ 10 -^2 = 40 $ 10 -^3 $ 10 ` B = 0,40 T
P.
F m
i
1 m
30°
Para o condutor C 1 , temos: F m = B $ i $ L $ sen 30w e sendo B = 0,05 T, i = 10 A e L $ sen 30w = 1 m, temos: F m = 0,05 $ 10 $ 1 ` F m = 0,5 N Condutor C 2 :
F m
i L
1 m
A intensidade da força magnética F m devida ao condutor C 2 pode ser calculada por: F m = B $ i $ L $ sen 90w ] F m = 0,05 $ 10 $ 1 ` F m = 0,5 N
Física 3 Os FundamentOs da Física
P.350 a) Direção: perpendicular ao plano definido pelo condutor e pelo ponto P (plano do papel); sen- tido: entrando no plano do papel, de acordo com a regra da mão direita no^ 1. I
P B
b) Conhecidos os sentidos de B e v , determina- mos o sentido da força magnética F m que age no elétron, no instante t , de acordo com a regra da mão direita no^ 2. I
e -
F m
v
P.351 a) A intensidade do campo de indução magné- tica criado pela corrente i no ponto indicado é dada por:
B = (^2) s$ (^) r^ i^ B^4 $ 2 10 $ (^) 20 10$^20
j (^0) ] s s 7 = (^2)
_B_ = 2 $ 10 -^5 T **b)** A força magnética exercida sobre a esfera metálica pode ser calculada por: _F_ m = _B_ $ _q_ $ _v_ $ sen J ] ] _F_ m = 2 $ 10 -^5 $ 6 $ 10 -^6 $ 10 $ sen 90w F m = 1,2 $ 10 -^9 N
P.
v
v R 0 =^0
Podemos calcular a velocidade v da partícula pelo teorema da energia cinética:
T AC = q $ U = mv^
mv 2 2
2 02
Sendo v 0 = 0, temos:
q $ U = mv 2
2 ] v^2 =
q U $ m
] v^2 = ,
26
19
` v = 2,0 $ 10 5 m/s O raio da trajetória pode ser obtido por:
B q
mv (^) R 0 5 1 6 10
26 5 = = (^) -
` R = 4,0 $ 10 -^2 m ] R = 40 mm
P.347 Representando-se as forças que atuam no es- quema descrito, temos:
F m
i
i
i (^) i
i
Quando não circula corrente, o quadro é equi- librado pelo prato da balança. Passando pelo quadro a corrente de intensidade 10 A, o lado AC do quadro, imerso no campo, fica sujeito à força magnética F m indicada. A massa a ser colocada no prato tem peso igual a F m: P = F m ] mg = B $ i $ L $ sen J Sendo J = 90 w e sen 90w = 1, temos: m $ 10 = 0,1 $ 10 $ 0,20 $ 1 ` m = 0,02 kg ] m = 20 g P.348 A força magnética entre os condutores é de atração, pois as correntes elétricas que percorrem os condu- tores têm mesmo sentido. A intensidade da força magnética entre dois fios paralelos é dada por:
F m = $
r
i i 2 s
j 0 1 2 $ L ] F m = 4 s^ $ 2 10 s $ 1 1$ 1
P.349 a) É o ampère. b) A definição de ampère se baseia na força de interação entre condutores retos, longos e paralelos percorridos por correntes. Um ampère é a intensidade de corrente constante que, mantida em dois condutores retos, longos, paralelos e de seção transversal desprezível e a 1 m de distância um do outro, origina mutuamente entre eles força de in- tensidade igual a 2 $ 10 -^7 N em cada metro de comprimento do condutor, no vácuo.
1 m
1 m
F m F m
i i
Física 3 Os FundamentOs da Física
b) Ao se introduzir o campo magnético cujo vetor indução tem módulo B = 2,0 $ 10 -^4 T, a força magnética ( F m) equilibra a força elétrica ( F e), ou seja: F e = F m Como F e = q $ E e F m = q $ v 0 $ B, temos: q $ E = q $ v 0 $ B ] v 0 = EB Sendo E = 1,0 $ 103 V/m, vem:
v 0 = ,
4
3
c) Sendo y = 3,5 $ 10 -^2 m e x = 10 cm = 1,0 $ 10 -^1 m, da fórmula obtida no item a , temos:
m
q 1 0 10 1 0 10
3 1 2
2 6 2 = (^) -
` (^) m
q = 1,75 $ 10 11 C/kg
P.359 Seja A o ponto onde a carga elétrica entra na região onde existem os campos e B o ponto onde a velocidade da partícula se anula.
F m
E B d
v 0
v A
q m
Pelo teorema da energia cinética, temos: TR = E (^) C (^) B - ECA ] Tel + Tmag = E (^) C (^) B - ECA Mas Tel = q $ ( VA - V (^) B ) = q (- E $ d ), Tmag = 0, pois a força magnética é perpendicular à trajetória,
E (^) C (^) B = 0 e E
mv C 2 0
2 A =^ , com^ v^ B
Nessas condições, temos:
q $ E $ d = 0 - $ $
m $ B
E (^) d q B
m E 2
2
2 = 2
P.360 Quando a tensão é ajustada, a força magnética F m “substitui” as forças elásticas no equilíbrio do peso do condutor. Assim: F m = 2 $ F elást. = 2 $ kx Sendo x = 2,0 mm = 2,0 $ 10 -^3 m, temos: F m = 2 $ 5,0 $ 2,0 $ 10 -^3 _F_ m = 2,0 $ 10 -^2 N A magnitude do campo magnético pode ser obtida pela relação: _F_ m = _B_ $ _i_ $ _L_ = 2,0 $ 10 -^2 = _B_ $ 1,0 $ 2,5 $ 10 -^2 B = 0,80 T A aplicação da regra da mão direita n o^ 2 indica que o vetor indução magnética B está orienta- do como mostra a figura, isto é, “entrando” no plano do papel.
