Integrales impropias
Formas indeterminadas
Forma
indeterminada
Aplicación regla
de L'Hôpital
Ejemplo
Gráfica
Tabla de formas indeterminadas
e integrales impropias
Para aplicar la regla de L’Hôpital es
necesario convertir esa indeterminación
en una de la forma
∞0
.
lim
xcscx cotx
0
22
lim
xsinx
cosx
sinx
02
2
2
1
lim
x
cosx
sinx
0
2
2
1
limlim
xx
sinx
sinx
0
2
20
11
lim,
xa
lnfx LSi entonces:
Por lo que:
limlim
xa xa
lnfx lnfx L
fx ee e
xa
lim
lim
x
x
x10
Si entonces
yx
x
1
lnyxlnx=1
limlim lim
xxx
lnyx
x
1
1
10
limlim
x
lny
ye e
x01
Si es una función continua en y cumple que entonces:
y cumple que
entonces:
Si es una función continua en
entonces:
excepto en un punto donde
y cumple que
Si es una función continua en
Si es continua en entonces: Si es continua en , entonces:
b
Si es continua en ,es un número real, entonces:y c
Nota: si el límite existe y es un valor finito, se dice que la integral impropia
converge hacia ese valor; en caso contrario, la integral diverge.
entonces:
Si y son funciones continuas
y derivables en el punto
POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO