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ALGEBRA. Escuela Polit´ecnica Superior de M´alaga.
Examen ordinario de 5 de febrero de 2011
Apellidos: Nombre:
Especialidad: Grupo: D.N.I :
1. Las coordenadas de cierto vector respecto a la base B={(1,0,3),(0,2,1),(1,1,−1)}son
(1,2,3). Halla las coordenas de ese vector respecto a esta otra base
B0={(1,0,1),(0,1,2),(1,0,−1)}
2. Dado el endomorfismo f:R3→R3definido por
f(x, y, z)=(x+ 2y−2z, 3
2x+ 4y−3z, x + 3y−2z)
halla una base del n´ucleo, las ecuaciones cartesianas de la imagen y estudia si el vector (3,−1,0)
pertenece a la imagen de f.
3. La sucesi´on ansatisface la relaci´on an=an−1+ 2an−2que matricialmente es expresada como:
an
an−1=1 2
1 0 an−1
an−2
Si a0= 1 y a1= 1, calcula a200.
4. Dada la recta x+y−z= 2
x−y+z= 0
y sobre ella el punto A(1,1,0), halla los puntos que est´an situados sobre la recta y que est´an a
una distancia de 3√2 unidades de A.
5. Cierta transformaci´on af´ın en el plano transforma los puntos A(1,0), B(2,0) respectivamente en
A0(2,2), B0(1,1), siendo F(0,2) punto fijo. Halla la ecuaci´on de la transformaci´on af´ın respecto
a la base can´onica.