m
i P
c) A aceleração resultante pode ser obtida pela segunda lei de Newton: F R = P - F m = ma ] a = (^) m
P - F m ] a = g - (^) m
F m ]
] a = 10 - (^2010) $ 10 6
5
] a = 10 - 0,
` a = 9,5 m/s 2 P.357 a) Na primeira parte os íons atravessam a região entre as fendas sem sofrer desvio. Isso significa que as forças elétrica e magnética se anulam, isto é, têm mesma direção, senti- dos opostos e intensidades iguais. F magnética
F elétrica
v
A F elétrica tem o mesmo sentido de E , pois q 2 0. O sentido de F magnética é dado pela regra da mão direita n o^ 2. Portanto: F magnética = F elétrica ] q $ v $ B 1 $ sen 90w = q $ E ] ] v = (^) BE 1 b) Os íons penetram na segunda parte do equipa- mento com velocidade v e descrevem um arco de circunferência de raio R. A força magnética é, nesse caso, a resultante centrípeta. Nessas condições, temos: F magnética = F centrípeta ] q $ v $ B 2 =^ mvR
2 ]
]
q
m v
q
m
B
1
q
m E
c) De m q = R^ $^ BE^^1 $ B^2 , vem: R = (^) q $ m B^^ $ $ EB 1 2
Dobrando-se a intensidade do campo magné- tico na segunda parte do equipamento, temos: R e = (^) q $ mB $$ E 2 B 1 2
Comparando e , resulta: R e = R 2 P.358 a) A partícula percorre a distância x numa di- reção no mesmo intervalo de tempo em que sofre a deflexão y na direção perpendicular. Na direção x , temos: x = v 0 t ] t (^) vx 0
Na direção y , vem: y = a 2 t^
2
Mas:
m
m
q E a = e =
Substituindo e em , obtemos: $ $ $ $
y
m
q E v
x y (^) m v
q E x 2 ] 2
0
2
2
02
2 = =
Logo: (^) $
m
q E x
2 y v 2
Física 3 Os FundamentOs da Física
As forças que agem na haste móvel são: peso P , força de tração dos fios T e a força magnética F m. Vamos representar essas forças numa vista de frente do sistema. Note que a corrente elétrica sai pelo ponto A. Conhecidos os sentidos de F m e i , determinamos, pela regra da mão direita no^ 2, a direção e o sentido de B : direção do eixo z e sentido oposto. b) Como a haste está em equilíbrio, a linha po- ligonal das forças deve ser fechada.
θ
F m
Do triângulo formado pelas forças, temos:
tg J = FP m^ ] tg J = $^ $ $
B i L (^) B i L
P tg ]
FAC = FBC = B $ i $ L e FAB = B $ i $ L $ 2 A resultante F entre F (^) AC e F (^) BC tem intensidade: F = B $ i $ L $ 2 Note que F (^) AB e F se equilibram; portanto, a força magnética resultante é nula: F R = 0 P.365 a) A aplicação da lei de Ohm fornece: U = R $ i = 2,5 $ 0,80 ` U = 2,0 V
b) A força magnética atuante em AB ou em CD tem intensidade dada por: F m = B $ i $ L ] F m = 0,50 $ 0,80 $ 0, ` F m = 2,0 $ 10 -^2 N
P.366 A força exercida pelo fio 1 sobre o fio 2 pode ser expressa por:
F (^) 2 s $ i^ $ a^ i^ $ L
j 12
A força exercida pelo fio 1 sobre o fio 3 pode ser expressa por:
F^ $^ $ a
i i (^) L 2 s 3
j 13 =^0 =^
Dividindo por : (^) F
13
y
z
x θ
θ
F m
i i
i = 10 A
P.361 a) Intensidade da força eletromagnética: F 0 = B $ i $ L ] F 0 = 1,5 $ 50 $ 0,20 _F_ 0 = 15 N **b)** Trabalho da força magnética _F_ 0 : TF 0 = _F_ 0 $ _y_ ] TF 0 = 15 $ 0,12 TF 0 = 1,8 J c) O trabalho resultante corresponde à variação da energia cinética: TR = E c( F ) - E c(0) Entretanto, E c(0) = 0 (o fio partiu do repouso) e E c( F ) = 0 (no ponto de altura máxima v = 0).
Então: TR = 0 Mas TR = TF 0 + TP, em que TP = - mgH. Portanto:
0 = TF 0 - mgH ] mgH = TF 0 ]
H = (^) mgF^0 ]
= (^) - 3 ` H = 30 m
P.362 A figura abaixo mostra a vista lateral da barra na situação descrita, com a marcação das forças atuantes sobre ela.
i
F m
Estando a barra em equilíbrio, a linha poligonal das forças é fechada.
N
F m
Portanto: F m = P ] B $ i $ L = P ] 0,5 $ i $ 1 = 2 ` i = 4 A P.363 a) Na figura abaixo representamos o sentido da corrente elétrica que percorre a haste móvel AB.
y
Haste móvel
Haste fixa
z
x
θ
i
