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| Temperatura e ' | Dilatação 14-1 Conceito de Temperatura | | | | No estudo de sistemas mecânicos, até o momento, eram necessárias apenas três grandezas fundamentais (no sentido da Seç. 1-1): comprimento, tempo e massa, pois todas as outras grandezas mecânicas, como força, energia e momento, são expressas em termos dessas três. Agora será considerada uma classe de fenômenos, chamados fenômenos térmicos ou de calor, que requer uma quarta grandeza fundamental: a temperatura. Desde a infância, experimentam-se sensações de quente e frio, que são descritas em termos de adjetivos como frio, quente, tépido, morno etc. Quando se toca num objeto, usa-se a própria sensação de temperatura para atribuir ao objeto uma propriedade chamada temperatura, que determina se é quente ou frio. Quanto mais quente se sente, mais alta é a temperatura. Para determinar-se quantitativamente a temperatura de um objeto, deve-se, primeiro, chegar ao conceito por meio de operações independentes de nossas percepções sensoriais de calor ou frio e que envolvem quantidades mensuráveis. Os próximos parágrafos descrevem como | isso é feito. Há certos sistemas simples cujos estados podem ser especificados medindo-se uma grandeza física. | Considere, por exemplo, um líquido como mercúrio ou álcool, dentro de um bulbo de paredes muito finas, | que se comunica com um tubo capilar, Fig. 14-1a. O estado do sistema é especificado pelo comprimento L da coluna líquida, a partir de um ponto arbitrário. Outro sistema simples é o mostrado na Fig. 14-1b, que E representa um vaso de paredes finas contendo gás, cujo volume mantém-se constante. A pressão p é medida | pela leitura de qualquer termômetro conveniente. O terceiro exemplo é a resistência elétrica de um fio, que | | Gása volume Parede espessa constante | de vidro + L Capilar de volume pequeno Nível -- Parede fina de vidro zero Bulbo de volume 0) grande Fig. 14-1 (a) Sistema, cujo estado é especificado pelo valor de L. (b) Sistema cujo estado é dado pelo valor de p. fundamentais como força, de fenômenos, tura. amos de adjetivos o de temperatura E ou frio. Quanto tura de um possas percepções descrevem como * grandeza física. edes muito finas, mprimento L da Fig. 14-1b, que Essão p é medida ja de um fio, que & | k TEMPERATURA E DILATAÇÃO — 333 também varie com o frio ou o calor. Em cada um desses exemplos, a quantidade que descreve o estado de variação do sistema, seja o comprimento L, a pressão p ou a resistência R, chama-se coordenada de estado do sistema. Represente por 4 o líquido no tubo capilar, com coordenada de estado L e, por B, o gás a volume constante, com coordenada de estado p. Se 4 e B são postos em contato, suas coordenadas de estado mudam, em geral. Quando separados, entretanto, a mudança é mais lenta; se paredes grossas de materiais, como madeira, gesso, feltro, asbesto etc., separam 4 e B, os valores das respectivas coordenadas de estado L e p tornam-se praticamente independentes um do outro. Generalizando essas observações, postula-se a existência de uma partição ideal chamada parede adiabática que, quando usada para separar dois sistemas, permite suas coordenadas de estado variarem extensivamente, de maneira independente. É uma idealização que não pode ser realizada perfeitamente, embora se consiga uma boa aproximação. Ela é representada por uma larga faixa hachurada, como mostra a Fig. 1422. Parede Parede adiabática diatérmica (a) (b) Fig. 142 O sistema 4 é uma coluna líquida e o Sistema B, um gás a volume cons- tante, separados (a) por uma parede adiabática, sendo p é L independentes e (b) por uma parede diatérmica, sendo p e L dependentes. ó, Quando os sitémas A e B são postos em contato real ou são separados por uma fina partição metálica, suas coordenadas de estado podem ou não variar. Uma parede que permite a coordenada de