econometria tema 3, Apuntes de Econometría

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Tema 3:Problema de regresores estocásticos Prof. Coro Chasco YrigoyenAsignatura: Econometría de la Empresa

Tema 3. Problema de regresoresestocásticos: Índice^ 3.1. Concepto3.2. Causas de aleatoriedad en los regresores3.3. Consecuencias de los regresores

estocásticos3.4. Test de exogeneidad de los regresores3.5. Vías de solución de los regresoresestocásticos

Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

3.1. Concepto de exogeneidad ^ Una de las hipótesis del MBRL es el carácterdeterminista (o no estocástico) de las variablesexplicativas (o regresores). ^ Esta hipótesis excluye la posibilidad de que: ^ La variable endógena intervenga (temporal o espacialmente)retardada como variable explicativa. ^ Se produzcan relaciones simultáneas de doble causalidadentre la variable endógena y una o más explicativas. ^ Haya (importantes) errores de medición en las variablesexplicativas.

Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

3.2. Causas de aleatoriedad en los regresores 1.^ Dinamicidad: inclusión de variables temporal oespacialmente retardadas como explicativas:2.^ Simultaneidad: existencia de relaciones de doblecausalidad entre la variable endógena y algunaexplicativa:

1 2

2 3

1 t^

t^

t^ t

y^

x^

y^ u

^ 

^ 

^ 

^

Modelo temporal:

1 1

2 2 1

3 2

1

t^

t^

t^ t

y^

x^

y^ u

^ 

 ^

^

^ 

^ 

^

^ ^

^  1

1

t^

t^

t

y^ f^

y^

f^ u 

^

2 t^

t y^

x

1 2

2 3

3

t^

t^

t^ t

y^

x^

x^ u ^ 

 ^ 

^

 2 1

2

3 4 t^

t^

t^ t

x^

y^

x^ v ^ ^

 ^ 





  2 t x^ f v

Modelomultiecuacional

Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

3.3. Consecuencias de regresores estocásticos 1.^ Dinamicidad:

^1

1 2

2 3 X^1 t t^

t^

t^ t u

y^

x^

y^ u

^ 

 

^ 

^

^ ^

^ ^

^

^ 

^ ^

^

^

1

1

asintoticamente insesgadosasintoticamente eficientes

consistentes

sesgados

inconsistentes

ineficientes

0 0

mco mco

E b^

E^ X X

X y

E^

X X^

X u

E^ X X

X u Si E^

X^ u^

b

Si E^

X^ u^

 b



^





^

^

^



^

^

^



^



^ ^



^



^ ^

^

^





^



 ^



^

^ ^

^

 

^



 Propiedad de insesgadez de

b(mco):j

^

^0  u 1 tt

Cuando no hayautocorrelación enuE

u: Independenciacontemporánea

Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

2.^ Simultaneidad:

^

^



^

^



1 2

2 3

3

2 1

2

3 4

2

, ,

X^ t t t^

t^

t^ t^

t^

t^ t

X t^

t^

t^ t^

t^

t^ t

v u y^

x^

x^ u

y f^

u^ v

x^

y^

x^ v

x^

f^ v^ u

^ 

 ^ ^

 ^ 

^

^ 



^ 



^ 





 



3.3. Consecuencias de regresores estocásticos

(cont.) ^

 ^

(^0) t (^0) t E^ X uE^ X v

  Dependenciacontemporánea

^ ^

^ ^

^

^



1

sesgadosineficientesinconsistentes

0

mco

E b^

E^ X X

X u

Si E

X^ u

b

^



 

^



^ ^

^

^ ^

^

 

3.^ Errores de medida:

y^ X^ ^ u

u   

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3.4. Test de exogeneidad de los regresores Test de exogeneidad de Granger:

(cont.)

^ Aborda la cuestión de hasta qué punto una variable “causa” otra variable. ^ En el MBRL, son las variables explicativas (

x) las que deben causarjt

y(no al revés)t^

Si sucediera que

ytambién causara algunat^

x, se producirá una relación de simultaneidadjt

y, por tanto, de dependencia contemporánea, que producirá estimadores

bno ELIO.j^

^ El test está basado en 2 regresiones auxiliares y contrasta la capacidad de la variableendógena

y , retardada varios períodos (

l ), de explicar una variable explicativa

x^ que, a su

vez, está también explicada por

l^ valores pasados de dicha variable: 0 1

1 2

2 0 1

1 2

2

1 1

2 2

( )^

( )^

...^

t^

t^

t^

l^ t^ l^

t

t^

t^

t^

l^ t^ l^

t^

t^

l^ t^ l^

t

r^ x^

x^

x^

x^ u

s^ x^

x^

x^

x^

y^

y^

y^ v

^ 





^ 



^

^





^

^



^

^

^

^

^



^ 

^

^ ^

^ 

^

^ ^

^

^

^ ^

^ Test de Granger:

test^ F^ que compara 2 modelos: restricto

(r)^ y sin restricciones (

s)

Se dice que

x^ es causada en sentido Granger por

y^ si^ y^ ayuda a la explicación de

x^ (si los

coeficientes estimados de las variables retardadas de

y^ son estadísticamente significativas.

