Voltímetro , Notas de estudo de Física

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Pr´atica 02: Volt´ımetro

Emanuel Pinheiro Fontelles

Data de realiza¸c˜ao da pr´atica: 12/09/

Sum´ario

• SUM ´ARIO
• 1 Introdu¸c˜ao Te´orica
• 2 Objetivos
• 3 Material
• 4 Procedimentos Realizados
  • 4.1 Medidas de tens˜oes.
  • 4.2 Determina¸c˜ao da resistˆencia interna do volt´ımetro, Rv.
  • 4.3 Influˆencia de Rv na medi¸c˜ao.
  • 4.4 Volt´ımetro AC.
• 5 Question´ario
• 6 Conclus˜ao
• 7 Referˆencias Bibliogr´aficas

1 Introdu¸c˜ao Te´orica 4

Figura 3: Associa¸c˜ao de Resistores em s´erie.

Figura 4: Associa¸c˜ao de Resistores em paralelo.

Com essas equa¸c˜oes conseguiremos calcular a tens˜ao considerando a resistˆencia interna do volt´ımetro (nesse caso para V 4 ), provaremos a rela¸c˜ao no Exerc´ıcio 04.

V 4 =

V

R 4 Rv R 4 +Rv +^ R^3

( R

4 Rv R 4 + Rv

) (4)

Essa pr´atica tem como objetivo medir tens˜oes em determinados circuitos onde em alguns deveremos considerar a resistˆencia interna do volt´ımetro, observando as diferen¸cas causadas pela considera¸c˜ao dessa resistˆencia.

2 Objetivos 5

2 Objetivos

• Conhecer o princ´ıpio de funcionamento do volt´ımetro.
• Determinar analiticamente a resistˆencia interna do volt´ımetro.
• Determinar experimentalmente a resistˆencia interna de um volt´ımetro.
• Utilizar o volt´ımetro para medir tens˜ao.
• Estudar a influˆencia da resistˆencia interna do volt´ımetro nas medidas de tens˜ao.

3 Material

• Fonte de Tens˜ao regul´avel.
• Resistores.
• Volt´ımetro (mult´ımetro).
• Cabos.

4 Procedimentos Realizados

4.1 Medidas de tens˜oes.

1.1 Ajustou-se a fonte de tens˜ao em 10 V. Escolheu-se uma escala apropriada no Volt´ımetro e verificou-se com o voltimetro a tens˜ao de sa´ıda da fonte regulando at´e obter- mos precisamente 10 V.

1.2 Fez-se as conex˜oes como indicado na Figura **, a tens˜ao da fonte ser´a subdividida proporcionalmente aos valores das resistˆencias (Lei de Ohm).

Figura 5: Circuito para o Procedimento 1.

1.3 Mediu-se as tens˜oes em pontos distintos do circuito como indicado na Tabela 1, tendo em mente que o terminal `a esquerda est´a a um potencial mais baixo que o da direita. 1.4 Verificou-se V 05 = V 01 + V 12 + V 23 + V 34 + V 45

4.3 Influˆencia de Rv na medi¸c˜ao. 7

4.3 Influˆencia de Rv na medi¸c˜ao.

3.1 Determinou-se com o ohm´ımetro o valor de cada resistor (Tabela 03).

R 1 R 2 R 3 R 4 320 Ω 950 Ω 220 kΩ 40 kΩ

Tabela 3: Medidas de resistˆencias.

3.2 Montou-se o circuito 1 como o esquematizado na Figura **.

Figura 7: Circuito 1 para o Procedimento 3.

3.3 Determinou-se os valores de V 1 e V 2 previstos teoricamente no circuito da figura acima, e comparou-se com os obtidos experimentalmente.

V1(P REV IST O) = 1, 3 (V ) V1(M EDIDO) = 1, 4 (V ) V2(P REV IST O) = 3, 7 (V ) V2(M EDIDO) = 3, 8 (V )

Os valores est˜ao dentro de um limite aceit´avel, cerca de 7% de erro, o que mostra a validez do experimento.

