Agrupamento de Escolas Carlos Amarante Ficha de Avalia¸c˜ao 2
Escola Secund´aria Carlos Amarante Matem´
atica A •12.ºano
Para responder `as quest˜oes de escolha m´ultipla, n˜ao apresentes c´alculos nem justifica¸c˜oes e escreve, na folha de
respostas, o n´umero da quest˜ao e a letra que identifica a ´unica op¸c˜ao escolhida.
As quest˜oes de resposta aberta, devem ser resolvidas sem recurso `a calculadora, a n˜ao ser para efetuar eventuais
c´alculos num´ericos. Apresenta todos os c´alculos que tiveres de efetuar e todas as justifica¸c˜oes necess´arias.
Quando para um resultado n˜ao ´e pedida a aproxima¸c˜ao, apresenta sempre o valor exato.
1Considera a fun¸c˜ao f, de dom´ınio i−∞,π
3h, definida por f(x) =
cos π
2+ 3x
5xse x < 0
2 se x= 0
sin x
sin (3x)se 0 < x < π
3
1.1)
[30] Determina lim
x→0−
f(x) e lim
x→0+f(x).
O que concluis sobre a derivabilidade de fem x= 0? Justifica a tua resposta.
1.2)
[20] Estuda a fun¸c˜ao fquanto `a existˆencia de ass´ıntota n˜ao vertical ao seu gr´afico.
2Considera as fun¸c˜oes fegdefinidas por
f(x) = √2 + cos xeg(x) = √3 sin (−x)
2.1)
[30] Determina em ]0,2π[, as coordenadas dos pontos de interse¸c˜ao dos gr´aficos de feg.
2.2)
[20] Mostra que o gr´afico de ginterseta a bissetriz dos quadrantes pares, em pelo menos um
ponto, cuja abcissa pertence ao intervalo ] −π, π [.
3Considera as fun¸c˜oes fegdefinidas em [0, π ] por
f(x) = 2 sin3xcos xeg(x) = x−cos (2x)
3.1)
[30] Mostra que
f′(x) = 2 sin2x3−4 sin2x
e estuda a monotonia e a existˆencia de extremos da fun¸c˜ao f.
Indica o contradom´ınio de f.
3.2)
[30] Estuda gquanto ao sentido das concavidades do seu gr´afico e `a existˆencia de pontos de
inflex˜ao (indica as suas coordenadas).
3.3)
[20] Sejam peqdois n´umeros reais tais que:
p= lim
x→π
2
f(x)−fπ
2
x−π
2
eq=−1
p
Determina o valor de qe interpreta geometricamente esse valor.
ESCA •Dezembro 2020 Matem´atica A |12.ºD Prof. Cl´audia Diegues •1/2
