01. Na figura, o triângulo maior é equilátero e tem área igual a 9. Os três segmentos para- lelos aos lados dividem os lados em três partes iguais. Qual é a área da parte cinza?

(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

02. Sabe-se que^1111 101

(^) . Qual é o valor de

(A) 5 (B) 9 (C) 11 (D) 55 (E) 99

03. A razão entre as massas de sal e água doce da água do mar em Fernando de Noronha é de 7:193. Quantos quilogramas de sal podem ser retirados de 1 000 kg da água do mar nessa região?

(A) 35 (B) 186 (C) 193 (D) 200 (E) 350

04. Ana tem uma folha de papel quadrada dividida em quadradinhos iguais, conforme figura. Cortando ao longo das linhas do quadriculado, ela obteve a maior quantidade possível de peças iguais à peça cinza representada na figura. Qual é o número de quadradinhos que sobraram na folha original?

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

05. Can está com muita vontade de falar para Guru um número cujo produto dos algarismos é 24. Guru pede então que este número seja o menor possível. Qual é a soma dos algarismos deste número?

(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

06. Uma sacola contém duas bolas vermelhas, três azuis, dez brancas, quatro verdes e três pretas. Bruna quer tirar as bolas da sacola sem olhar, pegando uma de cada vez sem colocá-la de volta na sacola. Pelo menos quantas bolas Bruna deve retirar para ter certeza de que entre as bolas retiradas haja duas de mesma cor?

(A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 10 (E) 12

07. Alexandre acende uma vela a cada dez minutos. Cada vela acesa dura exatamente 40 minutos. Quantas velas estão acesas 55 minutos depois que Alexandre acendeu a primeira vela?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

08. Qual dos números a seguir não pode ser o número médio de crianças de cinco famílias?

(A) 0,2 (B) 1,6 (C) 2,2 (D) 2,4 (E) 2,

09. Para os inteiros positivos x , y e z valem as igualdades x  y  14 , y  z  10 e z  x  35. Qual é o valor de

x  y  z?

(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16 (E) 18

10. Marcos e Luísa estão em pontos diametralmente opostos de uma pista circular, quando começam a correr

no mesmo sentido. As velocidades com que correm são constantes, sendo a de Marcos igual a

da velocida-

de de Luísa. Quantas voltas inteiras completou Luísa no momento em que Marcos a alcançou pela primeira vez?

(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 36 (E) 72

Problemas de 4 pontos

11. Carina e uma amiga estão brincando de batalha naval num tabuleiro 5  5. Carina já colo- cou dois navios, conforme indicado na figura. Ela ainda quer colocar um navio 3 X 1 de modo a cobrir exatamente três casas do tabuleiro. Sabendo que dois navios não podem ter nenhum ponto em comum, quantas posições estão disponíveis para Carina colocar seu navio?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

12. Vários ângulos são formados por quatro retas, conforme indicado na figura.

Sabe-se que   55 O,   40 Oe   35 O. Qual é o valor de ?

(A) 100 O^ (B) 105 O^ (C) 120 O^ (D) 125 O^ (E) 130 O

13. As medidas dos lados de um trapézio são números inteiros e seu perímetro é 5. Quais são as medidas dos menores ângulos deste trapézio?

(A) 30 O^ e 30O^ (B) 60 O^ e 60O^ (C) 45 O^ e 45O^ (D) 30 O^ e 60O^ (E) 45 O^ e 90O

14. Somente uma das figuras a seguir não é a planificação de um cubo. Qual é ela?

(A) Figura 1 (B) Figura 2 (C) Figura 3 (D) Figura 4 (E) Figura 5

15. Vera escreveu vários números inteiros consecutivos. Entre os números a seguir, qual não pode ser o per- centual do total de números ímpares em relação ao total de números escritos?

(A) 40% (B) 45% (C) 48% (D) 50% (E) 60%

16. Os lados de um retângulo ABCD são paralelos aos eixos coordenados. O retângulo está no quarto quadrante, como mostra a figura e as coordenadas dos vértices A, B, C e D são números inteiros. Para cada um desses pontos calculamos o quociente entre o valor da ordenada y e o valor da abscissa x. Para qual dos pontos encontraremos o menor valor?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) depende do retângulo

24. Um jardineiro deseja plantar 20 árvores, entre perobas e jacarandás, ao longo de uma rua de um parque. Ele quer fazê-lo de modo que entre duas perobas quaisquer não haja três árvores. Se o número de perobas entre as 20 árvores for o maior possível, quantos jacarandás serão plantados?

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16

25. André e Daniel foram correr numa maratona. Após a corrida, descobriram que André chegou à frente do dobro do número de corredores que chegaram à frente de Daniel. Daniel, por sua vez, chegou à frente de um número de corredores 1,5 maior do que o número de corredores que chegaram à frente de André, que che- gou em 21º lugar. Quantos corredores participaram da maratona?

(A) 31 (B) 41 (C) 51 (D) 61 (E) 81

26. Quatro carros entram numa rotatória ao mesmo tempo, vindos de direções diferentes, conforme mostrado na figura. Cada carro dá menos de uma volta inteira na rotatória; além disso, não há dois carros que saem da rotatória na mesma direção. De quantas maneiras diferentes os quatro carros podem sair da rotatória?

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 24 (E) 81

27. Os cinco primeiros termos de uma sequência são 1, 1, 1,1, 1  . Depois do 5º termo, cada termo é igual

ao produto dos dois termos antes dele. Por exemplo, o sexto termo é o produto do quarto e quinto termos. Qual é a soma dos primeiros 2013 termos?

(A)  1006 (B)  671 (C) 0 (D) 671 (E) 1007

28. Rita assa seis tortas de maçã, uma após a outra, numerando-as de 1 a 6, na ordem em que são assadas. Enquanto ela faz isso, seus filhos de vez em quando correm até a cozinha e comem a torta mais quente. Qual das sequências a seguir não pode corresponder à ordem em que as tortas são comidas?

(A) 123456 (B) 125436 (C) 325461 (D) 456231 (E) 654321

29. Cada um dos quatro vértices e seis arestas de um tetraedro é numerado com um dos dez números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 11 (o número 10 não é usado). Cada número é utilizado exatamente uma vez. A soma dos números atribuídos a dois vértices quais- quer é igual ao número da aresta que une esses dois vértices. Conforme se vê na figu- ra, a aresta AB foi marcada com o número 9. Qual é o número com que foi marcada a aresta CD?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 11

30. Um número inteiro positivo N é menor do que a soma de seus três maiores divisores (entre estes, claro, não está o próprio número). Pode-se dizer então que, qualquer que seja N , ele é divisível por:

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) Não existe tal número