Exercicis Bloc I: Optimització amb restriccions d’igualtat.
EXERCICIS MÈTODE DE LAGRANGE
1. Descomponeu el nombre 300 en tres sumands, de forma que la suma dels quadrats
d’aquestes parts sigui mínima.
2. Determineu els òptims de la funció
(
)
2 2
, 10 10 400
= − − +f x y xy x y
condicionada
per la restricció
14
+ =
x y
.
3. Determineu els òptims de la funció
(
)
2 2 2
, ,
=−+
f x y z x y z
condicionada per les
restriccions
2 2 , 3 8 0
+ = − + =
x y y z
.
4. Resoldre:
2 2 2
Min. 2
s.a. 80
x y
x y z
+
+ + =
5. Una empresa produeix dos articles. Les seves demandes, en funció dels preus
respectius són
600 2
= − +
x p q
i
800 3
= + −
y p q
, on
,
x y
representen el nombre
d’unitats de cada article i
,
p q
els preus unitaris respectius. Si els costos de
producció són 30€ per unitat del primer article i 20€ per unitat del segon,
determineu el nombre d’unitats de cada article a produir per maximitzar el
benefici, si sabem que cal cobrir una demanda conjunta de 200 unitats. Quin és el
benefici màxim de l’empresa? Quin seria aquest benefici màxim si la demanda
conjunta fos de 202 unitats?