estado de um sistema influenciar a de outro chama-se parede diatérmica. Uma folha fina de cobre é a parede diatérmica mais prática. Como mostra a Fig. 14-2b, uma parede diatérmica é Tepresentada por uma faixa fina e preta. Chega-se a um instante, eventualmente, em que as coordenadas de 4 e B não mais variam. O estado conjunto de ambos os sistemas, que existe quando cessam todas as mudanças nas coordenadas, chama-se equilíbrio térmico. Imagine dois sistemas 4 e B separados por uma parede adiabática, mas ambos em contato com um terceiro C por meio de paredes diatérmicas. Se o conjunto inteiro estiver envolvido. por uma parede adiabá- tica, Fig. 14-3, a experiência mostra que os dois sistemas alcançarão equilíbrio térmico com o terceiro e que não haverá mais nenhuma mudança se a parede adiabática que os separa for substituída por uma parede diatérmica, Fig. 14-3b. Se, em lugar de permitir que os sistemas 4 e B cheguem ao mesmo tempo, ao equilí- brio com C, primeiro haverá o equilíbrio entre 4 e Ce, depois, entre B e C (o estado de C sendo o mesmo em ambos os casos), então, quando 4 e B forem postos em comunicação através de uma parede diatérmica, verifica-se que estarão em equilíbrio térmico. Usa-se a expressão “dois sistemas estão em equilíbrio térmico” para exprimir que os dois sistemas estão em estados tais que, se fossem ligados por uma parede diatérmica, o sistema combinado estaria em equilíbrio térmico. s Termodinâmica. (2) a uma em equilíbrio (BJ A e B estarão em si dois sistemas em Lei zero da Termo- mente. líbrio térmico”? 4 brio térmico com m a mesma tempe- - um número. Esta- atribuir números a tenham a mesma que os sistemas não er um sistema, por eratura a cada valor istema e a de todos muitos outros siste- ibilidade (mudança atura), precisão na desejada é a veloci- hor satisfazem essas ria é o termelétrico rentes num circuito turas diferentes. Na seja medir e as duas temperatura do gelo tura se quer medir. lamente as variações m tubo de prata de mede a resistência. im dos instrumentos TEMPERATURA E DILATAÇÃO — 335 jo B Junção de teste Fio de cobre ) [Ss Junção de Para o potenciômetro referência Fig. 14-4 Termopar, mostrando a junção de Fio de cobre teste e a junção de referência. mais precisos para medir temperatura. Para temperaturas extremamente baixas, usa-se um pequeno cilindro de carbono ou um pequeno cristal de germáânio, em vez da resistência de fio. Para medir temperaturas mais elevadas, há o pirômetro óptico (Fig. 14-5), que consiste essencialmente num telescópio, 7, no tubo do qual monta-se um filtro F de vidro vermelho e uma pequena lâmpada elétrica, L. Quando o pirômetro é dirigido para uma fornalha observa-se, através do telescópio, o filamento escuro da lâmpada contra o fundo brilhante da fornalha. O filamento é ligado a uma bateria B e a um reostato R. Girando-se o dial do reostato, aumenta-se gradualmente a corrente no filamento e, consegiientemente, sua luminosidade, até que esta se iguala à do fundo. Com uma prévia calibração do instrumento, a temperaturas conhecidas, pode-se fazer a escala do amperímetro 4, no circuito, ler diretamente a temperatura desconhe- cida. Como nenhuma parte do instrumento entra em contato com o Corpo quente, o pirômetro óptico pode ser utilizado em temperaturas acima dos pontos de fusão dos metais. Fig. 14-5 Príncípio do pirômetro óptico., De todas as coordenadas de estado ou, como frequentemente são chamadas, propriedades termomêé- ricas, a pressão de um gás cujo volume é mantido constante salienta-se Por sua sensibilidade, precisão de medida e reprodutibilidade. O termômetro a gás a volume constante é ilustrado esquematicamente na Fig. 14-6. Os materiais, construção e dimensões diferem de laboratório para laboratório, dependendo da natureza do gás e da variação de temperatura a ser coberta. O gás, usualmente hélio, é contido no bulbo Ce a pressão exercida por ele pode ser medida pelo manô- metro de mercúrio de tubo aberto. O gás expande-se quando sua temperatura aumenta, forçando o mercúrio para baixo, no tubo B, e para cima, no tubo 4. À e B comunicam-se com um reservatório R de mercúrio, por meio do tubo de borracha D. Levantando-se R, o nível de mercúrio em B pode ser levado à marca-de refe- rência E. Mantém-se, assim, o gás em volume constante. Termômetros a gás são usados principalmente como padrões é em alguns laboratórios de pesquisa em universidades. São, em geral, grandes e lentos. 