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1.- Se han registrado el número de donaciones de sangre en un hospital en 9 días elegidos al azar y se han obtenido los siguientes resultados:
12, 17, 31, 4, 8, 25, 12, 9, 16
Calcular la media, mediana, moda, varianza, desviación típica, coeficiente de variación y rango.
Sol. x 14,8; Me = 12; Mo = 12; S^2 64,9867; S =8,0615; CV 54,14%; R 27
2.- Calcular la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación para cada una de las siguientes muestras:
Primera muestra: 3, 4, 5, 6, 7, 8 Segunda muestra: 3, 3, 5, 6, 8, 8 Tercera muestra: 0, 1, 5, 6, 10, 11
Explicar qué se observa.
Sol. x = 5,5 en las tres; Me = 5,5 en las tres; Modas: 3, 4, 5, 6, 7 y 8 en la primera, 3 y 8 en la segunda , 0, 1, 5, 6, 10 y 11 en la tercera. Rango: 5 en la primera y en la segunda y 11 en la tercera. Varianzas: S^2 2,9167, S^2 4, 25, S^2 16,9167respectivamente. S 1,7078 , S 2,0616 , S 4,1130. Coeficientes de variación: CV 31,05%, CV 37, 48%, CV 74,78%
3.- Para los datos recogidos en la siguiente tabla de frecuencias absolutas,
xi 45 46 47 48 49 50 51 ni 1 4 6 9 5 3 2
Calcular: a) Media, mediana, moda, varianza y desviación típica.
b) ¿Qué porcentaje de los datos están comprendidos en el intervalo x S x , S ?
Sol. a) x = 48; Me = 48; Mo = 48; S^2 2, 2; S =1,4832. b) 66.67%
4.- La siguiente tabla recoge las calificaciones de 0 a 100 en una prueba objetiva de Estadística.
Intervalo ni 0-10 2 10-20 3 20-30 14 30-40 16 40-50 33 50-60 40 60-70 12 70-80 10 80-90 17 90-100 3 Calcular: a) Media, mediana, moda y desviación típica.
b) ¿Qué porcentaje de los datos están comprendidos en el intervalo x S x , S ?
Sol. a) x 52,73; Me = 51,75; Mo = 52; S^2 377,5289; S =19,4301. b) 65,25%
5.- La siguiente tabla de frecuencias absolutas representa el tiempo en minutos de las últimas 364 llamadas telefónicas efectuadas desde un móvil:
Intervalo ni 0-3 27 4-10 66 11-17 91 18-24 70 25-31 57 32-38 34 39-45 16 46-52 3
a) Completar la tabla con los límites reales de las clases. ¿Tienen todas las clases la misma amplitud? b) Representar los datos en un histograma de frecuencias relativas. c) Calcular la media y la moda. d) Determinar los cuartiles, ¿cuál es el valor de la mediana? e) Calcular la varianza, la cuasivarianza, la desviación típica y la desviación estándar y el coeficiente de variación de Pearson.
Sol. a) No; c) x = 18 min 49,2 seg; Mo = 14 min 18 seg; d) Q 1 (^) 10 min 17, 40 seg; Me Q 2 (^) 17 min 20,77 seg; Q 3 26 min 49,80 seg;
e) S^2 123,1860 (min) ;^2 s^2 140,78 (min) ;^2 S 11min 6 seg, s 11min 52, 2 seg y CV 58,96% 59%
9.- Problema 3.10.4. pág. 144 del libro Estadística Aplicada. Una visión instrumental. En el enunciado debe decir S (^) xy^2 624.
10.- Problema 3.10.6. pág. 144 del libro Estadística Aplicada. Una visión instrumental.
11.- a) ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener al lanzar dos monedas diferentes a la vez? b) ¿Y si se lanzan tres monedas distintas? Sol. a) 4; b) 8
- ¿Cuántos genotipos diferentes se pueden obtener en el cruce de dos individuos heterozigotos para un carácter con dominancia completa? ¿Cuántos fenotipos distintos se pueden obtener?
Sol. Genotipos 3; Fenotipos 2
13.- ¿Cuántas “palabras” de cinco letras, tengan sentido o no, se pueden formar con las veintiséis letras del abecedario español? ¿Cuántas están formadas sólo por vocales?
Sol. 11881376 palabras; sólo formadas con las vocales 3125
14.- a) Cinco coches utilizan diez plazas de aparcamiento que están numeradas del 1 al 10, ¿de cuántas formas distintas pueden aparcar? b) ¿Y si fueran diez coches los que las utilizaran? c) Si sólo hay tres plazas de aparcamiento ¿de cuántas formas distintas se pueden ocupar con cinco coches?
Sol. a) 30240; b) 3628800; c) 60
15.- Un mapa está dividido en cuatro regiones, ¿de cuántas formas distintas se puede pintar si hay siete colores disponibles y cada región debe pintarse con un solo color? ¿y si está dividido en siete regiones?
Sol. 840 formas; para siete regiones 5040
16.- En una camada han nacido cinco cachorros ¿de cuántas formas distintas se pueden elegir tres de ellos?
