Introducción a la teoría de grafos
GRAFOS
Un grafo es un conjunto de puntos (vértices) en el espacio, que están conectados por un conjunto de líneas (aristas).
Otros conceptos básicos son:
•Dos vértices son adyacentes si comparten la misma arista.
•Los extremos de una arista son los vértices que comparte dicha arista.
•Un grafo se dice que es finito si su número de vértices es finito.
Representación gráfica de un grafo
Dado un grafo G = (V, E) donde V = {a, b, c, d, e} y E = {ab, bc, be, cd, de, ad}, constrúyase una
representación gráfica de G.
a
/ \
/ \
b /-------\--------/ e
\ \ /
\ \ /
\-------
c d
Debido a lo dificultoso de realizar dibujos mediante el lenguaje HTML, he propuesto este ejemplo para que en los
ejemplos sucesivos, se haga una representación gráfica de un grafo uniendo los vértices con las aristas dadas, tal y
como se ha hecho en el dibujo.
Clases de grafos
•Un multigrafo es un grafo con varias aristas entre dos v‚rtices.
•Un pseudografo es un grafo en el que hay aristas (lazos) que tienen el mismo extremo.
•Un digrafo es un grafo donde a cada arista se le indica un sentido mediante una flecha.
•Los multidigrafos o pseudomultidigrafos son combinaciones de los anteriores.
Identificación de grafos
•a) V = {a, b, c, d} y E = {aa, ab, bc, cd, dd} Representa un pseudografo
•b) V = {a, b, c, d, e, f} y E = {b->a, b->c, c->d, d->e, e->f} Representa un digrafo
•c) V = {a, b, c, d} y E = {ab, 2*bc, cd, 2*da} Representa un multigrafo
•d) V = {a, b, c, d, e, f} y E = {ab, bc, cd, de, ef, fa, b->f, f->d} No representa un grafo
Teoremas
•Dos grafos son isomorfos si tienen el mismo número de vértices y aristas y, éstas se corresponden con los mismos
extremos.
•El grado del vértice de un grafo (gr) es el número de aristas que tienen por extremo dicho vértice.
•Si dos grafos son isomorfos, los vértices que se corresponden tienen el mismo grado.
•Primer Teorema de la Teoría de Grafos: todo grafo contiene un número par o cero de vértices de grado impar.