336 — MECÂNICA DOS FLUIDOS * CALOR * MOVIMENTO ONDULATÓRIO Fig. 14-6 Termômetro a gás a volume constante. 14-3 Escala de Temperatura Qualquer dos termômetros descritos acima pode ser usado para indicar a constância de uma tem- peratura, se sua coordenada de estado ou propriedade termométrica permanecer constante. Desta ma- neira, verificou-se que um sistema composto por um sólido e um líquido de mesma substância, mantidos a pressão constante, permanecerão em equilíbrio de fase (isto é, o líquido e o sólido coexistem, sem o líquido mudar em sólido, ou vice-versa), apenas a uma temperatura definida. Analogamente, um líquido só permane- cerá em equilíbrio de fase com seu vapor numa temperatura definida, quando a pressão for mantida cons- tante. A temperatura em que um sólido e um líquido de mesma substância coexistem em equilíbrio de fase a pressão atmosférica é chamada ponto normal de fusão . Analogamente, para líquido e vapor, é chamada ponto normal de ebulição. Obtém-se, algumas vezes, o equilíbrio de fase entre um sólido e seu vapor a pressão atmosférica. A temperatura em que esse processo ocorre chama-se ponto normal de sublimação . É possível que as três fases — sólida, líquida e vapor — coexistam em equilíbrio, mas apenas em pressão e temperatura definidas. Essa temperatura é conhecida como ponto tríplice. O ponto tríplice da água ocorre a 4,58 mm de mercúrio e a 0,01ºC. Qualquer destas condições de equilíbrio de fase de um material pode ser escolhida como padrão de referência para o estabelecimento de uma escala de temperatura. Qualquer tempe- ratura assim escolhida chama-se ponto fixo. O ponto fixo padrão usado em termometria moderna é o ponto tríplice da água, ao qual foi atribuído o número arbitrário* 273,16K, que é lido “273,16 kelvins”. O ponto tríplice será discutido com maiores detalhes na Seç. 17-6. Para ilustrar o processo de estabelecimento de uma escala de temperatura, considere o termômetro a gás, a volume constante, para o qual a propriedade termométrica é a pressão p do gás. Define-se a razão entre duas temperaturas como a razão entre os dois valores correspondentes de p. Assim, se um termômetro a gás for colocado em equilíbrio térmico com um certo sistema e registra o valor p e, em seguida, em equilíbrio * Extrapolando, para temperaturas menores, usando as fórmulas da Lei dos Gases, o “zero absoluto” foi determinado como a temperatura de —273,15ºC. Como um grau na escala Kelvin corresponde a uma variação de temperatura de um grau na escala Celsius, o ponto tríplo na escala Kelvin vale 273,16 K. | 338 — MECÂNICA DOS FLUIDOS * CALOR * MOVIMENTO ONDULATÓRIO A temperatura Kelvin em que o vapor se condensa a pressão de 1 atm é 373,15 K, de modo que, na escala Celsius, ela é Te = 373,15º -273,15º ou To = 100,00. Há duas outras escalas de uso comum em Engenharia e na vida diária nos EUA e na Inglaterra. A temperatura Rankine, Tp (abrevia-se “R), é proporcional à temperatura Kelvin, de acordo com a relação TR= ST. (144) Um grau de mesmo valor é usado na escala Fahrenheit, Ty (abrevia-se “F), mas com o ponto zero deslo- ] cado, obedecendo à relação Tr= TR Ro (14-5) Substituindo as Egs. 14-3 e 14-4 em 14-5, obtém-se Tr = &Tç +32F, (14-6) da qual resulta que a temperatura Fahrenheit do ponto de gelo (Tg =0ºC) é 32ºF e a do ponto de vapor (To = 100ºC) é 212ºF. Os 100 graus Celsius ou Kelvin entre os pontos de gelo e de vapor correspondem a 180 graus Fahrenheit ou Rankine, como mostra a Fig. 14-7, onde as quatro escalas são comparadas. K [5 R F Ponto de vapor 373 212º] 100K ou Cº 180 Rºou Fº Ponto de gelo 273 CO, sólido 195 Fig. 14:7 Relações entre escalas de tem- Ponto de oxigênio 90 as. coca) peratura Kelvin, Celsius, Rankine e Fahrenheit. As temperaturas foram ar- Zero absoluto 0 aslonididas 14-5 Dilatação A maior parte dos sólidos dilata-se quando aquecida. Suponha que uma barra de determinado material tenha comprimento Lo à temperatura inicial e que, quando a temperatura cresce, AT, o comprimento aumen- tará de AL. A experiência mostra que se AT não for muito grande, AL será diretamente proporcional a AT. Certamente, AL também será proporcional a Lo. Se duas barras do mesmo material sofrerem a mesma varia- ção de temperatura, mas uma for o dobro da outra, então, a variação de comprimento desta também será o dobro do da outra. Introduzindo uma contante de proporcionalidade a (que é diferente para materiais dife- rentes), pode-se resumir esta relação para AL = aLoAT. (14.7) A constante «, que caracteriza as propriedades de expansão térmica de um dado material, é chamada coeficiente de dilatação linear. Para materiais que não têm direções preferenciais, cada dimensão varia de acordo com a Eg. 14-7. Assim, L pode representar a espessura da barra, a aresta lateral de uma tira comprida ou o diâmetro de um modo que, na na Inglaterra. A om a relação (144) ponto zero deslo- (14:5) E. (14.6) D ponto de vapor E correspondem a minado material primento aumen- oporcional a AT. m a mesma varia- iz também será o ra materiais dife- . ! (14-7) erial, é chamada com a Eq. 147: | diâmetro de um Ê TEMPERATURA E DILATAÇÃO — 339 furo no material. Existem alguns casos excepcionais. A madeira, por exemplo, expande-se de modo diferente no sentido das fibras e no sentido transversal a elas; monocristais de alguns materiais podem ter diferentes propriedades ao longo de eixos cristalinos diferentes. Esta discussão exclui estes casos excepcionais. Deve-se enfatizar que a proporcionalidade direta expressa pela Eq. 14-7 não é exata, mas aproximada- mente correta para variações de temperatura suficientemente pequenas. Para qualquer temperatura, pode-se definir um coeficiente de dilatação térmica pela seguinte equação: am asd y DE (14-8) Neste caso, observa-se que a, para um dado material, varia ligeiramente em função da transferência inicial é com a variação de temperatura. A aproximação da Eq. 14-7 é, entretanto, boa, podendo-se ignorar estas variações. Valores médios de a para vários materiais estão listados na Tab. 14-1. Tabela 14-1 Coeficiente de Dilatação Linear Material a(o Alumínio 24x 105 ' Latão 2,0x 10-5 Cobre 17x 105 Vidro 0,4-0,9 x 1075 Aço 1,2x 105 Invar 0,09 x 10-5 Quartzo (fundido) 0,04 x 10: Exemplo. Uma trena de aço com 5 m é calibrada à temperatura de 20ºC. Qual o seu comprimento num dia quente de verão, quando a temperatura for de 35ºC? Solução. Da Eq. 14-7, AL = (5m)(1,2X 105 (Cº)-!) (35ºC — 20ºC) = 0,9x 102m = 0,9mm = 0,0009m. Assim, o comprimento a 35ºC será de 5,000 9 m. O aumento de temperatura normalmente causa um aumento no volume tanto de sólidos como de líqui- dos. A experiência mostra que, se a variação de temperatura AT não for grande demais, o aumento de volume AY será aproximadamente proporcional à variação de temperatura. Ela também será proporcional ao volume inicial, Vo, como na dilatação linear. A relação pode ser expressa assim: AV = BVoAT. (149) A constante À, que caracteriza as propriedades de dilatação volumétrica de um dado material, é chama- da coeficiente de dilatação volumétrica. Assim como o coeficiente de dilatação linear, £ varia ligeiramente e a Eq. 14-9 deve ser encarada como uma relação apenas aproximadamente válida para variações de temperatura suficientemente pequenas. Para muitas substâncias, f decresce quando a temperatura diminui, aproximando-se de zero, quando a temperatura Kelvin aproxima-se de zero. É interessante notar que, quanto maior for o ponto de fusão de um metal, menor será o seu coeficiente de dilatação volumétrica. A Tab. 14-2 mostra alguns valores de £ nas vizinhanças da temperatura ambiente. Note que os valores para líquidos são muito maiores que os para sólidos. D dilatar, como se mesmo quando o olume encerrado Eneira que o faria gercório transborda Eizo É 1,20 x 107º ciente de dila- ipedo retangular, ambém varia e 0 E Vo=LiL,Ls (14-10) TEMPERATURA E DILATAÇÃO — 341 A água, no intervalo de temperatura entre 0ºC e 4ºC, diminui de volume quando se aumenta a tempe- ratura, ao contrário do que acontece à maioria das substâncias, isto é, entre 0ºCe4ºC.o coeficiente de dila- tação da água é negativo. Acima de 4ºC, a água dilata-se quando esquentada. Como o volume de uma dada massa de água é menor a 4ºC que em qualquer outra temperatura, sua densidade é máxima a 4ºC. A água também se dilata ao se solidificar, ao contrário da maioria dos materiais. Este comportamento anômalo da água tem um efeito muito importante sobre animais e vegetais que vivem em lagos nas regiões frias. Quando um lago esfria, a água fria da superfície desce para o fundo por causa de sua maior densidade. Mas quando a temperatura atinge 4ºC, este fluxo cessa e a água próxima à superfície permanece mais fria (e menos densa) do que a água do fundo. Quando a superfície congela, o gelo flutua, porque é menos denso que a água. A água no fundo permanece a 4ºC até que quase todo o volume tenha congelado. Se a água se comportasse como as outras substâncias, contraindo-se continuamente com o resfriamento e o congelamento, os lagos congelar-se-iam do fundo para a superfície e a circulação da água devido a diferenças de densidade traria continuamente a água mais quente para a superfície, onde a perda de calor é mais eficiente. Os lagos congelar-se-iam inteiramente com maior facilidade, destruindo, assim, toda a vida animal e vegetal que resiste à água fria, mas não ao congelamento. A Fig. 14-8 ilustra essa dilatação anômala da água no intervalo de temperatura entre 0ºC e 10ºC. A Tab. 14-3 cobre um intervalo maior. Fig. 14-8 Volume de 1 g de água no in- tervalo de temperatura de 0ºCa 10ºC, mostrando o comportamento anômalo ; da expansão térmica. Entre 0ºC e 4ºC, Do andina fina SO ques: 200 o coeficiente da expansão volumétrica Temperatura, *C é negativo. Volume de 1 g, cm? Tabela 14-3 Densidade e Volume da Água T, Densidade, | Volume de 1 g, dei emp emê 0 0,999 8 1,000 2 4 1,000 0 1,000 0 10 0,9997 1,000 3 20 0,998 2 1,001 8 so 0,988 1 10121 75 0,9749 1,025 8 100 0,9584 1,043 4 O mililitro (ml) foi inicialmente ucfinido como o volume de um grama de água em sua densidade máxi- ma (4ºC). Como a Tab. 14-3 mostra, isto fazia com que o mililitro fosse ligeiramente maior que o centímetro cúbico. Em 1964, o mililitro foi oficialmente redefinido como exatamente um centímetro cúbico. * 14.6 Tensões Térmicas Fixando as extremidades de uma barra para evitar dilatação ou contração, e variando a temperatura da mesma, haverá tensões elásticas ou compressivas, chamadas tensões térmicas, na barra. Elas podem ser tão 342 — MECÂNICA DOS FLUIDOS * CALOR + MOVIMENTO ONDULATÓRIO grandes a ponto de tensionar a barra além de seu limite elástico, ou mesmo além de seu ponto de ruptura. Daí, em projeto de qualquer estrutura sujeito a mudanças de temperatura, é preciso levar-se em conta a dila- tação. Em canos de vapor muito: longos, isso é conseguido pela inserção de juntas de expansão ou de tubos em forma de U. Em pontes, fixa-se rigidamente uma extremidade no pilar, enquanto a outra repousa em rolamentos. É simples calcular as tensões térmicas numa barra que não se pode expandir ou contrair. Suponha que