3.4 Determinou-se os valores de V 3 e V 4 previstos teoricamente no circuito da figura abaixo, e comparou-se com os obtidos experimentalmente.

Figura 8: Circuito 2 para o Procedimento 3.

V3(P REV IST O) = 1, 8 (V ) V3(M EDIDO) = 1, 2 (V )

V4(P REV IST O) = 3, 2 (V ) V4(M EDIDO) = 1, 8 (V )

Percebeu-se um imensa varia¸c˜ao nos resultados, pois resistˆencia do volt´ımetro n˜ao est´a sendo considerando, aumentando o erro. Para isso mediu-se o mesmo arranjo considerando a resistˆencia do volt´ımetro.

4.4 Volt´ımetro AC. 8

3.5 Como o volt´ımetro tem resistˆencia compar´avel aos valores de R 3 e R 4 , ao calcu- larmos teoricamente os valores esperados de V 3 e V 4 , deveu-se considerar o volt´ımetro como resistor paralelo no circuito, Figura **. Assim utilizando a Equa¸c˜ao ** pode-se determinar com precis˜ao os resultados

Figura 9: Circuito com volt´ımetro conectado.

V3(P REV IST O) = 1, 0 (V ) V3(M EDIDO) = 1, 2 (V )

V4(P REV IST O) = 1, 8 (V ) V4(M EDIDO) = 1, 8 (V )

Considerando a resistˆencia interna do volt´ımetro nos calculos pode-se determinar com precis˜ao as tens˜oes no arranjo em quest˜ao, com baixa varia¸c˜ao nos resultados.

4.4 Volt´ımetro AC.

4.1 Com o volt´ımetro configurado em correte alternada (CA), observou-se o valor da Constante C = 8KΩ/V.

4.2 Determinou-se tamb´em o valor de cada resistˆencia para cada escala AC. A tens˜ao medida ´e a tens˜ao eficaz, simbolizada por Vef = V√P 2 , onde Vp ´e o valor m´aximo ou valor de pico da tens˜ao senoidal. A tens˜ao eficaz tem o seguinte significado: ´e o valor de tens˜ao constante que ´e aplicado a um mesmo resistor que a tens˜ao senoidal em quest˜ao, produziria a mesma dissipa¸c˜ao de potˆencia.

ESCALA AC (V) 1000 250 50 10 Rv (Ohm) 8 MΩ 2 MΩ 50 kΩ 10 kΩ

Tabela 4: Resistˆencia interna do volt´ımetro.

4.3 Mediu-se as tens˜ao alternadas da bancada (tomadas da mesa e sa´ıdas AC da fonte), indicando em cada caso o valor eficaz, seu valor de pico correspondente a cada escala utilizada.

Vnominal (V) Escala (V) VEF (V ) VP ICO (V) TOMADA DA MESA (1) 220 250 223 315 TOMADA DA MESA (2) 110 250 110 156 SA´IDA DA FONTE (1) 6 10 6 8 SA´IDA DA FONTE (2) 12 50 12 17

5 Question´ario 10

4. Mostre que se Rv faz parte do circuito como na Figura 2.9, ent˜ao s˜ao v´alidas as express˜oes:

V3(P REV IST O C/ RV ) =

E

R 3 Rv R 3 +Rv +^ R^4

( R

3 Rv R 3 + Rv

) (5)

V4(P REV IST O C/ RV ) =

E

R 4 Rv R 4 +Rv +^ R^3

( R

4 Rv R 4 + Rv

) (6)

R.: Como o volt´ımetro atua como um resistor em paralelo com R 3 e R 4 em duas situa¸c˜oes distintas, temos que calcular o resistor equivalente, ap´os calcular a re- sistˆencia total em s´erie. Assim, podemos escrever:

1 Req

R 3

Rv

=⇒ Req =

R 3 Rv R 3 + Rv

Agora calculamos a resistˆencia total:

