Algebra (EI)
Notas de Teoría
21/09/12
Matrices
Cuando trabajamos sistemáticamente con sistemas lineales de ecuaciones, una
manera de ahorrar notación es evitar los signos
“ =00
y las variables
x1, . . . , xn.
Por ejemplo, uno podría reconstruir el sistema
2x1−x2= 1
4x1+4x2= 20
si le dieran solamente esta información
2−1 1
4 4 20 .
Denición 0.1.
Una
matriz
es una tabla (rectangular) de números.
Las
las
de una matriz son los niveles horizontales de estos números, y las
columnas
de la matriz son los niveles verticales de la misma.
Por ejemplo, la matriz que gura aquí arriba tiene
2
las y
3
columnas. Las
las son
2−1 1,4 4 20,
y las columnas son
2
4,−1
4,1
20 .
Denición 0.2.
Una matriz se dice
cuadrada
si tiene la misma cantidad de
las que de columnas.
Un ejemplo de matriz cuadrada es la siguiente:
A=
1 1 1
2 2 4
−1 0 1
;
que -recordemos- representa al sistema lineal
(1)
x1+x2= 1
2x1+2x2= 4
−x1= 1
.
El
método de Gauss
se traduce de manera simple a operaciones con matrices.
Se trata de escalonar una matriz dada a partir de las siguientes operaciones:
1. Intercambiar dos las cualesquiera de la matriz;
2. multiplicar una la de la matriz por un número real distinto de cero;
3. sumarle a una la de la matriz un múltiplo cualquiera de otra.
1
