Introdução ao Eletromagnetismo: Teoria e Propriedades de Campos Elétricos e Magnéticos, Exercícios de Redes de Computadores

Baixe Introdução ao Eletromagnetismo: Teoria e Propriedades de Campos Elétricos e Magnéticos e outras Exercícios em PDF para Redes de Computadores, somente na Docsity! ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIAS NÁUTICAS Departamento de Rádio Curso de Licenciatura em Engenharia Electrónica e de Telecomunicações ELECTROMAGNETISMO E EQUAÇÕES DE MAXWELL 4º Grupo Célsio Assane Cleiton Zandamela Edmilson Chaúque Hélder de Jesus Ailton Celso Cumbe Maputo, 31 de Maio de 2020 ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIAS NÁUTICAS Departamento de Rádio Curso de Licenciatura em Engenharia Electrónica e de Telecomunicações Análise de Circuitos Eléctricos - II ELECTROMAGNETISMO E EQUAÇÕES DE MAXWELL Discentes: Docente: Célsio Assane Eng. Penga António Lourenço Marques Cleiton Zandamela Edmilson Chaúque Hélder de Jesus Ailton Celso Cumbe Maputo, 31 de Maio de 2020 1.2. Metodologia de Trabalho Esta secção é de extrema importância, pois “é na metodologia que se descreve e se explica os métodos que foram aplicados ao longo do trabalho, de forma a sistematizar os procedimentos adoptados durante as várias etapas, procurando garantir a validade e a fidelidade dos resultados”. Por outro lado, metodologia na visão de GIL (2008, p.15), “os métodos de recolha de informação têm por objectivo proporcionar ao investigador os meios técnicos para garantir a objectividade e a precisão. […] Mais especificamente, visam fornecer a orientação necessária à realização da pesquisa, sobretudo no referente à obtenção, processamento e validação dos dados pertinentes à problemática que está a ser investigada”. GIL (1999) define Metodologia como sendo “o método ou conjunto de procedimentos intelectuais e técnicos adoptados para atingir um determinado propósito ou conhecimento.” Para o autor existem três (3) tipos de pesquisa quanto aos objectivos nomeadamente: exploratória, descritiva e explicativa. Sendo assim, o presente trabalho caracteriza-se com a pesquisa exploratória de modo a proporcionar maior aprofundamento do tema com vista a torna-o explícito. Nele contem levantamento bibliográfico; análise de exemplos que estimulem a compreensão assume em geral, as formas de Pesquisas bibliográfica, documental e virtual. Para a materialização deste trabalho a metodologia usada seguiu três (3) fases distintas nomeadamente: 1.2.1. 1ª Fase: Delimitação e contextualização do Tema Esta fase consistiu na identificação e leitura de obras literárias e documentos que foram de grande relevância para a delimitação do tema e recolha de informação para a elaboração do trabalho. Baseou-se em três (3) técnicas nomeadamente: a) Pesquisa bibliográfica – GIL (1999) considera pesquisa bibliográfica quando “elaborada a partir de material já publicado, constituído principalmente de livros, artigos periódicos e actualmente com material disponibilizado na Internet.” Esta técnica consistiu na recolha de informação em diversas obras literárias de autores que versam sobre o tema em estudo. b) Pesquisa documental – Para GIL (1999), considera-se pesquisa documental quando elaborada a partir de materiais que ainda não receberam tratamento analítico. Possibilitou a consulta e leitura de documentos que abordam de maneira clara sobre o tema em estudo. 3 c) Consulta virtual – A pesquisa virtual é realizada através de um dispositivo com acesso a internet onde através de ferramentas de busca (como o Google académico) é realizada a pesquisa de informações sobre electromagnetismo, equações de Maxwell. 1. 2.2. 2ª Fase: Análise e discussão da informação Após a delimitação e contextualização do tema, passou-se para a fase de análise e discussão da informação, onde se apresentou métodos que foram úteis para a realização do trabalho como forma de dar sentido e coerência. 1.2.3. 