Baixe Sistemas Elétricos - sei2 e outras Provas em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!
II – O balanço de potência
O objetivo fundamental de um sistema de energia elétrica é fornecer energia para as cargas existentes em
uma determinada região geográfica. Quando o sistema é adequadamente planejado e operado, deve atender
aos seguintes requisitos:
- Fornecer energia nos locais exigidos pelos consumidores.
- Como a carga demandada pelos consumidores varia ao longo do tempo (horas do dia, dias da semana e
meses do ano), o sistema deve estar apto a fornecer potências ativa e reativa variáveis, conforme esta
demanda.
- A energia fornecida deve obedecer a certas condições mínimas, relacionadas com a “qualidade”. Entre os
fatores que determinam esta qualidade se destacam: freqüência, magnitude da tensão, forma de onda e
confiabilidade.
- O sistema deve buscar custos mínimos (econômicos e ambientais).
Neste capítulo, serão descritos os mecanismos que atuam no controle das potências ativa e reativa do sistema
de energia elétrica.
II.1 – Capacidade de transmissão
Considere uma linha de transmissão do sistema elétrico, representada pela sua reatância série , conectada
entre duas barras, conforme mostrado na Figura II.1.
x km
k (^) I km Z (^) km = jxkm m
Vk = Vk θ k Vm =Vm θm
S km
Figura II.1 – Linha de transmissão do sistema elétrico.
Os fluxos de corrente I (^) km e potência S (^) km podem ser obtidos a partir dos fasores tensão das barras k e m
( V k =Vk θk e V m =Vm θm, respectivamente):
km
k m
km
k m km jx
V V
Z
V V
I
[ ( )]
km
k k m km km
km
k k m km
km
k k m k m
km
k k k m m
km
j k k m
j
km
k m
V V
k k
km
k m k km
k m km k km k
x
jV VV j
x
jV VV
x
jV VV
x
jV V V
j x
jV V V
jx
V V V V
jx
V V
V
jx
V V
S V I V
k k
cos sen
2
2 2 2
2
2 *
(^22)
×
= = 678
km
k m km k k m km km x
VV jV VV S
senθ cos θ
2
Quando todas as tensões das expressões anteriores correspondem aos valores de linha em kV e reatância
estiver em Ω, todas as potências obtidas serão os valores trifásicos dados em MW e Mvar. Obviamente, por
outro lado, quando todas as grandezas estão representadas em pu, os resultados das expressões anteriores
também estarão em pu (neste caso não há distinção entre valores de fase/linha e por fase/trifásico).
Definindo δ = θkm= θk− θm, como a abertura angular da linha de transmissão, e separando as partes real e
imaginária, chega-se a:
Re { } senθ sen δ
km
k m km km
k m km km x
VV
x
VV
P = S = = (II.2)
km
k k m
km
k k m km km km x
V VV
x
V VV
Q S
cosθ cos δ Im
2 2 − =
= = (II.3)
As equações (II.2) e (II.3) descrevem a forma pela qual as potências ativa e reativa são transferidas entre
duas barras de um sistema. De acordo com (II.2), pode-se observar que para valores constantes
1 de tensões
terminais V (^) k e V (^) m o fluxo de potência ativa obedece à seguinte expressão:
sen δ
max Pkm =P km
sendo
km
k m km x
VV
P =
max o maior valor de potência ativa transmitida pela linha de transmissão km (capacidade de
transmissão estática) ou seu limite de estabilidade estática, somente atingido quando sen δ =± 1 , ou seja,
quando. Assim, a potência ativa transmitida por uma linha de transmissão está intimamente
relacionada com sua abertura angular δ, conforme ilustra a Figura II.2.
o
-150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150
0
50
100
[ ]
max Pkm % dePkm
[ ]
o
δ = θ km
Potência
transmitida de
maneira estável
de m para k
Potência
transmitida de
maneira estável
de k para m
Região de
instabilidade
Região de
instabilidade
Figura II.2 – Potência ativa em uma linha de transmissão em função de sua abertura angular.
1 Observar que as tensões de operação em regime permanente dos sistemas de energia elétrica, usualmente, não sofrem
variações acentuadas e permanecem próximas aos seus valores nominais.
Na curva de carga de potência ativa da Figura II.3 observa-se um baixo consumo até as 7:00 horas, quando
se inicia um processo de crescimento até o horário do almoço, por volta das 12:00 horas. A partir deste
intervalo o consumo quase se estabiliza em um patamar para iniciar um novo processo de crescimento a
partir das 18:00 horas. O processo de redução inicia-se perto das 21:00 horas, sendo contínuo até as 24:
horas. A curva de potência reativa segue de forma aproximada a curva de potência ativa, sendo seu valor
inferior à metade do anterior. Pode-se notar o caráter industrial/comercial da carga, em função do elevado
consumo durante o horário comercial e também a presença de residências, em função do aumento de
consumo no horário da ponta (freqüentemente evitado pelas indústrias em função da tarifa maior).
