UNIVERSIDAD DE CONCEPCI´
ON
FACULTAD DE INGENIER´
IA
DEPARTAMENTO DE INGENIER´
IA EL´
ECTRICA
Control de Accionamientos El´ectricos
Tarea 1
Paulo Pedro Ubisse
Profesor: Rub´en Pe˜na
Concepci´on, 25 de mayo de 2018
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Ejercicios de Maquinas de corriente continua
Tipologia: Notas de estudo
2018
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCI ´ON
FACULTAD DE INGENIER´IA
DEPARTAMENTO DE INGENIER´IA ELECTRICA´
Control de Accionamientos El´ectricos
Tarea 1
Paulo Pedro Ubisse
Profesor: Rub´en Pe˜na
Concepci´on, 25 de mayo de 2018
´Indice
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- Ejercicio
- 10.Ejercicio
ω = 2 π × n 60
2 π × 2500 60 = 261 , 79 rad/s
φp =
E
Ka × ω
63 , 66 × 261 , 79
= 30 mW b
b) A plena carga la corriente de armadura es de 200A. Calcule el torque el´ectrico.
T e = Kφ × Ia Kφ = Ka × φp = 63 , 66 × 30 × 10 − 3 = 1 , 9098
T e = 1 , 9098 × 200 = 381 , 96 N m
c) calcule el torque de salida mec´anico a plena carga
T m = T e − T r = 381 , 9 − 19 = 362 , 96 N m
d) calcule la velocidad a plena carga, la potencia mec´anica de salida y la eficiencia
E = Ka × φp × ω
E = V a − IaRa = 500 − 200 × 0 , 21 = 458 V
ω =
E
Ka × φp
63 , 66 × 30 × 10 − 3
= 239 , 82 rad/s
ω = 2 π × n 60 => n = ω × 60 2 π
ω × 30 π
239 , 82 × 30
π = 2290rpm
e) calcule la potencia mec´anica de salida
P m = T m × ω = 362 , 96 × 239 , 82 = 87 , 05 KW
f) calcule la eficiencia
η( %) = P m P in
× 100
P in = V aIa + Vf If = V aIa +
E^2
Rf
= 500 × 200 +
= 102 , 120 KW
η( %) =
87 , 05 KW
102 , 120 KW
× 100
F´ormula / Resoluci´on
a) Calcule la constante de dise˜no de la maquina Ka.
E = Ka × φp × ω
ω =
2 π × n 60 ω =
2 π × 500 60 ω = 52 , 36 rad/s
V sh = V a × Rsh Ra + Rsh
= 250 ×
= 249, 8 V
Ia = IL − Ish = 2, 5 − 0 ,999 = 1, 5007 ≈ 1 , 5
Ea = V sh − IaRa = 249, 8 − 1 , 5 × 0 ,2 = 249, 5 V
Ka =
E
φP × ω
E
(φ + 20Ia × 10 −6) × ω
(20 × 10 −3 + 20 × 1 , 5 × 10 −6) × 52 , 36
(20 × 10 −3 + 20 × 1 , 5 × 10 −6) × 52 , 36
= 237 , 9 rpm
b) Calcule la corriente de armadura a plena carga.
T e = Ka × φ×Ia 360 = Ka(φ + 20Ia × 10 −6)Ia 360 = 237 , 9(20 × 10 −3 + 20Ia × 10 −6)Ia 4 , 756 × 10 − 3 Ia^2 + 4, 756 Ia − 360 = 0 Ia^2 + 1000Ia − 360 = 0
Ia = −b +
[b^2 − 4 ac] 2 a Ia =
[1 × 106 − 4 × 1 × (−360)]
2 × 1
= 70 , 69 ≈ 70 , 7 A
c) Calcule la velocidad a plena carga.
E = Ka × φp × ω
V s = E + Ia(Ra + Rs) => E = V s − Ia(Ra + Rs) = 250 − 70 ,7(0,2 + 0,3) = 214, 65 V
ω =
E
φP × Ka
E
(φ + 20Ia × 10 −6) × Ka
(20 × 10 −3 + 20 × 70 , 7 × 10 −6) × 237 , 9
= 42 , 13 rad/s
ω =
2 π × n 60 => n =
ω × 60 2 π
ω × 30 π
42 , 13 × 30
π = 402rpm
- Ejercicio 3
Un motor DC de excitaci´on separada de 4 polos, que tiene una constante de dise˜no de 66.2, opera con un voltaje de campo constante de 220V que
ω = 2 π × n 60 => n = ω × 60 2 π
110 , 775 × 30
π = 1057, 82 rpm ≈ 1058 rpm
c) Calcule la velocidad con un troque de carga de 100Nm y voltaje de armadura 220V
ω =
E
φP × Ka
E = V a − IaRa T = Kφ × Ia Kφ = Ka × φ = 66, 2 × 30 × 10 −3 = 1, 986 Ia =
T
Kφ
= 50, 35 A
E = V a − IaRa = 220 − 50 , 35 × 0 ,2 = 209, 93 V ω =
E
φP × Ka
= 105, 7 rad/s
ω = 2 π × n 60
=> n = ω × 60 2 π
105 , 7 × 30
π
= 1009, 4 rpm ≈ 1009 rpm
- Ejercicio 4
La armadura de un motor DC de excitaci´on separada se conecta a la salida de un puente rectificador monof´asico totalmente controlado con diodo volante. La tensi´on de entrada rectificador es de 240V y el motor tiene una constante ka de 63.66. Datos Vs = 240 V
Ka = 63, φp = 90 mWb n = 250 rpm
θ 1 = 75o θ = 32o
Solicitud? E=? V 0 =?