Sol. 10
17.- En el estudio de la anemia hereditaria se cree que los responsables son los alelos anormales de cinco loci de genes. Los alelos normales para estos cinco loci los denominamos A, B, C, D y E y los correspondientes alelos anormales son a, b, c, d, y e. En cada locus se pueden encontrar uno de los siguientes genotipos: dos alelos normales, uno normal y otro no, o ninguno normal. ¿Cuántas ordenaciones genéticas diferentes se pueden encontrar para estos cinco loci?
Sol. 243
18.- En Morse se transmiten los mensajes con sólo dos símbolos: Punto y raya. ¿Cuántos mensajes distintos se pueden enviar si sólo se utilizan cuatro espacios?
Sol. 16
19.- ¿De cuántas formas pueden llegar a la meta cinco corredores si no llegan dos o más a la vez?
Sol. 120
20.- En una vuelta ciclista participan siete equipos y en cada equipo hay diez corredores ¿de cuántas formas distintas pueden llegar a la meta si se tiene en cuenta el dorsal del corredor? ¿Y si se tiene en cuenta sólo el equipo al que pertenece?
Sol. 1197857166996989179607278372168909873645893814254642585755536286462800
9582789845319680000000000000000 1.197857166·10^100 formas
Teniendo sólo en cuenta el equipo: 1445652147019814670743591757156403283835679622544230400
1.445652147·10^54
21.- Con seis alelos diferentes, A, B, C, D, E, F para el mismo locus ¿cuántos genotipos posibles se pueden tener?
Sol. 21
22.- En un laboratorio hay veinte puestos disponibles y en cada puesto pueden estar dos alumnos ¿De cuantas formas distintas se puede distribuir veintisiete alumnos sin dejar ningún puesto vacío?
Sol. 950536760916219789312000000 9.505367609·10^26
23.-Un examen tipo test consta de treinta preguntas a las que se ha de responder V o F. Un alumno no ha estudiado y decide contestar al azar. a) ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo? b) Si sólo hay diez preguntas falsas y él lo sabe ¿de cuántas formas distintas puede responder?
Sol. a) 1073741824 formas b) 30045015 formas
24.- Una combinación ganadora de la lotería primitiva está formada por seis números del 1 al 49. ¿Cuántas combinaciones ganadoras se pueden dar en la lotería primitiva? ¿Y si en los resultados sólo hay los números del 1 al 31?
Sol. 13983816; 736281 combinaciones
25.- ¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó?
Sol. 28
26.- Con las bases constituyentes del ARN: A, G, T y U a) ¿Cuántas secuencias distintas se pueden formar de 16 bases? b) ¿Cuántas tienen cuatro veces cada una de las bases? c) ¿Cuántas secuencias de 16 bases se pueden formar sólo con adenina y guanina?
Sol. a) 4294967296; b) 63063000; c) 65536
36.- Un estudiante tiene que resolver ocho cuestiones de doce propuestas en un examen. a) ¿De cuántas maneras distintas puede elegir las ocho? b) ¿Y si las tres primeras son obligatorias? c) ¿Y si tiene que contestar sólo a tres de las cinco primeras?
Sol. a) 495; b) 126; c) 210
37.- Se colocan por orden alfabético todas las permutaciones de las letras a, b, c, d, e, f, g. ¿Qué lugar ocupa la permutación cgadbef?
Sol. 2047
38.- Se dispone de 15 tipos de semillas distintas y se quieren elegir 6 distintas para sembrar en un jardín, ¿de cuántas formas distintas se puede hacer la elección?
Sol. 5005
39.- Se van a elegir tres personas de un grupo de cincuenta y siete para hacer una exposición oral. Cada uno expondrá un tema diferente y sólo uno por persona. ¿De cuántas formas distintas se pueden seleccionar?
Sol. 175560
40.- Una camada de doce ratones se quiere repartir en tres grupos de tres, cuatro y cinco para un experimento ¿de cuántas formas distintas se pueden repartir?
Sol. 27720
41.- Calcular la probabilidad de obtener al menos una cara al lanzar cinco monedas distintas.
Sol. 0,
42.- Calcular la probabilidad de no obtener cara al lanzar una moneda tres veces seguidas.
Sol. 0,
43.- a) Calcular la probabilidad de no obtener ningún cinco al lanzar un dado tres veces seguidas. b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos un cinco si se lanza un dado tres veces seguidas?
Sol. a) P (A) 0,5787; b) P (B) 0,
44.- Suponiendo que la probabilidad de que nazca un varón o una mujer sea la misma ¿cuál es la probabilidad de que una familia de seis hijos tenga sólo dos niñas?
Sol. 0,
45.- En una región se dispone de acceso libre a tres canales de TV designados por C, D y E. Se sabe que la probabilidad de sintonizar un día cualquiera estos canales es 0,3; 0, y 0,15 respectivamente. También se conoce la probabilidad de sintonizar C y D que es 0,12, la de sintonizar C y E es 0,09 y la de sintonizar D y E es 0,06. La probabilidad de
sintonizar los tres canales es 0,03. a) ¿Cuál es la probabilidad de sintonizar al menos uno de los tres canales? b) Calcular la probabilidad de sintonizar sólo el C. c) Calcular la probabilidad de sintonizar D o E pero no el C.