Outra característica importante das cargas de uma maneira geral é seu caráter indutivo, ou seja, a carga típica
consome potência reativa pois é a participação das cargas motoras é significativa. Desta forma, pode-se dizer
que a carga típica de um sistema de energia elétrica pode ser representada de forma simplificada pela
associação série RL da Figura II.4.
L
I
V
R
SISTEMA
Fonte
Figura II.4 – Carga RL série.
Sendo ω = 2 πf a velocidade angular da fonte, a potência complexa consumida pela carga RL é dada por:
( )
( R j L) R L
V
Z
Z
V
Z
V
Z
V
S VI V
Z
Z
×
2 2
2
2
2
*^2
Isolando as partes real e imaginária, tem-se:
{ } ( ) ( )
2 2 2
Re , V R L
R
P S f V
= = = (II.4)
{ } ( ) ( )
2 2 2
Im , V R L
L
Q S g V
= = = (II.5)
Assim, conclui-se que:
- P e Q crescem com o quadrado da tensão, característica típica de cargas constituídas por impedâncias e
- P diminui e Q aumenta com o aumento da freqüência. Uma carga típica deve possuir um fator de
potência perto da unidade para evitar penalizações, logo o valor da resistência deve ser muito maior do
que o da reatância indutiva, ou seja, ( )
2 2 2
R >>ωL ⇒ R +ωL →R.
Para cargas compostas, uma relação funcional do tipo (II.4) e (II.5), via regra, não é possível de ser
determinada. Neste caso, para pequenas variações na velocidade angular, ∆ω, ou na magnitude da tensão,
∆V, tem-se:
V
V
P P
P ∆
(II.6)
V
V
Q Q
Q ∆
(II.7)
sendo as quatro derivadas parciais (^)
V
Q Q
V
P P
, , e
obtidas empiricamente. Estas derivadas fazem o
papel dos parâmetros da carga, descrevendo a natureza desta em torno dos níveis nominais de freqüência e
tensão. Um exemplo de uma carga típica pode apresentar a seguinte composição:
- Motores de indução: 60%
- Motores síncronos 20%
- Outras: 20%
Neste caso, os parâmetros correspondentes seriam:
( )
1 nãodisponível
V
Q
V
P
P Q
II.3 – O balanço de potência ativa e seus efeitos sobre a freqüência
A freqüência em um sistema de energia elétrica deve ser mantida dentro de limites rigorosos pois:
- A maioria dos motores de corrente alternada gira com velocidades diretamente relacionadas com a
freqüência e
- O sistema pode ser mais efetivamente controlado se a freqüência for mantida dentro de limites estreitos.
O mecanismo carga-freqüência opera da seguinte maneira, envolvendo tempos da ordem de segundos:
- Sob condições normais, os geradores operam em sincronismo, gerando a potência que a cada instante
está sendo consumida mais as perdas ativas de transmissão.
- Para um aumento de carga o sistema elétrico estaria, momentaneamente, com suas máquinas motrizes
gerando pouca energia mecânica, o que provocaria uma redução na velocidade dos geradores,
inversamente proporcional a sua inércia. Isto produziria uma redução na freqüência do sistema.
- Para uma redução de carga o sistema elétrico estaria, momentaneamente, com suas máquinas motrizes
gerando muita energia mecânica, o que provocaria um aumento na velocidade dos geradores,
inversamente proporcional a sua inércia. Isto produziria um aumento na freqüência do sistema.
Desta forma, o controle da velocidade dos geradores pode ser utilizado a cada instante de tempo para ajustar
a quantidade de energia produzida à demanda do momento. Tal controle é realizado pelo regulador de
velocidade das máquinas motrizes dos geradores (constituídas, principalmente, por turbinas hidráulicas e
térmicas) que regulam a potência mecânica fornecida ao eixo do gerador de modo a manter sua velocidade
constante (por intermédio do controle do fluxo de água ou vapor). Este controle é empregado para corrigir
pequenos déficits ou superávits de potencia ativa no sistema; o despacho dos geradores , ou seja, a
definição de quanto cada unidade irá produzir em cada hora do dia, é estabelecida a priori, considerando a
carga prevista, a disponibilidade dos geradores, o melhor uso da água e o custo de geração.
II.4 – O balanço de potência reativa e seus efeitos sobre a tensão
De forma análoga ao caso anterior, no qual a manutenção da freqüência no sistema é a melhor garantia de
que o balanço da potência ativa está sendo mantido no sistema, um perfil constante de tensão em todo
sistema garante que o equilíbrio entre a potência reativa “produzida” e “consumida” está sendo mantido.
Tabela II.1 – Diagramas fasoriais do Exercício II.1.
x (^) km> 0 xkm< 0
Q > 0
o V k = Vk 0
o V k =Vk 0
P> 0
Q < 0
0 o V (^) k = Vk 0 o V (^) k =Vk
Q > 0
0 o V (^) k = Vk 0 o V (^) k =Vk
P< 0
Q < 0
0 o V (^) k = Vk 0 o V (^) k =Vk
Exercício II.2 – Efetuar análise similar à realizada na Seção II.4, supondo que a impedância da linha seja
igual a Z km = rkm+jxkm. Considerar três casos distintos rkm >> xkm,rkm ≈ xkme xkm >>rkm.
