Cálculo 06 2012, Exámenes de Cálculo

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w . (1,5 puntos 5. (2 puntos) Resuelve el problema de condición inicial: a UM Cálculo 1 y Ecuaciones Diferenciales. Curso 2011-2012 Sede Ciudad Examen Final (6 de junio de 2012) . (1.5 puntos) Dada la siguiente integral / 2 2a Ñ / / 2% y dy de o E] (a) Calcula su valor. e > 4 Y (b) Indica la integral que resulta al cambiar el orden do integración SAS > Determina el volumen del sólido limitado por el cono 22 = 224 y? y 2 3 AN (2 puntos) Halla el flujo del rotacional del campo F(z,y.z) = (y. 2,1) a través de la superficie S definida por z =1-— 2? — y? con 2 > —3, orientada según el vector que apunta hacia la parte positiva del eje OZ. Nota: Puede calcularse directamente o empleando el Teorema de Stokes. los planos . (1,5 puntos) Calcula el área de la porción de paraboloide = = 7? + y? limitada por los planos =0y 2= l. . (1,5 puntos) Obtén la solución general de la ecuación diferencial 2y + 3y = E y +2 +y=0c"*", con y(0) =1, y'(0) =2.