Sol. a) 0,41; b) 0,12; c) 0,
46.- Suponiendo que la probabilidad de que una persona nazca un día determinado es la misma para todos los días del año, sin contar el 29 de febrero en los años bisiestos, calcular la probabilidad de que: a) en un grupo de quince amigos al menos dos tengan la misma fecha de nacimiento (día y mes). b) Ídem en un grupo de 25 amigos. c) Ídem en una clase de 57 alumnos.
Sol. a) P(A) 0,2529; b) P (B) 0,5687; c) P(C) 0,
47.- Se sabe que: P A ( ) 0, 2; P B ( ) 0,5 y P C ( ) 0, 4; que los sucesos A y B no se
pueden dar a la vez, que P A C 0,05 y P B ( C ) 0,18. Calcular las siguientes
probabilidades: P A ^ B ^ ,^ P A (^^ C ),^^ P B (^^ C ),^ P A ^ B^ C .
Sol. P A B = 0,7; P A ( C ) 0,55; P B ( C ) 0,72; P A B C 0,
48.- Se observa que la probabilidad de que una persona determinada vaya al cine de lunes a viernes es 0,1 para los lunes, 0,2 en martes, 0,05 en miércoles y 0,05 en jueves. Calcular: a) La probabilidad de que vaya un viernes. b) La probabilidad de que vaya en lunes, miércoles o viernes. c) La probabilidad de que no vaya ni lunes ni viernes. d) La
probabilidad de que vaya un martes o un jueves. e) P A B siendo A ir lunes miércoles
o viernes y B ir martes, miércoles o jueves.
Sol. a) 0,6; b) 0,75; c) 0,3; d) 0,25; e) 1
49.- La probabilidad de que un atleta haga un salto con pértiga de 5,30 m es 1/3. Si realiza tres saltos consecutivos en un entrenamiento, ¿tendrá seguridad de saltarlo al menos una vez?
Sol. 0,
50.- Un soltero decide dejar de serlo. Para ello pone un anuncio indicando que las aspirantes le remitan, por e-mail, la respuesta a un cuestionario y asegurando que elegirá a la primera que conteste y que cumpla una serie de requisitos. ¿Qué probabilidad tiene de ser elegida la primera que conteste si los requisitos exigidos son: Tener el Título de Grado en Biología, ser rubia, vivir en Madrid capital y tener entre 25 y 28 años, sabiendo que la probabilidades de cada uno de estos sucesos son, respectivamente: 0,05; 0,35; 0,52 y 0,20?
Sol. 0,
58.- Problema 4.12.37. pág. 188 del libro Estadística Aplicada. Una visión instrumental.
59.- Problema 4.12.39. pág. 188 del libro Estadística Aplicada. Una visión instrumental.
60.- En un concurso se obtiene un coche si en una sola elección el concursante saca una moneda de 2 € de una de dos cajas que contienen monederos cerrados y todos idénticos en apariencia, cada uno de ellos contiene una sola moneda. La caja A contiene once monederos de los que siete contienen monedas de 50 céntimos, tres tienen monedas de un euro y uno tiene una moneda de 2 €. La caja B contiene diez monederos de los que tres contienen monedas de 50 céntimos, cinco tienen monedas de un euro y dos tienen una moneda de 2 €. ¿Qué probabilidad tiene de conseguir el coche si elige al azar caja y monedero? Sol. 0,
61.- Se dispone de un mazo de cartas distintas de las que son: 6 de oros, 4 de copas, 3 de bastos y 2 de espadas. Se extraen sucesivamente tres cartas al azar. Determinar la probabilidad de que sean: a) Las tres de oros si se extraen sin reemplazamiento. b) La primera de copas, la segunda de espadas y la tercera que no sea de bastos si se extraen sin reemplazamiento. c) La primera de oros, la segunda de copas y la tercera de bastos si se extraen sin reemplazamiento. d) Ídem que en el apartado c) pero si se extraen con reemplazamiento.
Sol. a) 0,0440; b) 0,0293; c) 0,0264; d) 0,
62.- Con una moneda que está trucada la probabilidad de obtener cara es triple que la de obtener cruz. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara? b) Se lanza esa moneda trucada dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara y una cruz? ¿Y dos cruces?
Sol. a) 0,75; b) 0,375 y 0,0625, respectivamente
63.- De una baraja española con 40 cartas se extraen tres cartas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sean al menos dos sietes? Sol. 0,
64.- En un tren se han instalado dos dispositivos de emergencia independientes, uno luminoso y otro acústico. Las probabilidades de que entren en funcionamiento en caso de emergencia son: 0,90 y 0,98, respectivamente. Calcular la probabilidad de que en un caso de emergencia: a) Funcione sólo el dispositivo acústico b) Funcionen ambos dispositivos c) Funcione sólo el dispositivo luminoso. d) Funcione al menos uno de los dos. e) No funcione ninguno de los dispositivos. Sol. a) 0,0980; b) 0,8820; c) 0,0180; d) 0,9980; e) 0.