3ª Fase: Compilação do trabalho Feita a análise e confrontação dos dados obtidos na pesquisa bibliográfica, documental e virtual. Nos estudos de caso fez-se a compilação e digitalização, ou seja, a redacção do trabalho com base no Microsoft Word, este que constitui o pacote informático de processamento de texto. Neste ponto apresentaram-se os dados obtidos em forma de texto. 4 2. REVISÃO DA LITERATURA Nesta secção do trabalho, faz-se a discussão de todos aspectos sobre a temática em alusão, na perspectiva de diversos autores que já discutiram de forna aprofundada ou não. Sendo que esta discussão parte da apresentação de conceitos até ao último objectivo do trabalho. 2.1. Conceitualização A força magnética é uma força de campo, ou seja, atua mesmo que não haja contato entre os corpos. Logo, é conveniente imaginar a transmissão dessa ação por um agente que denominamos de campo magnético. Um campo é a denominação dada a toda distribuição de uma grandeza no espaço, esta distribuição pode ser escalar ou vectorial, variável ou não com o tempo. Campo magnético é a região do espaço onde um pequeno corpo de prova fica sujeito a uma força de origem magnética. Esse corpo de prova pode ser um pequeno objeto de material que apresente propriedades magnéticas. Campo Magnético Uniforme é aquele no qual, em todos os pontos, o vetor tem a mesma direção, o mesmo sentido e a mesma intensidade. No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente espaçadas. 2.2. Electromagnetismo Importa relembrar sob ponto de vista de Mussoi (2005, p.21) que até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos, sendo que em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente eléctrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola. Na sua experiência observou, a existência de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo, na qual concluiu que todo condutor percorrido por corrente eléctrica, cria em torno de si um campo eletromagnético. A partir daí, surge o estudo do Eletromagnetismo, em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos: quando duas cargas elétricas estão em movimento manifesta-se entre elas uma força magnética além da força elétrica (ou força eletrostática). Ainda o Mussoi (Ibidem) afirma que os três principais fenômenos eletromagnéticos que regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo são:  Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético; 5 A equação é conhecida como Lei de Gauss-Coulomb e ∇ ∙D=ρ. Nessa equação lê-se que a divergência do vector deslocamento eléctrico D é igual à densidade volumétrica de carga eléctrica ρ. Fisicamente significa que existe fonte de divergente para o campo eléctrico, e na região fonte as linhas do campo podem divergir, se ρ>0 naquela região ou convergir na situação oposta ρ<0. A equação é conhecida como, lei de Gauss magnética ou lei da ausência do monopólio magnético sendo novamente mostrada ∇ ∙B=0 a. A divergência do vector densidade de fluxo magnético B é exactamente igual a zero, significando que não há fonte de divergência para o campo magnético. 2.3.2. Lei de Ampere-Maxwell Generalizada por Maxwell, mostra que a circulação do vector campo magnético ao longo de qualquer trajectória fechada é proporcional à soma da corrente total mais a variação temporal do fluxo do campo eléctrico que atravessa a superfície limitada pela circulação. A lei de Ampere-Maxwell, dada pela equação ∇ × H =J + ∂ D ∂ t significa que um campo magnético H de natureza solenoidal cujas linhas são fechadas pode ser produzido tanto pela densidade de corrente eléctrica de condução J que constitui-se de cargas em movimento, quanto pela densidade de corrente de deslocamento ∂ D /∂ t, que representam a taxa de variação temporal do vector de deslocamento eléctrico D. O passo fundamental para a versão final das equações de Maxwell unificando o campo eléctrico e o magnético em um campo electromagnético foi dado por James Clerk Maxwell que percebeu que a lei de Ampere contem um erro. Considera-se ∇ × H=J e toma-se o divergente dessa equação ∇ ∙∇× H=∇ ∙ J . O divergente do rotacional de um vector é sempre nulo, de tal forma que isso implica que ∇ ∙ J=0 mas isso somente é valido no caso em que ∂ ρ/∂ t=0, ou seja, a lei de Ampére- Maxwell pode ser escrita novamente por conveniência ∇ × H =J + ∂ D ∂ t , o termo de densidade de corrente de deslocamento ∂ D /∂ t, assim denominado por Maxwell, não é causado pela condução de cargas, e sim pela variação temporal da densidade de fluxo eléctrico D. Maxwell conseguiu inferir que não somente uma corrente de condução J dá origem a um campo magnético, mas também a variação temporal do vector eléctrico D. 8 2.3.3. Lei de Faraday A lei de Faraday também conhecida como lei da indução electromagnética, dada pela equação ∇ × E= −∂ B ∂ t , lê-se que o rotacional do campo eléctrico E é igual ao negativo da variação temporal do campo magnético B. Do ponto de vista físico, pode-se afirmar que o negativo da variação temporal do campo magnético −∂ B/∂ t, actua como uma espécie de densidade de corrente magnética capaz de produzir um campo eléctrico de natureza solenoidal (ou rotacional) cujas linhas devem ser fechadas. O campo eléctrico E que surge devido a indução pela variação do fluxo magnético mão pode ser escrito na forma de um gradiente de potencial, como no caso de um campo eletrostático. Esse novo campo, que surge devido à variação do campo magnético é um campo rotacional e não conservativo. O campo obtido através do gradiente de um escalar tem integral de circulação nula, ou seja, é um campo irrotacional, ou ainda: ∮Ee ∙ dl=∮∇ ϕ∙dl=0, este novo campo produzido pela lei de Faraday apresenta ∮E ∙ dl≠ 0, e por isso não pode ser um campo gerado a partir de gradiente do potencial escalar ϕ . expressando a lei de Faraday na forma integral explicitamente em termos do campo magnético ∮ C E ∙dl= −d dt ∫a B ∙ da. 2.4. Ondas Electromagnéticas Planas De acordo com Mussoi (2005) a frente de uma onda eletromagnética pode assumir várias formas, dependendo do tipo da fonte que a produz ou das propriedades do meio de propagação (onda esférica, cilíndrica...). A seguir discute-se somente as ondas eletromagnéticas mais simples, que são ondas planas. Estas são ondas cujas frentes são planas. Neles, as direções dos campos magnéticos e elétricos estão, em qualquer ponto, perpendiculares à direção de propagação. Ondas não planas podem ser aproximadas por ondas planas nas regiões muito distantes da fonte Ondas eletromagnéticas planas são aquelas que se propagam em uma única direção. São boas aproximações de ondas reais em aplicações práticas. Configurações mais complexas podem ser obtidas como superposições de ondas planas. Em uma onda eletromagnética plana os vetores intensidade de campo magnético e de campo elétrico são perpendiculares entre si em todos os pontos do espaço. (AQUINO, s/d) 9 Em uma onda eletromagnética plana, os vetores intensidade de campo elétrico e de campo magnético possuem apenas uma componente cada, perpendiculares entre si. Por isso, essa onda é conhecida também como uma onda eletromagnética transversal, ou TEM (Transversal Electromagnética). Para deduções, considera-se que o vector intensidade de campo magnético possui apenas a componente em z, e o vetor intensidade de campo elétrico possui sua única componente em y. Sendo esta uma onda TEM, a direção de propagação se dará na direção x. A onda plana uniforme é composta de infinitos planos sucessivos, em cada um desses planos a função de ondas tem valor uniforme no plano, a um dado tempo t. Com o transcorrer do tempo esses planos movem-se rigidamente na direcção de propagação, que é perpendicular aos sucessivos planos. No caso especifico de (z; t) temos uma perturbação que se propaga com velocidade v ao longo de z á medida que o tempo passa, tendo valor uniforme em um plano (x; y) que é perpendicular á direcção de propagação. 