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MATEMÁTICAS I
CURSO ACADÉMICO 2016- 2017
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS ELEMENTALES
1.- Simplifica las siguientes expresiones:
(a) a
3 b
2 a
5 b (b) (64x
3 )
2/ (c) 4
2 (64)
(d) 4
10 5
x y
(e) 4 3 6
x xy x
(f)
5/
5 2
x y¸
¹
·
¨
©
§
(g)
2 8
3 5
x y
x y
(h)
x x
(x )(x )
3
(^1 225) (i) 3
2
1 / 3 2 / 3
z
x y
(j)
2 3
3 4
x / y
x / y
(k)
2
2
3
25 x
5 x
(l)
h
x
x h
2.- Efectúa las siguientes operaciones:
(a) (3x
2
y+y-y
3
+3) + 2(x
3
- y-x
2
y) (b)^ (x
2
+x-2)·(x-1)
(c) (x
2
- y+3) (x
3
+y
2 (d) (e)
(f) (g)
x 1
(h)
3
2
x
x 4
x 2
x
3.- Realiza la descomposición factorial de los siguientes polinomios. Es decir, transfórmalos en
productos de monomios o polinomios de menor grado:
(a) x
2
2
2 +8x+
(d) 25x
2 +20x+4 (e) x
3
2
4 +x
3
2
4.- Haz la división de los siguientes polinomios:
(a) (2x
3
4
2 +3):(x
2
(c) (x-2x
3
4 ):(2x
2
4
2 +x-3):(x
2
x
x
x 4
x 1
x 1
x 2
x 3
x
2 (x 3 )
MATEMÁTICAS I
CURSO ACADÉMICO 2016- 2017
5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
(a)
4x)
(2x 1) 3x 2(
2 2
(b) x 2 4 x
(c) x 2 4 x 13
(d)
x 1
3x 1
x(x 1)
(x 1)
x(x 1)
(x 1)
2
2 2
(e) | x 2 | 4 x
(f)
x 2 x 2
2
(g) 2 x 14 x 7 x 5
(h)
0 3 x 11 x 6
2
(i)
3 x 27 0
2
(j)
( 5 2 x)
x 3
(x 2 ) x
3 x 2
6.- Resuelve las siguientes inecuaciones:
(a)
x 14
x 8
5 x 2
t
(b)^5 x 4! 2 x 8 (c)^
x 9
x 4
2
d
(d)
3 x
x
4 x 8
3 x 3
(e)^4 x 7! 6 x 5 (f) x 5 x 6 0
2
!
7.- Razona si son ciertas las implicaciones siguientes:
(a) x 2 e y 5 implica x y 7 (b) (x 1)(x2)(x3) 0 implica x 1
(c)
x y 0
2 2
implica x 0 ó y 0
(d) xy xzimplica y z
(e)
x (^0) e y 0 implica x y 0
2 2
(f) 2
x! y implicax! 0
¿Son ciertas las implicaciones recíprocas?
8 .- Calcula, sin la calculadora, el valor de las siguientes expresiones:
(a) log10 (b) log100 (c) log 648 (d) log 2 (1/16)
(e) cos 0 (f) sen 90º (g) (^) tan 2S
9 .- Calcula, con la calculadora, el valor de las siguientes expresiones:
(a) ln10 (b) ln3 (c) log 566 (d) log 37
(e) cos S 2 (f) cos 30º (g) sen 3S/
MATEMÁTICAS I
CURSO ACADÉMICO 2016- 2017
TEMA 1: NOCIONES BÁSICAS DE ÁLGEBRA
Matrices, determinantes, rango y cálculo de la inversa
1.- Calcula:
(a) 2 1 0 7
(b)
(c) 3 1 0
(d)
2.- Dadas las matrices:
A
B
Calcula 3A+2B y 2A+B
3.- Calcula:
(a) 1 ^1
(b) 2 0
(c) 4 1
(d)
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
¸
¸
¸
¹
·
¨
¨
¨
©
§
4
1
2
.
5 2
2 4
1 1
(e) 1 2 0
(f) 5 2 2
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
z 3
y 2
x 1
x 1 y 2 z 3
MATEMÁTICAS I
CURSO ACADÉMICO 2016- 2017
4.- Calcula:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 1 1 0 1
(h)
(i)
(j)
(k) 2 0 0 0 0
(l)
5.- Calcula el rango de las siguientes matrices:
(a) 2 1 1 0
(b) 2 3 4
(c) 1 1 0
(d)
(e)
(f)
(g) 1 1 1 0 0
(h)
MATEMÁTICAS I
CURSO ACADÉMICO 2016- 2017
10.- Resuelve:
(a)
x 2y 2
3x 2xy 0
2
2 (b)
3y 12 0
3x 3 0
2
2 (c)
3y 3x 0
3x 3y 0
2
2
(d)
6x 2y 18
3x 6y 39
2 (e)
4x 2y 0
12x 8xy 0
2
3 (f)
x y 7
x y 25
2 2
(g)
xy 12
x y 25
2 2 (h)
xy 12
x y z 12
x y z 0
2 2 2 (i)
logx logy 1
3 x 2 y 35
(j)
x y
x y (k)
3 x 2 y 3
2 x 3 y 1 (l)
logx logy 1
x 1
(m)
logx logy 2
log x logy 4 (n)^
𝑥
1
1
11.- Las funciones de oferta y demanda de un modelo de mercado con 2 mercancías son las
siguientes:
s2 2
s1 1
Q 1 2P
Q 2 3 P
d2 1 2
d1 1 2
Q 5 P P
Q 10 2 P P
Se pide calcular los precios de equilibrio (
1
P
~ ,
2
P
~ ) y las cantidades de equilibrio (
1
Q
~ ,
2
Q
~ ).
12.- Calcula los precios de equilibrio
1
P
~ ,
2
P
~ ,
3
P
~ y las cantidades de equilibrio
1
Q
~ ,
2
Q
~ ,
3
Q
~ del
modelo de mercado con tres mercancías cuyas funciones de oferta y demanda son las siguientes:
s3 1 3
s2 1 3
s1 1 3
Q 4 P 2P
Q 5 2P P
Q 4 2P P
d3 1 2 3
d2 1 3
d1 1 2
Q 4 P 2P 3P
Q 2 2P 2P
Q 8 P 3P
13.- Una empresa fabrica tres productos en cantidades x, y, z. Para ello utiliza tres materias
primas M1, M2 y M3. La cantidad disponible de cada materia prima es 280, 460 y 220 unidades
respectivamente. Para producir una unidad del primer artículo se utilizan 2 unidades de M1, 6 de
M2 y 8 de M3. Para producir una unidad del segundo artículo se utilizan 4 unidades de M1, 11 de
M2 y 1 de M3. Para producir una unidad del tercer artículo se utilizan 8 unidades de M1, 6 de M
y 2 de M3. Determina la cantidad a producir de cada artículo si debe usarse exactamente toda la
materia prima disponible.