Ia=? T=?
F´ormula / Resoluci´on
a) Calcule la tensi´on inducida en el motor cuando la excitaci´on de la m´aquina produce un flujo constante por polo de 90mWb, y los tiristores se disparan 75o^ despu´es del cruce por cero de la red, el motor gira a 250rpm.
ω = 2 π × n 60
2 π × 250 60 = 26, 18 rad/s
E = Ka × φp × ω = 63, 66 × 90 × 10 − 3 × 26 ,18 = 149, 99 ≈ 150 V
Ka = 33, Ra = 2Ω
φp = 30mWb T=26Nm α = 20o^ sin corte de corriente
θ 1 = 60o^ y θ 2 = 215o^ con corte de corriente Solicitud?
Ia, V 0 , E,ω=? con corte y sin corte de corriente F´ormula / Resoluci´on
a) Cuando los tiristores se disparan con un ´angulo de 20o, no hay corte de corriente de armadura. Calcule la corriente y el voltaje medio de armadura, la tensi´on inducida y la velocidad en estado estacionario.
T = Kφ × Ia Kφ = Ka × φ = 33, 42 × 30 × 10 −3 = 1, 0026 Ia =
T
Kφ
= 25, 93 A
V o =
2 ×
2 × V s × cos α π
2 ×
2 × 250 × cos 20 π
= 211, 505 V
E = V a − IaRa = 211, 505 − 25 , 93 × 2 = 159, 645 V
ω =
E
φP × Ka
= 159, 23 rad/s
n =
ω × 60 2 π
159 , 23 × 30
π = 1520, 54 rpm ≈ 1521 rpm
Figura 2: Forma de onda.
b) Cuando los tiristores se disparan con un ´angulo de 60o, la corriente de armadura es discontinua, y se hace cero a un ´angulo de 215o. Calcule la corriente y el voltaje medio de armadura, la tensi´on inducida y la velocidad en estado estacionario.
V o =
∫ (^) θ 2
θ 1
V s
π × sin θdθ +
E
π (θ − θ 2 ) × π 180
=
60
π × sin θdθ +
E
π
(240 − 215) ×
π 180
=
π
× (− cos(215) + cos(60)) +
25 E
= 112 , 54 × (1,32) + 0, 14 E
= 148 ,55 + 0, 14 E
V o = 148 ,55 + 0, 14 E (1)
V o = IaRa + E = 2 × 25 ,93 + E = 51,86 + E (2)
Solicitud? α=?
Lf =?
Figura 3: Normalized output voltage harmonics as a function of delay angle for a three-phase rectifier.
F´ormula / Resoluci´on
a) Calcule el ´angulo de disparo del conversor para operaci´on a potencia
y velocidad nominal.
V o =
2 V s × cos α π cos α = V o × π 3
2 × V s
= VOπ 3
2 V s
= 500 π 3
2 × 415
arc cos α = arc cos 0,892 = 26, 86 o
b) Calcule la inductancia de filtro para tener una corriente de ripple de 20A peak to peak.
V n V m
V 6
V m
V 6 = 0 , 15 V m = 0, 14 ×
2 V s = 0, 15 ×
2 × 415 = 82, 2 V
Ip = Ipp 2
= 10A
Z 6 =
V 6
Ip
L =
Z 6
n × ω
6 × 2 πf
6 × 2 π × 50
= 4, 359 mH ≈ 4 , 36 mH
- Ejercicio 7
Un rectificador trif´asico totalmente controlado energizado desde una fuen- te trif´asica de 415V, 50Hz de impedancia despreciable, alimenta la armadura de un motor de continua de excitaci´on separada cuya inductancia es de 5mH y resistencia despreciable. La constante del motor de la fuerza contra electro
V o =
2 V s × cos α π cos α = V o × π 3
2 × V s
=
VOπ 3
2 V s
= 314 , 15 π 3
2 × 415
arc cos α = arc cos 0,56 = 55, 91 o
Z 6 =
R^2 + (nωL)^2 = nωL = 6 × 2 πf × L = 9,42Ω
V n V m
V 6
V m
V 6 = 0 , 33 V m = 0, 33 ×
2 V s = 0, 33 ×
2 × 415 = 193, 68 V
Ip =
I 6
I 6 =
V 6
Z 6
× 2 =
× 2 = 41, 12 A
b) Cu´al es la m´axima velocidad posible de la m´aquina en vaci´o para el ´angulo de disparo calculado.
- Ejercicio 8
Un chopper reductor alimenta una m´aquina de corriente continua que tiene los siguientes par´ametros. Ra=0.2Ω, La=10mH y Km=2.0Vs/rad. El chopper se alimenta desde una fuentes de 400V. En un punto de operaci´on la velocidad de la m´aquina es 1000rpm y la potencia mec´anica de salida es de 8.4kW. La corriente de ripple peak-to-peak en esta condici´on es de 10A. Datos
Vs = 400V Ra = 0.2Ω
La = 10mH Km = 2V s/rad n = 1000rpm
P = 8.4KW Ia = 10A Corriente de ripple peak - to - peak
Solicitud? D=? fs=?
Pa =?
F´ormula / Resoluci´on
a) Calcule el ciclo de trabajo.
D = V o V s
E = Km × ω =
2 × n × 2 π 60
2 × 1000 × 2 π 60
= 209, 44 V
T e = P o ω
= 80, 21 N m
Ia = T e Km
= 40, 11 A
V o = IaRa + E = 40, 11 × 0 ,2 + 209,44 = 217, 46 V