¡Descarga Final junio 2008 sin resolver y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity!
Departamento de Matem¶atica Aplicada
Escuela T. Superior de Ingenieros Industriales
Examen de `Ampliaci¶on de C¶alculo' - 13 de junio - Curso 07/
Apellidos: Nombre:
Grupo: DNI:
Normas del examen:
- El alumno deber¶a escribir su Nombre, Apellidos y DNI en cada uno de los folios que entregue.
- El alumno deber¶a colocar el DNI o pasaporte en un lugar visible del pupitre.
- No est¶a permitido el uso de ning¶un tipo de calculadora.
- La puntuaci¶on m¶axima de cada problema es de 1.5 puntos.
- La puntuaci¶on m¶axima del examen es de 9 puntos. Se podr¶a optar al punto restante en el examen de pr¶acticas con
Mathematica, si se entregaron previamente las pr¶acticas resueltas.
Problemas
Problema 1 La corriente i(t) en un circuito en serie RC se puede determinar con la ecuaci¶on integral
R i(t) +
C
Z (^) t
0
i(¿ )d¿ = E(t);
donde E(t) es el voltaje aplicado. Halle i(t) para R = 10−, C = 0: 5 f y E(t) = 2(t
2
Problema 2 Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales
B
x
0 (t)
y
0 (t)
z
0 (t)
u
0 (t)
C
A =
B
B
C
C
A
B
x(t)
y(t)
z(t)
u(t)
C
A :
2 Ampliaci¶on de C¶alculo
Problema 3 Calcule el valor de la integral (^) Z Z
L
(x
2
2 )dA;
donde L es el trozo de lemniscata
L = f(x; y) 2 R
2 : (x
2
2 )
2 · 4(x
2 ¡ y
2 ); x ¸ 0 g:
Problema 4 Calcule el ¶area de la regi¶on limitada por los hiperboloides x^2 + y^2 ¡ z^2 = 1 y x^2 + y^2 ¡ 2 z^2 = ¡ 2.
Problema 5 Calcule el volumen de la regi¶on s¶olida en R
3 limitada por los paraboloides ¡ 10 z = x^2 + y^2 y 10 z = x^2 ¡
p 2
y
2 ,
el¶³ptico e hiperb¶olico respectivamente, cuando x
2
2 · 16 (Figura 1).
Figura 1: Dos paraboloides.
Problema 6 Observe la Figura 2. Se trata de un c¶aliz. La base es el paraboloide x^2 + y^2 = ¡z +
, con z 2 [0;
], a
continuaci¶on un trozo del cilindro x^2 +y^2 =
, y por ¶ultimo, el trozo de la esfera x^2 +y^2 +(z ¡2)^2 = 1, con z 2 [1; 2+1=
p 2].
Calcule el °ujo exterior del campo F (x; y; z) = (y
2 z; xz
2 ; x
2 ) a trav¶es del c¶aliz.
Figura 2: Un c¶aliz.
Examen de Ampliaci¶on de C¶alculo - 13 de junio de 2008..................................................................................... Curso 07/