Rtotal = Req + R 4 =

R 3 Rv R 3 + Rv

+ R 4

A corrente que atua no resistor equivalente ´e dada por:

i =

V 3

Req

V 3

R 3 Rv R 3 +Rv

Pela Lei de Ohm, temos

V = Rtotal i =

( R

3 Rv R 3 + Rv

+ R 4

) V

3 R 3 Rv R 3 +Rv

=⇒ V 3 =

V

R 3 Rv R 3 +Rv +^ R^4

( R

3 Rv R 3 + Rv

)

Os passos s˜ao novamente seguindos nessa sequˆencia descrita acima para V 4 chegando ao resultado:

V 4 =

V

R 4 Rv R 4 +Rv +^ R^3

( R 4 Rv R 4 + Rv

)

Assim fica demostrado a as rela¸c˜oes para circuitos onde a resistˆencia interna do volt´ımetro ´e da mesma ordem de grandeza do resistor a ser medido.

5. Simplifique as express˜oes acima para o caso em que Rv ≫ R 3 e Rv ≫ R 4. Quando Rv ≫ R 3 , podemos aproximar

V3(P REV IST O C/ RV ) =

E

R 3 Rv R 3 +Rv +^ R^4

( R 3 Rv R 3 + Rv

) ≈

E

R 3 Rv Rv +^ R^4

( R 3 Rv Rv

) ≈

ER 3

R 3 + R 4

V4(P REV IST O C/ RV ) =

E

R 4 Rv R 4 +Rv +^ R^3

( R 4 Rv R 4 + Rv

) ≈

E

R 4 Rv Rv +^ R^3

( R 4 Rv Rv

) ≈

ER 4

R 4 + R 3

6 Conclus˜ao 11

6 Conclus˜ao

Dispondo-se do arranjo experimental (Volt´ımetro e resistores) foi poss´ıvel estudar o comportamento de uma associa¸c˜ao em s´erie de resistores, em fun¸c˜ao da corrente el´etrica atuante no circuito.

No Procedimento 1, pode-se determinar as tens˜oes em resistores associados em uma rede (Figura 03), que ao final se comprovou a rela¸c˜ao V 05 = V 01 + V 12 + V 23 + V 34 + V 45 , tornando os resultados aceit´aveis.

No Procedimento 2, determinou-se a resistˆencia interna do volt´ımetro de duas maneiras distintas, uma usando a caracter´ıstica do volt´ımetro C, e outra usando o volt´ımetro em s´erie com o circuito, esse arranjo ´e utilizado apenas na medi¸c˜ao da resistˆencia interna.

No Procedimento 3, comparou-se a influˆencia da resistˆencia interna Rv do volt´ımetro em rela¸c˜ao a 2 circuitos, percebeu-se quando a resistˆencia interna do volt´ımetro ´e da mesma ordem de grandeza da resistˆencia a ser medida, temos enormes discrepˆancias, pois o teremos uma associa¸c˜ao em paralelo, mudando os valores esperados. O problema foi resolvido considerando a resistˆencia interna do volt´ımetro.

No Procedimento 4, mediu-se com efic´acia os valores efetivos Vef e o valor de pico Vpico, para a Corrente Alternada AC.

Justificativas para os principais erros devem-se ao fato de que ao ajustar as tens˜oes desejadas, estivemos inferindo valores para a tens˜ao, do operador na identifica¸c˜ao de cada medi¸c˜ao, tivemos outros pequenos fatores como a resistˆencia interna do volt´ımetro, que alterava a demasiadamente os valores das tens˜oes, quando sua ordem de grandeza era comparada ao do resistor em medi¸c˜ao.

Contudo, ao fazermos as devidas aproxima¸c˜oes, a pr´atica se mostrou bastante coesa e concisa a teoria aplicada, percebendo-se assim a diversidade de aplica¸c˜ao do estudo da eletricidade no cotidiano.