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a)
t
t
Modelo I y t e Modelo II y t e
b)
0.6370 unidades de tiempo 35.2943 unidades de tiempo
Modelo I t Modelo II t
c)
34.66 35 unidades de tiempo 35.29 35 unidades de tiempo
Modelo I t Modelo II t
d)
nunca porque no alcanza el tope nunca porque no alcanza el tope
Modelo I Modelo II
e)
( 200) 78.55 79 cm ( 200) 32.69 33 cm Se ajusta mejor a la descripción del crecimiento de los peces el modelo I, pues para t=200 ha alcanzado ya casi el tope de la longitud.
Modelo I y t Modelo II y t
a)
ln 3 (^) 0.5493; 40 2
r K
b)
2.7465(1 0.2)
Tope 10. 155.87978 156 Crecimiento máximo para 5.0516 5 h., y(t=5)=56.75 57 individuos.
y t e^ e^ t e t
^ ^
c)
I El crecimiento es máximo para t=2 h. , el valor ( 2) 20 individuos. II El crecimiento es máximo para t=5 h. , el valor ( 5) 57 individuos. Describe mejor la situación el modelo de
Modelo y t Modelo y t
Gompertz Modelo II .
d)
( ) 40 6.93147 7 horas ( ) 10. 13.7325 14 horas
y t e^ t y t t y t e t
a)
0 0
4 ln 2 2.7726; 9 Si 100 ( ) 450 3 y no hay ningún instante en que ( ) 900. 4 (^3) 2 ln 2 1. 4 El lim t 0.
r K y y y t t h y t
k t
k t
b)
( ) 100.3^2 ( ) 600 ln 6 0.8155 h. 48 min 55.67 seg 2ln 3
x t^ t x t t
c)
a)
16
lim ( ) 0 (3) 0.0614 0; (36) 2.296557257.10 0
t t
y t e t y t y y
b)
1 0 2 3 0
) Sería 0 ó -39. Imposible en la logística. b ) No compatible con la curva logística. b ) 15. Compatible con la curva logística.
b K K z
K z
c) 150, 0. Coordenadas del punto de inflexión: 4,19 días,75 indiv. 4 11min 24 seg, 75 indiv.
K r
días
d)
a) Punto de equilibrio (100 presas, 50 depredadores)
b) Ecuación del ciclo solución x e 1. ^ x^1^^ . x e 2. ^ x^2 0.
b 1 ) No porque 0.6 e 0.6^ . 1 e ^1 0.4022 0.
b 2 ) No porque 1 e ^1 . 1.5 e 1.5^ 0.1231 0.
b 3 ) Sí porque 1 e ^1 . 0.78. e 0.78^ 0.
b 4 ) Sí porque 1 e ^1 . 1.26. e 1.26^ 0.
c)
Mínimo de depredadores: 39 Máximo de depredadores: 63
Mínimo de presas: 78 Máximo de presas: 126
a)^1 1 1 2 2 1 2
y y y y y y y y
^ ^
