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Álgebra 11 2011, Exámenes de Álgebra

Universitat Politècnica de Catalunya. BarcelonaTech (UPC)Álgebra
Prof. Carlos de Andrea

parcial 2 2011

Tipo: Exámenes

2010/2011

Subido el 31/10/2011

necrocorpse
necrocorpse 🇪🇸

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Algebra(EI): Segon Examen Parcial
25 de novembre de 2011
RESOL CADA PROBLEMA EN UN FULL SEPARAT I POSA EL NOM EN TOTS ELS
FULLS
1. (5 pts) Siguin ViWels subespais de R4definits com V=h(1,0,1,0),(0,1,0,−1)ii
W={(x1, x2, x3, x4)∈R4:x1+x2+x3−x4= 0}.Calculeu una base de V∩W.
2. Sigui f:M2×2(R)→R4la aplicaci´o
fa b
c d = (a, b +c, d, b +c).
(a) (2 pts) Demostreu que f´es una aplicaci´o lineal.
(b) (3 pts) Calculeu dim Ker(f)i dim Im(f).

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Algebra(EI): Segon Examen Parcial`

25 de novembre de 2011

RESOL CADA PROBLEMA EN UN FULL SEPARAT I POSA EL NOM EN TOTS ELS

FULLS

  1. (5 pts) Siguin V i W els subespais de R^4 definits com V = 〈(1, 0 , 1 , 0), (0, 1 , 0 , −1)〉 i W = {(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) ∈ R^4 : x 1 + x 2 + x 3 − x 4 = 0}. Calculeu una base de V ∩ W.
  2. Sigui f : M 2 × 2 (R) → R^4 la aplicaci´o

f

a b c d

= (a, b + c, d, b + c).

(a) (2 pts) Demostreu que f ´es una aplicaci´o lineal.

(b) (3 pts) Calculeu dim

Ker(f )

i dim

Im(f )