um barra de comprimento Lo e área transversal A tenha as suas extremidades rigidamente presas, enquanto à temperatura fosse reduzida de AT. A variação fracional no comprimento da barra, se ela estivesse livre, seria AL 0 =aAT (14-11) onde AL e AT são negativos. Como a barra não se pode contrair, a tração tem de crescer para produzir uma variação fracional de comprimento igual e oposta. Da definição do módulo de Young, = FIA AE E ; Ei E Av Flat) onde este AL é positivo. A força de tração F é determinada pelo fato de a variação fracional total de compri- mento ter de ser zero: apra Pes o: AY F=-AYasT. (14-13) Comô AT representa um decréscimo de temperatura, ele é negativo, de modo que F é positivo. A tensão de tração na barra é E = -YaaT. (14-14) Se, ao contrário, AT representar um aumento na temperatura, então, F e F/A ficarão negativos, corres- pondendo a forças e tensões compressivas. Tensões térmicas também podem ser introduzidas por aquecimento não-uniforme. Mesmo que um corpo sólido, em temperatura uniforme, não tenha tensões internas, elas poderão ser introduzidas por expan- são não-uniforme, se ele for aquecido de maneira não-homogênea. Um copo de vidro espesso, que se quebra quando é cheio com água quente, é um fenômeno bastante comum. Vidros resistentes ao calor, como o pirex, têm coeficiente de expansão extremamente baixo e usualmente alta rigidez, o que permite a construção de recipientes de paredes finas desse material, para minimizar as diferenças de temperaturas. Fenômenos semelhantes ocorrem com a expansão volumétrica. Se uma garrafa estiver completamente cheia de água, hermeticamente fechada e, em seguida, for aquecida, ela se quebrará, porque O coeficiente de dilatação da água é maior do que o do vidro. Se um material for armazenado em um recipiente muito rígido, de modo que seu volume não possa variar, então, um aumento na temperatura, AT, será acompanhado de um aumento na pressão, Ap. Uma análise semelhante à que levou à Eg. 14-14 mostra que o aumento da pressão é dado por Ap = BAT, (14-15) onde B é o módulo de elasticidade volumétrica e 8, o coeficiente de dilatação volumétrica. * Perguntas 14-1 Faz mais quente « 14-2 Um a teis, porque Como você 14-:3 Que e cionadas no | pãE 344 — MECÂNICA DOS FLUIDOS * CALOR * MOVIMEN: 146 A resistência elétrica de alguns metais varia com à temperatura (medida por um termômetro a gás) aproxima- Gamente, de acordo com a equação R=Ro [1 +8(T- Tok onde R, é a resistência na temperatura To. Para um dado metal, encontra-se 8 = 0,004 K-!. (a) Sendo a resistência a zero graus C de 100 ohms, qual a resistência a 20ºC? (b) A que temperatura a resistência é de 200 ohms? 14.7 O pêndulo de um relógio é feito de alumínio. Qual a variação fracional do seu comprimento, quando ele é res- friado, passando de 25ºC para 10ºC? 14-8 Uma trena de aço de 25 m está correta à temperatura de 20ºC. A distância entre dois pontos, medida com a trena num dia em que à temperatura é de 35ºC, é de 21,64 m. Qual a distância real entre os dois pontos?, 149 Para assegurar um bom ajuste, os arrebites de alumí- nio usados em construção de aeroplanos são feitos Tigeira- mente maiores que os orifícios correspondentes e resfriados com gelo seco (CO, sólido) antes de serem colocados. Se o diâmetro do orifício for de 0,250 0 pol, qual deverá ser o diâmetro de um arrebite a 20ºC, se o seu diâmetro deve ser igual ao do orifício, quando o arrebite for resfriado a — 78ºC, temperatura do gelo seco? Supor que o coeficiente de dilatação seja constante e igual ao valor dado no Probl. 14-1. 14-10 Um anel de aço de 3 000 pol de diâmetro interno a 20ºC deve ser aquecido e encaixado num cilindro de latão com 3,002 pol de diâmetro a 20º. (a) A que temperatura deverá ser aquecido? (b) Se o anel e o cilindro forem resíria- dos juntos por algum meio, como, por exemplo, ar líquido, a que temperatura o anel sairá do cilindro? 14-11 Uma barra de metal de 30,0 cm de comprimento sofre uma dilatação de 0,075 cm, quando sua temperatura sobe de 0ºC para 100ºC. Outra barra de um metal diferen- te, de mesmo comprimento, dilata-se 0,045 cm, sob as mes- mas condições. Uma terceira, também de 30,0 em de com- primento é feita de dois pedaços dos metais acima, coloca- dos em linha, e se expande 0,065 em entre 0º€ e 100%. Achar o comprimento de cada parte da barra composta. 14-12 Perfura-se um buraco de 2,500 cm de diâmetro numa placa de latão, à temperatura de 20ºC. Qual será o diâmetro do buraco quando se eleva a temperatura da placa para 200ºC? Supor que o coeficiente de dilatação permaneça constante. 14-13 Supor que se possa construir um aro de aço em torno do equador da Terra, ajustando-o à temperatura de 20ºC. Qual seria a distância radial entre o aro é a Terra se a tem- peratura do aro sofresse um aumento de 1ºC? 14-14 Um relógio cujo pêndulo faz uma oscilação em 25 está correto a 25ºC. A haste do pêndulo é de aço e sua massa pode ser desprezada. (a) Qual a variação fracional no comprimento da haste se ela for esfriada para 15ºC? (b) Quantos segundos por dia O relógio ganhará ou perderá a 15ºC? (Sugestão. Usar diferenciais.) TO ONDULATÓRIO 14-15 Um relógio de pêndulo com haste de latão trabalha corretamente a uma certa temperatura. (a) Qual deve ser o intervalo de temperatura em que o relógio pode ser mantido para que não ganhe ou perca mais que 1 s por dia? À res posta depende do período do pêndulo? (b) Aumento de temperatura fará o relógio adiantar ou atrasar? 14-16 Um termômetro semelhante ao da Fig. 14-la tem um bulbo esférico de 0,2 cm de raio e um tubo capilar de 0,05 mm de raio. Que distância na escala é coberta pelo intervalo de temperaturas entre 0ºC e 100ºC? 14-17 Enche-se completamente com água a SOC uma garrafa de 250 cm?. Aquece-se a garrafa e a água até 60C. Que quantidade de água extravazará se: (a) a dilatação da garrafa for desprezada; (5) a dilatação da garrafa for incluí da? Usar £ = 1,2X 1075 (CCJ! para o vidro. 14-18 Mede-se uma área na superfície de um corpo sólido. Se a área for A,, numa dada temperatura inicial e, então, houver uma variação de AA, quando a temperatura variar de AT, mostrar que AA = (20) Aç AT. 14-19 Um cubo de alumínio, de 10 cm de lado, é aquecido de 10ºC a 30ºC. Qual a variação de seu volume? E da sua densidade? 14-20 Uma bola de latão de 6cm de raio é esfriada de 100ºC a 20ºC. Achar a variação de seu volume: (a) primei- ramente encontrando a variação no raio e, em seguida, calculando o novo volume; (b) usando o coeficiente de dila- tação volumétrica. 14:21 Enchese um frasco de vidro de volume exatamente igual 1 000 cm? a 0ºC, com mercúrio a esta temperatura. Quando o frasco é o mercúrio são aquecidos a 100'C, 15,2 cms de mercúrio transbordam. Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio 0,000 182 por grau cen- tígrado, calcular o coeficiente de dilatação linear do frasco. 14-22 À temperatura de 20ºC, o volume de um certo frasco de vidro, até uma marca de referência no gargalo, é de 100 cm. Enche-se o frasco até essa marca com um líquido de p= 120 X 107º (CC)-!, estando tanto o líquido como o frasco a 20ºC. O coeficiente de dilatação linear, a, do vidro 8x 10" (CCJ. A área da seção transversal do gargalo é de 1 mm? e pode ser considerada constante. À que altura O líquido subirá ou descerá no gargalo quando a temperatura sobe para 40ºC? ú 14-23 A pressão p, o volume V, o número de moles 1 e a temperatura Kelvin de um gás perfeito estão relacionados pela equação pV = nRT. Provar que o coeficiente de expan- são volumétrica é igual ao recíproco da temperatura. 14-24 O comprimento de uma certa ponte é de 600 m. (a) Se fosse um vão contínuo, tendo uma extremidade fixa é outra livre, qual seria a variação do movimento da ponta livre, entre um dia frio de inverno (-20ºF) e outro quente de verão (100ºF)? (b) Se ambas as extremidades fossem rigidamente fixadas naquele dia de verão, qual seria a tensão no dia de inverno? 