componente simétrica 3, Apuntes de Teoría de Circuitos

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COMPONENTES SIMÉTRICAS

1. APLICACIÓN A LA RESOLUCION DE CIRCUITOS TRIFASICOS 3.1) Caso general: generador y carga desbalanceados con neutro fisico

COMPONENTES SIMÉTRICAS E a 0 = 1 / 3 (E a + E b + E c ) E a 1 = 1 / 3 (E a + a E b + a 2 E c ) ( V I I ) E a 2 = 1 / 3 ( E a + a 2 E b + a E c ) ( V I I ) U a = I a. Z a U b = I b. Z b U c = I c. Z c ( V I I I ) U a 0 = 1 / 3 (U a + U b + U c ) = 1 / 3 ( I a. Z a + I b. Z b + I c. Z c ) U a 1 = 1 / 3 (U a + a U b + a 2 U c ) = 1 / 3 ( I a. Z a + a I b. Z b + a 2 I c. Z c ) U a 2 = 1 / 3 (U a + a 2 U b + a U c ) = 1 / 3 (I a. Z a + a 2 I b. Z b + a I c. Z c ) I a = I a 0 + I a 1 + I a (^2) I b = I a 0 + a 2 I a 1 + a I a (^2) I c = I a 0 + a I a 1 + a 2 I a (^2)

COMPONENTES SIMÉTRICAS Reemplazando los resultados del sistema de ecuaciones (X )en el (I X)se llega a: I a + I b + I c + I n = 0 I a + I b + I c = 3 I a (^0)

• I n = 3 I a 0 = U o o ´ / Z n U o ’ o = 3. I a 0. Z n ( X I I )

COMPONENTES SIMÉTRICAS E a = I a. Z a + U o ’ o E b = I b. Z b + U o ’ o E c = I c. Z c + U o ’ o

COMPONENTES SIMÉTRICAS Multiplicando ahora la segunda ecuación del sistema de ecuaciones (XIII) por α y la tercera por α^2 , sumando luego m.a.m y repitiendo el mismo procedimiento anteriormente se concluye que: E a 1 = U a 1 ( i i i ) ( i i ) Análogamente, multiplicando ahora la segunda ecuación del sistema de ecuaciones (XIII) por α^2 y la tercera por α, sumando luego m.a.m llega a: E a2 = U a Reemplazando las expresiones de U a 0 U a 1 U a 2 obtenidas de las ecuaciones (X I) en las ecuaciones (i ), (i i) y (ii i), se obtiene finalmente el sistema (X IV) :

COMPONENTES SIMÉTRICAS El sistema de ecuaciones (X IV) (3 ecuaciones con 3 incógnitas) muestra que es posible calcular las componentes llaves de las tres corrientes incógnitas en los conductores de línea Ia 0 , Ia 1 e Ia (^2) conociendo las tensiones del generador asimétrico y desequilibrado que alimenta al circuito y las impedancias reales que conforman su carga desbalanceada, previa transformación de cada uno de ellos a CS.

COMPONENTES SIMÉTRICAS Multiplicando la segunda ecuación del sistema por α^2 y la tercera por α, sumando luego m.a.m y operando nuevamente se concluye que: Ea 2 = Ua 2 (iii)´´ Finalmente Podemos calcular las corrientes Ia 1 e Ia 2 y el U o´o entre ambos centros de estrella conociendo las tensiones del generador asimétrico y desequilibrado y las impedancias reales de la carga desbalanceada, previa transformación de cada uno de ellos a CS.

COMPONENTES SIMÉTRICAS 3.3) Caso Particular de Carga Balanceada: Si el generador asimétrico y desequilibrado alimenta a una carga balanceada compuesta por tres impedancias Z de idéntico módulo y fase, las impedancias de secuencia del sistema de ecuaciones (X ) se reducen a: Z a 0 = 1 / 3 (Z + Z + Z ) = Z Z a 1 = 1 / 3 (Z + a Z + a 2 Z ) = 1 / 3 Z. 0 = 0 Z a 2 = 1 / 3 (Z + a 2 Z + a Z ) = 1 / 3 Z. 0 = 0

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