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Apunts de classe: Vectors ¡ geometria EXERCICIS Donat el vector AB= (2,-1,3) i el punt B(3,1,2) trobeu les coordenades del punt A. Sol: A=(1,2,-1) lod, i moro; codo hanis AR = 080% > 3 0% = 08 -M a oh =(3 ADAM có e B) =(1,2,0 "al Esbrineu si els vectors AB i CD són equipollents, en cas negatiu substitueix D per D' per tal que ho siguin. A(1,2-1). B(03.1). C(LI.Mi D(0.2,5). Sol: D'=(0,2,3) AR =0É —0k = (0,2,4)-(4,,4) [ar as D>0'2 co =%-e- (91,5) (405 14) (0,2 ,X)-(4,4,10= (-4,4,2) > Ca, A ¿ELN 2 (A/A, 20 X-A=t = (0,2 E «— =3 VECIOTS 1rwAEmMEenSIonats Donats els punis A(1,0,1) i_B(3,2,2) trobeu el vector _AB_i el seu móodul. Sol: AB=(2,2,1) [48|=3 =$ -oh= (2,2, IN EN ¡Ml= NT =Ña > 3 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria Donats els punts A(3,0,5) i B(3,4,7), trobeu les coordenades del punt mig. RAONAMENT M=(A+B)/2=(3,2,6) Pr moy =M= AB 2 z (eu _ (3,4,0 z Dos vértexs consecutius d'un parallelogram són: ALLI) i B(0L1) ¡el centre EE els altres dos vertexs. Sol; 1330) CUIS) ? gu A A ponte. > mm 3% ADAD EA 20D —ok Un oe > y > $=0A+U%A 2 (1,0420 Aoc [Es pe 9 ón 8h = (2,2, LEN) = (Ja) | mi ¿= (4/1,11,1,2) =(3,2,2) 2 D=(3/3,3) D=Cxi9 0 = 245 on -Sk 20m 2) Lay Dn 07 (A 4,0 7 1¡25M= (2,1, 2) > Ganga ESE 121 *%X2=3 q-1=1=y v23 y 121 2Yy53 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria pra] Esbrineu siels punis A(1.2.3). B(L1.3) ¡ CIZO3) sy6n olinaokz Sol Sí R=6G,-1,9) Male 210) 4 e Ro) Aura menta : 3 "7 9) 1 Ln 3 7,)* Lhtl=o 6 - > Ran», A eli Ru < e BR MIA Y Ja A ? . . = dim” 271333 2 BO AULA 72M. == Mo-4s =D Ex:Demorr, es pas: Pr (04,3) BRleAro 2) o u-l4 1 u o 3] nu 3 = 0+ (6u-6 yu Ó 343 - => -IIÓADM-£ =0 PT asilo 4 (3-6) 21-35) D UM -Mt (a6-22 = £ lo te As pk imesk, Apunts de classe: Vectors ¡ geometria Bar CANMPMICA la = (A,0/0) 220,419 La = 57 9) A) => Apunts de classe: Vectors ¡ geometria 32 2x4 zp + Ay -A= AX +ap . 1= y ¡ny ta, y n= 2 2 4 a 3 Cade o At pS A A A > (2) $) E, ? J Va el g) A K De = -3 A [e y Y IN CN A 3 3 3 3 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria W=(3,-4,4) tn la bas e =l-1,3,9 , uy (1,4,4) 2(14,0, — 3 Bar hi A a 2 22) Ban YE, Mts th MM Base 4 2 Ms) (sg: w =(0,10,3) ur lobax cansmia Apunts de classe: Vectors ¡ geometria Ex: Taida x pep q. Al uda (1,x,-D pm la boz u=(411- Ry = 04,0, ¿Vo =(2,1,0) Hnoye coup, Co, uy pr la Las Como wca K—— O) 10 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria 2 Elsvectors (1.0.0), (1,1.0)1(2,1.0) 9 8) SénIneelment ndependents > b) No són coplanaris €) Gualssvol vector de [p* es pot escriure en combinació lineal dels € ¿Ho són base ce y? Dus> mantra de es poda: Dan 2] 07 A4|=0 o . y a E vu RL de 2er 2) Pe? PRE EAS Liveal dis dos primors : (4,9/9)+ C4,1,0915C2, 110) 4, Siguin els vectors ¿ = (1,0,0), Y =(0,1,0), W=(1,1,D) 0 a) Són base de ¡p3 2 0) Són ortogonals dos ados M 2 e) Les components de Y =(-1,0,2) enla base IR? =(17, 7,15) són (-1.0.2) DEA ES 2 1) alí E y A [* A5+o o00 4 u y = y (4,0,0)+ (9,4,0= (4/4, 0 lo sión bas 3) Folse, > ? L) Fale =— v> s %9-D >» o =1R VAS] cosa > ea =isd=p 0= Cox 2111 onz os (o Y 2) der (es, x A e er E > ca [a] pa ) <= 14 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria 9. Siguin els vectors d¿ = (3, —2,0), Y = (4,1, 3) , aleshores: 25-10 O b) Són ortogonals O c) Són paral+lels O d) Formen un angle de 30% CAMlul « monswud, , 0)? False - Zo Dels IS NoTR, KK ¿Y fair vuele NS porel Ll (us 0=A $ cos AE =-=A EOS 17 R-Y= sar WD) 111 E] ar ES 23.4 +(-2:4 403 = = M-2r06=0/J0 +0 16 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria 10. Donats els vectors ¿ = (1, -1,0), V=(2,0,4), keR, O a) Si f - y Són ortogonals O b)Si y - 2 Són paral+lels 0 c)si k=-2 formen un angle de 60% 004 l+k > ay? t%3=0?7 p2+Gm:0 + ok =2 +0 0) x3 HiY vo ¡ón eagurols b? (At-atloto N = 5% ne A 00 N Ta (4,4, U= -2 Y =(2,0,-2) losa AUN UN Esa e Hu! P la (aer =U2 Bla Train > 20 yz 1 Z2)b > (050 = -L MM. 72 yA YO ox =00cuos [1 = 6 17 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria Ex: Det, elo vedins 2.114,49 Y (1,410 apro az ro CosX = 16-31 PoLI= neo RRA MAI pon > _ (sl MEN “RV Ur UM 0 2 UA dls rita Vito AN = Vetuyururd = Vitales > a = lzu-21 > Ur to VTA ES == 3. HOSTS TA TIT [2u-2] z 2) E 1Mu-2] z a Nu rs e? — Mo U+ASO - letal z + 41 vo pued (e, desdbla eu dun) / AS - 2 ez = pd [e z OST z = =x 19 Apunts de classe: Vectors ¡ geometria 0) E Wo Au34us u*- (20l4180 _ ler z Y ol Sa sUt E zsiso) =(4hk- Y)" ta. Urraco 3 Wi mu ENS UU —) LURO 16 -32L.+46 9 3EALUI US A” Lo le +32 UL + go leO 33-124 4294 - Elk +134=0 [Vo tf Solucio” Cf rovet ak, CreaX ) La wvrif) — Ae qe fox angle d 30” O VES ars to + (M_ 2-2 T 6 2 Ah ula us lo lehl >) L4-u) y a Us ales 6232 +16 >%XHu que fas aule 30” Respeste. ; pr IA E haria, 20 