14-25 A seção transversal de uma barra de aço é de 10 cm”. Qual deve ser a força mínima que evitará a contração da barra quando esfriada de 520ºC para 20ºC? 14-26 Verifica-se que um arame de aço, de 3 m de compri- mento a 20ºC, dilata-se 2 em quando esquentado a 520ºC. (a) Calcular seu coeficiente médio de dilatação linear. (b) Achar a tensão no arame se ele for esticado, tenso, a 520ºC e, então, esfriado para 20ºC, sem se permitir sua contração. 14-27 Duas barras de mesmo diâmetro, uma de aço de 40 em de comprimento e à outra de cobre de 36 cm, estão presas entre si por dois suportes rígidos, sem tensões ini- ciais, Eleva-se de 50ºC a temperatura das barras e pergun- ta-se qual a tensão em cada uma delas. 14-28 Uma barra pesada de latão tem suas extremidades em forma de T. Dois arames finos de aço, ligados às “pernas” do T estão esticados sem tração quando o sistema inteiro está a 0ºC. Qual a tensão de tração nos arames, quando se eleva a temperatura do sistema para. 300ºC? Levantar quais- quer hipóteses simplificadoras que achar razoáveis e men- cioná-as. Arame de aço — Fig. 149 14-29 Trilhos de aço de 18 m de comprimento são instala- dos num dia de inverno em que a temperatura é de 12º€. (a) Que espaço deverá ser deixado entre eles, se devem tocar-se num dia de verão em que a temperatura seja de 40ºC? (b) Se os trilhos tivessem sido postos inicialmente em contato, qual seria a tensão sobre eles no dia de verão? 14:30 Provar que, se um corpo sob pressão hidrostática tiver sua temperatura elevada e impedida sua dilatação, sofrerá um aumento de pressão dado por ap = BE At, onde o módulo volumétrico B e o coeficiente médio de dila- tação 8 são considerados positivos e constantes. TEMPERATURA E DILATAÇÃO — 345 14-31 (2) Um bloco de metal a pressão de 1 atm e a tempe- ratura de 20ºC é mantido a volume constante. Se a tem- peratura aumentar para 32ºC, qual será a pressão final? (b) Se o bloco for mantido em volume constante por meio de paredes rígidas, que podem suportar uma pressão máxi- ma de 1 200 atm, qual a máxima temperatura que o sistema poderá ter? Supor que B e permaneçam praticamente constantes, com valores 1,5 X 107! Pa e 5,0X 1075 CC)", respectivamente. 14-32 Que pressão hidrostática será necessária para ovitar a expansão de um bloco de cobre, quando sua temperatura é aumentada de 20ºC para 30ºC? 14-33 A Tab. 14-3 registra a densidade da água e o volume de 1g à pressão atmosférica. Enche-se uma bomba de aço, com água, à 10ºC e sob pressão atmosférica, aumentando depois a temperatura do sistema para 75ºC. Qual será, então, a pressão na bomba? Supor que ela seja suficiente- mente rígida para evitar que seu volume seja afetado pelo aumento de pressão. 14-34 Encerra-se um líquido em um cilindro metálico pro- vido de pistão do mesmo metal. O sistema está inicialmente sob pressão atmosférica e à temperatura de 80ºC. Força-se o pistão para baixo até que a pressão sobre o líquido seja aumentada de 100 atm, prendendo-o, então, nessa posição. Determinar a nova temperatura sob a qual a pressão do líquido seja noyamente de 1 atm. Supor que o cilindro seja suficientemente forte para evitar que seu volume seja alte- rado por mudanças de pressão, mas que o possa por varia- ções de temperatura. Compressibilidade do líquido . ... k=50X 10% atm-!. Coeficiente de dilatação cúbica do líquido... cce scsress 8=5,3x 104 CO. Coeficiente de dilatação linear do metal. ... « a=10x 1058 CC. 14-35 (a) Para um material qualquer, a densidade p, a mas- sam e o volume V estão relacionados por p = m/V. Provar que 1 dp = So p o (b) A densidade do sal-gema entre —193ºC e —13ºC é dada pela fórmula empírica p=2,1680(1-11,2X 107º T—-0,5X 1077 T%, com T medido na escala Celsius. Calcular 8 a —100ºC. 
