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Estadística, Apuntes de Estadística

Universidad Complutense de Madrid (UCM)Estadística

Asignatura: Estadística, Profesor: , Carrera: Bioquímica, Universidad: UCM

Tipo: Apuntes

2012/2013

Subido el 18/06/2013

alba1309
alba1309 🇪🇸

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4 Varia Bies ALEATORIAS JAÚIPLES YARÍARIES ALCATORIAS MÚLTIPLES ñ dx) 20 Vualowier función FWD 4 Se tordx= na función As olensidad tal que POr Pi X Notoy Cochicientz de corrctación (P) EE py SS ca y) day 4 y Fade do pue Dl 0] ex Oy (PLC) ds pá Pi PER) Lea gr + Lo +) o= EX]: E epi x + El ESA a Joa VI Epi | o DO Sta ela - pr Cuando Uxy=0 -Las vanables Sen ancle penolienten, lar do tanto Sí A- X+ Y Se cumple que pas Jue a py " Oj= 071 05 TEOREMA CENTRAL DEL Límure de suma de n vanable aleatoriao anciepenalientos diende a lina olistiibuccón Nermod (cuando 4 >00), cuedepurero que sean tan olisiribuciones [normalsa o ne). XX +. +X "Nip0) SUMA DE VAMIABLES ALCATORÍAS SADEPENDIENTES, Ñ X, (pu, 0%), ..., Aní pin, 0n) Ao a o har Ja lot. * fan rs OA OLA 0 O 0 Ejempto: Hemos visto que Bin, p)> Nénp, mpg ) Dáemos consiclenz Bin, p) = Bu P) +B0,p)* m ' Ba, p) da media ole ¿BUp) e p Aba): 2B0,p pa= p pop] A PRODUCTO POP UN ESCALAR. Sea X pl y seo B= AX AER Entonces : * ha= Aux ? 0% = Voz COMBINACIÓN UNCAL De VARIABLES ALEATORIAS. INDEPEADICATES lean As l pu, Oi) n tanables aleatorias Anclopenclierdes y LA XD A Entencoo : pis Ape 3 dias ton pa Dis Nata MEM = 4 3 Xi > Ejemplo IMPORTANTE : Lea XK -Xi (hi, 6 Ñ sen x Ate (X Inclependierios) pz = 5 q PAto. + k e Ok fon ek Se e + Xa A X= NN (a E) Función de densiciad de la ctistibución t de MHucient cam 5 grados de Libertod 0: r 7 t de Student con 5 q. NO. 3 0.32 densidad o 2 4 LA _DISTRIBución E DE FiStmer- SNEDECOR Sean Xi vanables No, 4) ¿nclepencienteo entre sí, e indopenclientes ole Las banablez Y también nermalca N(0,4) Y, 4 Suez, incleerdiente le A de. Se olefine lo olisHibución Á can (nm) grades de libertad came: Fue = Gin Mn /m En las fables cienen adedes Lo valore, Find y tale que Plénn pl ma 258 2238823832285 eee de dd AE! 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Tablas De Percentil 99 de la distribución F' de Fisher-Snedecor. Tabla A.7 1 5 6 7 8 9 0 11 12 13 14 15 16 17 nen yl Bueoto que £= /ñ Y Nito poceman oleterminar el valor Ap de smaolo que Pl-Ap< ya Ap)= GE y, pardo tanto PlE< Ap) ar GE EE ala modo gue Ap= Zap, ÉS decir, Ap es el valor de fa veñable Jue dijo a Su Ifquieda sm cirea bajo la ourod -narmal Lquad ce 22, Lo tual 10 es otra cosa que el percenti? 100 FE Le (Si pz 095 entonar Apr Zoas > 49€). Z-N(0,1) 03 : y E] 2 Bo2p $ 3 0.1)... L : 2 Aa 1 toa 3 e E Pp ves expresiones Obenores permiten anecurar Jue, com uma predador liclaot po l intervalo Xt A obienicio « partir ole tun valer cualquier ade XK, contiene de medía. p=X3 A Tnttrvalo ole contigua laz , ir 2)| A. Intervalo dle cenfianta para la mala dema pOblación normal de remanta elenconecics. le quiere ehmar p Sin canocer Ha vanable Laso e Siepue na AeSHibucidn + ole Shuclent can n- grades dle tlipertad. 3] Lea tarro ebvalor oe ta vanable das que Plira ln, ara AA Se veñbica de relacion Plodnaz ar maja e”. S - a ue TÉ das; 4 a en Intervalo : (r- dh E y XA ==) Da Aa 5. INFERENCIA ESTADÍSTICA Gto siméiicao eo la cusiibución €. LPárea de caco una 2 quel a X/z. val con 7 g. de l. densidad y 2 Xx 2 Tras Ar 1cos2 3, Intervalo de. confiante pora da pana dle uno población normas. da vaialte musstral EE 5e olsshibuye cmo suna Y con ni qrades ole Acbertad. Jean Una. x12 4 Ah dora baldes que PLY Dra rta)= x/2 Y PL Rara) = 4 a Gansenantemente La probabutidad en el range oi valora centrales [Arasap Ana 192) bién olaa por: ET < AS, Mare xp) e? ns? ns? a Y q? nad rocha Vivi) (olas inlenor Y Supenor buje Lo curva X”. Cada ento correspanole a td Gre lg y zana contral a un area pax. Lmtervalo de canfianta. densidad