1 2

3 t^

t^

t^ t

y^

x^

z^ u ^ 

 ^ 



 l : nº retardos

Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

^

  ^

(^2 1)   r^ r^ s^ s^2

l n^ l e e^ s s e e^ l F^

F e e^ n^

l^

^  ^   ^



^ H

(^ =^ =…= 012

= 0): losl^

l^ retardos adicionales de la variable endógena no son

conjuntamente significativos; es decir, el modelo restringido (

r) es el correcto (

y^ no

causa^ x).  Proceso: 1º) Estimación de ambos modelos (

r) y (s) por MCO. 2º) Cálculo del test F:

3.4. Test de exogeneidad de los regresores Test de exogeneidad de Granger:

(cont.)

H( ^ = 0)^0

H( ^ ≠^ 0)^1

mF (^) n^ k

^

 ^

 Si Si^

0 r^ r^ s^

s r^ r^ s^

s e e^ e e

F e e^ e e

F ^ ^

^

 ^ ^

^



0 1

1 2

2 0 1

1 2

2

1 1

2 2

( )^

...

( )^

...^

...

t^

t^

t^

l^ t^ l^

t

t^

t^

t^

l^ t^ l^

t^

t^

l^ t^ l^

t

r^ x^

x^

x^

x^ u

s^ x^

x^

x^

x^

y^

y^

y^ v

^ ^





^ ^



^

^





^

^

 ^

^

^

^

^



^ ^

^

^ ^



^ ^

^

^ ^

^

^

^ ^

 1 2

3 t^

t^

t^ t

y^

x^

z^ u ^ 

 ^ 





Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

3.5. Vías de solución Mínimos cuadrados en 2 etapas (MC2E): • Los estimadores

mco^ b son sesgados, ineficientes e inconsistentes

cuando se produce

simultaneidad entre la variable endógena y una o más explicativas (dependenciacontemporánea entre

X^ y^ u ).

-^ En estos casos, el método de estimación MCO debe sustituirse por

MC2E , que -como

su nombre indica- debe realizarse en 2 etapas: 1. Primera Etapa

: construcción de una variable “proxy” de la variable explicativa de carácter endógeno (

x^ ), a partir de una o más variables instrumentales ( t

m ,^ m ,…).^12

Las variables instrumentales

z^ deben cumplir 2 condiciones:

a) Estar muy correlacionadas con la variable explicativa de carácter endógeno (

xt )

b) Estar incorrelacionadas con la perturbación aleatoria

u.

Se suelen considerar

buenos instrumentos los retardos

de la variable explicativa de

carácter endógeno (

x^ ,^ xtt -1^ -

,^ … ).

1 2

3 t^

t^

t^ t

y^

x^

z^ u

^ 

 ^ 



 ^ , t^

t^ t x^ f^

y^ v

Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

3.5. Vías de solución Mínimos cuadrados en 2 etapas (MC2E):

(cont.)

1.^ Primera Etapa

: construcción de una variable “proxy” de la variable explicativa de carácter endógeno (

xt ), a partir de una o más variables instrumentales (

m ,^ m ,…). Esta^12

variable “proxy” será la estimación MCO de

x^ sobre sus instrumentos:

1 2

3 t^

t^

t^ t

y^

x^

z^ u

^ 

 ^ 



 ^ , t^

t^ t x^ f^

y^ v

2.^ Segunda Etapa

: se estima por MCO el modelo principal, sustituyendo la variable explicativa de carácter endógeno (

x^ ) por su variable “proxy” ( t

tt t t t^

vx x x x^

   

  ^

(^33) (^22) (^11) 0

   

MCO^

Variableˆx “proxy” det

xt

ˆxt

1 2

ˆ^3 t^

t^

t^ t

y^

x^

z^ u ^ 

 ^ 





MCO

(^2) MC Eˆ La doble estimación MCO  realizada de este modo, sedenomina MC2E y los   estimadores son ELIO

ˆ^

ˆ Aunque

,^

, t^ t^

t^

t^ t x^ x x^

f^ y^ v  Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)

Mínimos cuadrados en2 etapas (MC2E):

3.5. Vías de solución

(cont.)

1 2

3

95

95 t^

t^

t^ t

vatot^

ivfh^

gdpw^

u

^ 

 ^ ^

^



Tema 3: Problema de regresores estocásticos @ Prof. Coro Chasco (UAM)