Baixe Matemática 12º Ano: Geometria, Progressões, Trigonometria, Complexos, Derivação, Limites, e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Teste N.º 4 de Matemática A 12.º Ano Expoente^12 | Daniela Raposo e Luzia Gomes
Teste de Matemática A
Teste N.º 4
Matemática A
12.º Ano de Escolaridade
Nome do aluno: ___________________________________________ N.º: __ Turma: ___
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.
Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.
É permitido o uso de calculadora.
Apresente apenas uma resposta para cada item.
As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado.
Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva na folha de
respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Na resposta aos restantes itens, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas
as justificações necessárias. Quando para um resultado não é pedida a aproximação,
apresente sempre o valor exato.
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Formulário
Geometria
Comprimento de um arco de circunferência:
α α amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; raio
Área de um polígono regular : Semiperímetro Apótema
Área de um setor circular:
! α amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; raio
Área lateral de um cone: π# raio da base; # geratriz
Área de uma superfície esférica: 4π!^ raio
Volume de uma pirâmide: '( Área da base Altura
Volume de um cone: '( Área da base Altura
Volume de uma esfera: *( π(^ raio
Progressões
Soma dos + primeiros termos de uma progressão ,-:
Progressão aritmética: /^0 1/! 2 +
Progressão geométrica: ,' ' 3 ' 3 ^2
Trigonometria
sen4 5 6 7 sen 4 cos 6 5 sen 6 cos 4
cos4 5 6 7 cos 4 cos 6 sen 4 sen 6
Complexos
ρ9:θ+^7 ρ+^9 :+θ
<+ρ 9:θ 7 √^ +^ ρ 9 :
? 2 @A (B ∈ D0, … , + 1H^ e + ∈ ℕ)
Regras de derivação
, 5 JK^7 ,K^5 J′ , JK^ 7 ,K^ J 5 , J′
M,JN
K 7 ,
KJ , J′ J! ,-K^ 7 + ,-3'^ ,K+ ∈ ℝ sen ,K^ 7 ,K^ cos , cos ,K^ 7 ,K^ sen ,
tg ,K^7 ,
K cos!^ , 9/K^ 7 ,K^9 / 4/K^ 7 ,K^4 /^ ln 4 4 ∈ ℝ^1 \D1H
ln ,K^7 ,
K , logQ ,K^7 , ln 4,′ 4 ∈ ℝ^1 \D1H
Limites notáveis
lim M1 5 (^) - 'N- 7 9 + ∈ ℕ
R→T^ lim^ sen UU 7 1
R→T^ lim^9
R (^) 1 U 7 1 R→1V^ lim^ ln UU 7 0
R→1V^ lim^9
R UW^ 7 5∞^ Y ∈ ℝ
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6. Considere a função h, de domínio ℝ, definida por:
hU 7
⎧ 1 √3 U
U!^ 2U se^ U u 2
B se U 7 2
9 R3!^ 5 2U 5
U!^ 4 se^ U l 2
6.1 Averigue se existe algum valor real B para o qual a função h é contínua em U 7 2. 6.2 Seja # a função, de domínio ℝ, definida por #U 7 2U 2. Qual é o valor de h ∘ #2? (O símbolo ∘ designa composição de funções.) (A) 'p (B) (^) '!' (C) (^) !*' (D) (^) *p'
7. Considere a função h, de domínio wln 2 , 5∞x, definida por:
hU 7 lny 29 U^ 4z 5U
Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora. 7.1 O gráfico da função h tem uma assíntota vertical e uma assíntota oblíqua. Determine uma equação de cada uma dessas assíntotas. 7.2 Estude a função h quanto à monotonia e a existência de extremos e determine esses extremos, caso existam. Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia da função.
8. Considere a função h, de domínio ℝ^1 , definida por hU 7 logU. Determine, por processos exclusivamente analíticos, o conjunto dos números reais que são solução da inequação: hU ^12 log6U 5 { 0 9. Seja h a função, de domínio ℝ^1 , definida por hU 7 ln U.
Seja ,- a sucessão definida por ,- 7 M-1!- N-. Qual é o valor de limyh,-z? (A) 1 (B) 2 (C) 9 (D) 9!
Teste N.º 4 de Matemática A 12.º Ano Expoente^12 | Daniela Raposo e Luzia Gomes
10. Admita que a altura de uma árvore, ℎ, em metros, } anos após ter sido plantada, é dada por:
ℎ} 7 (^) 1 5 16,249^24 3T,'d~
Decorridos }' anos após ter sido plantada, a altura desta árvore atingiu um certo valor. Sabe-se que, após 5 anos, a altura da árvore aumentou 35% face a esse valor. Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de }', sabendo que esse valor existe e é único. Apresente o valor pedido com arredondamento às décimas. Na sua resposta:
- apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
- reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permita(m) resolver a equação, e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às centésimas.
FIM
COTAÇÕES
Item Cotação (em pontos)
1. 2. 3. 4.1 4.2 5. 6.1 6.2 7.1 7.2 8. 9. 10. Pontos (^10 10 18 18 18 10 20 10 20 20 18 10 18) 200