PA B- INFERENCIA ESTADISTICA 7 Tnieralo ole vambranea pao el cocienta ole venonzao ote en 3: Sabemoo gue Ze, CL se olusin baje como una Eo Fs Snestecor OS rocio cla SCA sein [id, nia). Le exe Moelo, oi Pp [Ebnay nadaa < Ez < Fincijta-a); oda ) > Lp o , ole modo - quee despojanote uE , ob henemos ej ¿nuit de canfrante ___ Se E Se t Mad, lara) CIN ¿e e ma 4, mal ik j. Intuvale ole confianto paro te proporción p cle ina caracfeíshco 24 ua población Sea p Aa proporcion poblaciones oe una carctdastica cencreto, es clecir, La probabilidad de que cualquier unolivicluo ole La población presenta odecha caracitáisira. En una muentre ale extensión Ro viene olelinica como Pe pS sienolo X la venable Yu representa ef H da vamable murdtot Mámeró Ae vecos ceux Se observa a coracienishica en la muta. de vemo bee La din pd dle mado gue des parámatres ade R dan pp y Do Pi (do _ Y pee Y usando ef teorema central del Limute : Pr al lp. dema) APUCACIÓN DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA yu Ecrupio DE MA REsRcsión CNEA De cada muestra (Xi, Yidy o, Uén, qu) Se obtrene ano recta ole Lí P lormo. ys Go + lox opus Lotima Lea olepencloncia tinical Y >x + px Deto di, de distribución y será: Y. XX; +Er, cdlanae xEpx ca La porte defer mensa 4 Ex o la vanable aleotoria error Se Supene Que: Es en uno. ranable NO, 0) ; O; es canstonite e igual 00; 4 tas vanalalen Ex San indepen clientes, Y *x- Pri z UY - X- br" e Livionces Henomos ¿IT A N(O, 1) a Án le obtienen intervalos para x y para bb yeb intervalo ole OA pera el valer Lobimoola oe y e Dun ñ TC y=as bx £ E trar az Sy Úúr ir y UN ñ NSi E Parámetro Distribución Muestral Intervalo p (o conocida) : INS n | ! TE 5% 1 E ! mn ezue uo) ap SOJeAJoqu] “9% ¿ desconocida = E A bn EX tacii-2 pl ) Bn ST n-1 + ln-11-3 == ns? ns? ns? on == Y Mit 7 +2 a Xn-1:1-0/2 Xn-150/2 idas) [X-Y q78 291 d+ 8 pa — Hi los y az conocidas) |[X-Y=N|mmaya tas E-YEH AY AE . X-Y — (11 — > 5 ya — a (or = 0 desconocidas) | tny4ng-2 = Len : a) ET tame + VES 5) 2 2 t 11 — ua (o 7 02 desconocidas) TT tg E + 4 Malin) e 3/0 E 2 _ 7 e e Fmi-1m9=1 ¡rta Fotmani—o/a E p (proporción) PoN (o da) Po + Ar-a/2 polo) A dable de precisión Uveas món ale miucstra pa qu a CONTEASTE CUANDO (5 £S CONOCIDA u. Íí cos Se canceicla , Sabemos que Xx a Nip )y ¿si E er cuerta. XA uno vmable NO). Mos p= po “Ar > Po MA po Recharar Ho $ JEJE )> Ap Z- e) Un o Ma: "> po fecharar Ho sí A > Ap A CONTRASTE GuANDO Cc ES MESCONOCIDA Sio és descanociola, Séelbemos que taa= A wm» una tas Mudent can ley qrueleo ole tibartud. fe fi= flo mn . . (x- 10 NET - ba PAX pe Lecnazar Ho Si ER Pa O l per Ho: > po Reñotar Ho Si — Z 7 tna A ¡ES ena "Ho: p< pue Reokotor Ho si E dada CONTRASTE SeBRe LA VARIANZA nst E 1% 67% uno vanicd. Lon n4 cados cla libertad Jelemas cue ¿ , He : Oz Us gt qa As? a oa: o+o Rechatar Ho sí pa < nx a bien 7 > Ana [6 g y a. 1 “Hioo>« hecharer He 31 pes rara Ea ns 2 «Hi 0<0. Aedhutor Ho Si a a E > 7. ansdusis DE (A VARIANZA ds E es | ANALISIS be LA VARIANZA) El anális6 Ol te paucnta o ANOVA ea ino técnica dali litera pero caniras- tar si ro míledes presentan resuetados igwificadivamente olithinico. Ho: fizfi= ..= per Ha: no todas tas a sen epuciles, algún métocie Supene una oferencia Simbad, Para cto chica ques Spomor: > Sua lola de amadas: e 0=...= 0 [lipólcas de Homoadastiidad > X Niue) S La AL póKois Mula Lo uerta, cado una de Las vanables_ Mureotrades X SatiMface X a NN Cu pS ) y y uma COmSecuencia, Zo bl a N(0,4). Sea Y nu [Xo -X 7 vanadote mucstiod que mudo da venaobididad Luire la oliferentes meciicia muebratdes (WM o VEG), Se vembica qua Eu, As sz na AAN Andlogamente, le vanabiidedl total olentro ole lan musolras O runalliclas real (VR o VDG), viene dedo per 5 (5 [ Xy - y )s Lo veihica ue EX os Al Pa k=A je 6? Re lo lento. silla hupótcois nula es cert, Ohfenemas La Yquienit olistabueión Edi Fisher En Mx Ed 53 E E a 3 y Y Era ter) 22 (X4-X) Ñ nor