2.4.1. Suas Características Os meios materiais costumam ser caracterizados por inúmeras propriedades físicas e químicas. Por exemplo, água em condições normais de pressão e temperatura apresenta-se no estado líquido. O resfriamento da água pode levá-la ao estado sólido e o aquecimento acentuado ao estado de vapor. As ligas metálicas são caracterizadas por suas propriedades mecânicas de maleabilidade, ductilidade, dureza etc. Assim como os meios materiais respondem à presença de um campo de temperatura ou a tensões mecânicas aplicadas, também o farão em relação à presença de campos eletromagnéticos. A resposta dos meios a campos eletromagnéticos aplicados pode depender da amplitude, direcção e/ou frequência desses campos. Os principais conceitos associados à caracterização eletromagnética dos meios materiais, como homogeneidade, isotropia e linearidade, descrever a função resposta em relação a 10 significativa na densidade de potência. As perdas são dependentes de forma linear com a condutividade σ e são levadas em conta na constante de atenuação α . 2.4.1.3. Meio Condutor (σ ≫ ωε) O meio condutor ideal possui condutividade infinita (σ → ∞) dai que vai concentrar nos casos em que σ ≫ ωε ou seja, σ ωε ≫ 1, e nesse caso de um bom condutor predomina a corrente de condução. Desta forma tem-se:α=β=√ ωμσ 2 e pode ser escrito k=β−iα ≈√ωμσ 2 (1−i), Z=√ωμ 2σ (1+ i). Dai que o campo magnético fica em defasagem evidente (−45° ¿ em relação ao campo eléctrico e tem-se:  E=E0 exp[−√ ωμσ 2 z ]exp [−i √ωμσ 2 z ] âx ,  H=√ σ 2ωμ (1−i)E0exp [−√ ωμσ 2 z ]exp[−i √ ωμσ 2 z] ây Observa-se que o campo magnético assume valores bastante altos dado que é multiplicado por √σ , enquanto o comprimento de penetração de campo será dado por: δ=√ 2 ωμσ , esta é distancia em um condutor onde o valor do campo cai do valor para um valor de ≈ 37 % do campo inicial. 2.4.1.4. Meios com Perdas e Condutividade da ordem σ ωε Neste devem resultar expressões gerais para α e β da definição k=ω√ μεc=β−iα=ω√ με(1−i σ ωε ), e colocando na forma polar a parte complexa apos cálculos um tanto tediosos chega-se a α=ω √ μϵ 2 √√1+( σ ωϵ ) 2 −1 β=ω √ μϵ 2 √√1+( σ ωϵ ) 2 +1 Para a impedância do meio tem-se: Z=√ μ ε (1−i σ ωε ) e apos as manipulações matemáticas pode-se escrever Z=r+i x sendo 13 r= √ μ 2 ε (1+i σ2 ω2 ε2 ) √√1+( σ ωϵ ) 2 +1 x= √ μ 2 ε (1+i σ 2 ω2ε 2 ) √√1+( σ ωϵ ) 2 +1 Os campos propagantes na direcção z positiva são da forma geral: E=E0 e−αz e−iβz âx, H= 1 Z E 0 e−αz e−iβz â y 14 3. CONCLUSÃO Findo trabalho, chega-se a seguintes considerações finais, suportadas nas fontes consultadas, podendo-se assim afirmar que tendo em vista o impacto causado pela teoria electromagnética poderia-se dizer que a historia moderna e contemporânea da humanidade pode ser dividida em Antes e Depois de Maxwell. O impacto causado pelo 17 domínio dos fenómenos electromagnéticos pode ser observado em toda parte, desde a iluminação das casas e das vias publicas até a forma como nos relacionamos com as pessoas. O desenvolvimento das telecomunicações e um marco tão relevante que os astrónomos que buscam vida inteligente fora do nosso planeta classificam as possíveis civilizações existentes fora da Terra em duas categorias: as que já chegaram as comunicações electromagnéticas e as que ainda não a dominam, sendo assim impossível rastreá-las. O Electromagnetismo é o estudo da geração e da propagação de campos eléctricos e magnéticos por cargas eléctricas e da dinâmica de cargas em resposta a estes campos. A geração de campos por cargas é descrita pelas Equações de Maxwell e, em casos particulares, por leis simples como a Lei de Coulomb e a Lei de Biot-Savart. Uma vez criados, os campos se propagam como ondas no espaço com uma velocidade constante e igual a velocidade da luz. Na presença de campos eléctricos e magnéticos, cargas sofrem forcas eléctricas e magnéticas de acordo com a Força de Lorentz. Todos os fenómenos electromagnéticos são descritos de uma forma ou outra pelas Equações de Maxwell e pela Forca de Lorentz. Elas, respectivamente, dizem as cargas como gerar campos, e aos campos como afectar as cargas. Essa unificação gerou um grande debate no final do século XIX: se os campos se propagam com a velocidade da luz, com relação a que referencial deve ser medida essa velocidade? Essa questão foi o que levou Einstein a propor em 1905 a Relatividade Especial, que revolucionou as noções clássicas de espaço-tempo. 15