Proposta de Teste de Avaliação - Matemática A para 10.o Ano, Exercícios de Matemática

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Proposta de teste de avaliação

Matemática A

10.O^ ANO DE ESCOLARIDADE

Duração: 90 minutos | Data:

Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. Para determinado valor real de a , o polinómio P x ( ) = 3 x^3 + ax^2 + bx + 2 é divisível por x + 1.

Então, pode afirmar-se que: (A) a − b = 1 (B) a + b = − 8 (C) a − b = 5 (D) a = b

2. Em qual das figuras pode estar, num referencial ortonormado xOy , uma representação geométrica do conjunto definido pela seguinte condição? x + y ≥ 0 ∧ x^2^ + 2 x + y^2 + 1 ≤ 0 (A) (B) (C) (D) 3. Na figura estão representados a circunferência de centro O

e raio 5 cm e o triângulo [^ ABC ]inscrito na

circunferência.

Sabe-se que [^ AB ]é um diâmetro da circunferência e que

AC = 2 cm.

A área do triângulo [^ ABC ], em centímetros quadrados, é igual a:

(A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 5

x y O (^) x y O x y O (^) x y O A (^) O B C

Grupo II

1. Considere as funções f e g , de domínio ℝ , definidas, para determinado número real a , por:

f ( x ) = − 2 x + 10 e g ( x ) = a x + 2

1.1. Determine, caso exista, o valor de a para o qual:

a) o ponto de coordenadas ( 5 , − 1 )pertence ao gráfico da função inversa de g ;

b) ( f " g )( − 1 ) = − 2

c) g ( x − 4 ) = f ( x )

1.2. No referencial cartesiano da figura estão representadas parte do gráfico da função f bem como a reta de equação x = 1. Sabe-se que:

• o ponto A é a interseção da reta de equação x = 1 com o eixo Ox ;
• B e C são os pontos de interseção do gráfico de f com o eixo Ox e com a reta de equação x = 1 , respetivamente;
• o ponto P desloca-se sobre o segmento de reta [^ BC ], nunca coincidindo com o ponto B nem com o ponto C ;
• o ponto Q desloca-se sobre o segmento de reta [^ AC ], de forma que os segmentos

[ QP ] e [^ AB ]são paralelos.

a) Mostre que a área do trapézio [ ABPQ ]é dada, em função de x , por:

A x = − x^2^ + 2 x + 15 b) Determine os valores de x para os quais a medida da área do trapézio

[ ABPQ^ ]é superior a 12.

2. Considere, fixado um referencial cartesiano do espaço, o cubo [ ABCDEFGH ].

Sabe-se que os vértices B , E e H têm coordenadas ( −2, 1, − 1 ),

( −1, 2, 3^ )e^ ( −3, 0, 4^ ), respetivamente.

Determine: 2.1. as coordenadas do ponto C ; 2.2. uma equação vetorial da reta BC e verifique se o ponto de

coordenadas ( 4 , 7 , − 4 )pertence a essa reta;

2.3. a medida do volume da pirâmide de base [^ EGH ]e vértice B.

3. Na figura estão representados, num referencial cartesiano, parte do gráfico da função f , de

domínio [ 1 ,+ ∞[ , definida por f ( x ) = x − 1 , assim como os pontos A , B e C.

Sabe-se que:

• o gráfico da função f interseta o eixo Ox no ponto B ;
• o ponto A , de abcissa x maior do que a abcissa de B , pertence ao gráfico da função f ;
• C é o ponto do eixo Ox tal que o triângulo [^ ABC ]é retângulo em C. Considere a função d que associa a cada valor de x do domínio de f a distância entre os pontos A e B.

3.1. Mostre que d ( x ) = x^2 − x.

3.2. Determine o perímetro do triângulo [^ ABC ]sabendo que a distância entre os

pontos A e B é igual a 2 3.

3.3. Determine o valor de x sabendo que o triângulo [^ ABC ]é isósceles.

FIM

Cotações Grupo I Grupo II

1. 2. 3. 4. 5. Total 10 10 10 10 10 50 1.1. a) 1.1. b) 1.1. c) 1.2. a) 1.2. b) 2.1. 2.2. 2.3. 3.1. 3.2. 3.3. Total 10 10 10 15 15 15 15 15 15 15 15 150 f y O x A B (^) C