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Relações Trigonométricas Nos Triângulos
A necessidade de se calcular grande distâncias, aliada a falta de instrumentos adequados para esse fim,era um grande problema para os estudos da astronomia, para a navegação e para a agrimensura. Há indícios de que os babilônios efetuaram estudos rudimentares de trigonometria. Mais tarde, os estudos de astronomia feitos por egípcios e gregos deram grande impulso no desenvolvimento da trigonometria. A partir desses estudos, grandes distâncias puderam ser calculadas considerando as relações entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo. A trigonometria possui aplicações na Engenharia, na Eletrônica, na Medicina, na Aeronáutica e também na música.
Relações Trigonométricas No Triângulo Retângulo
No triângulo retângulo ABC, observe a hipotenusa BC e os catetos AB e AC.
Se usarmos como referência o ângulo B, podemos escrever. AC é o cateto oposto ao ângulo B; AB é o cateto adjacente ao ângulo B;
Se usarmos como referência o ângulo C, podemos escrever: AB é o cateto oposto ao ângulo C. AC é o cateto adjacente ao ângulo C.
Observando os triângulos formados, temos que: OAB ~ OMN~ OPQ
Estabelecemos então as relações:
CABBANMQPO
O número k2, é chamado cosseno do ângulo agudo α e representa a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo α e a medida da hipotenusa em qualquer triângulo retângulo, conforme se observa nas figuras seguintes.
K2= OA K2= OM K2=
OP
OB ON
OQ
Cosseno do ângulo α = k2 = OA = OM = OP OB ON OQ
COS α= medida do cateto adjacente ao ângulo α medida da hipotenusa
O número k3 é chamado tangente do ângulo α e representa a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo α em qualquer triângulo retângulo, conforme se observa nas figuras seguintes.
QNBPMAOOOααα
K3= AB K3=MN K3= PQ AO OM OP
Tangente do ângulo α = k3 = AB = MN = PQ AO OM OP
Tg= medida do cateto oposto ao ângulo α medida do cateto adjacente ao ângulo α
Os números k1, k2,k3, que expressam, respectivamente, o seno, o cosseno e a tangente do ângulo α, são denominados razões trigonométricas relativas ao ângulo α.
Consideramos, então, a seguinte situação:
No triângulo retângulo ABC ao lado, calcular o valor do seno, do cosseno, e da tangente do ângulo agudo C, considerando = 1,73.
sen C = medida do cateto oposto a C = 2= 1 =0, medida da hipotenusa 4 2
cos C = medida do cateto adjacente a C=2 = = 1,73= 0, medida da hipotenusa 4 2 2
tg C = medida do cateto oposto a C = 2 = = 1,73 =0, medida do cateto adjacente a C 2 3 3
Tabela De Razões Trigonométricas
