EJEMPLO: COSTE TOTAL DE UN PROYECTO (Calculo de las funciones de variables aleatorias)
Un contratista está interesado en saber cuál es el coste total de un proyecto de ingeniería para el
que pretende presentar una oferta. Estima que los materiales costarán 25.000 $ y su trabajo 900 $
al día. Si el proyecto tarda en realizarse X días, el coste laboral total será de 900X $ y el coste total
del proyecto en dólares será:
C= 25000 + 900X
El contratista estima unas probabilidades subjetivas (tabla 1) de la duración probable del proyecto:
a) Halle la media y la varianza de la duración X
b) Halle la media, la varianza y la desviación típica del coste total C.
Duración X (días)
Probabilidad P(x)
10
0.1
11
0.3
12
0.3
13
0.2
14
0.1
Tabla 1: Distribución de probabilidad de la duración
Solución:
a) La media y la varianza de la duración X pueden hallarse mediante la formula
𝐸(𝑥)=µ =∑𝑥𝑓(𝑥)
Duración X (días)
Probabilidad P(x)
X * P(x)
(𝑿 − µ)𝟐∗𝑷(𝒙)
10
0.1
1
0.361
11
0.3
3.3
0.243
12
0.3
3.6
0.003
13
0.2
2.6
0.242
14
0.1
1.4
0.441
µ=
11.9
σ2=
1.29
La sumatoria da en total µ= 𝟏𝟏.𝟗 𝒅í𝒂𝒔 que sería la media.
Para el cálculo de la varianza, utilizamos la fórmula:
Var(x)=σ2=∑(𝑥−µ)2𝑓(𝑥)
La varianza de la duración X es 1.29 días.
b) La media, la varianza y la desviación típica del coste total, C, se hallan teniendo presente
que:
