UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
CURSO DE NIVELACION
Periodo 2020-2020
ASIGNATURA: Matemática DOCENTE: Eco. Alberto López B. © PhD
UNIDAD 3: Relaciones y Funciones SEMANA 7: 3.4. Función Lineal
3.4 FUNCIÓN LINEAL:
Definición: f(x) = mx + b
Una función f es una función lineal si y sólo si f(x) puede escribirse en la forma f(x) = mx + b, en donde m y b son
constantes y m
≠0
La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, siendo m un número real
diferente de 0 que representa la pendiente de la recta y b, la intersección con el eje y.
Suponga que f(x) = mx + b es una función lineal y que
y=f
(
x
)
. Entonces y = mx +b , la cual representa la ecuación de la
recta con pendiente m e intersección con el eje
y
en b.
Ejemplos:
Son funciones lineales:
f(x) = 3x + 2 m = 3 b = 2
g(x) = - x + 7 m = -1 b = 7
h(x) = 4x m = 4 b = 0
Gráfica: m < 0, m > 0, m = 0, corte en eje x
Características:
Algunas características de la función lineal f(x) = mx + b son las siguientes:
Su gráfica es una línea recta que pasa por el punto (0, b). Este se denomina punto de corte con el eje de
ordenadas.
Si la función es de la forma f(x) = mx, la gráfica es una línea recta que pasa por el origen, es decir, por el punto (0, 0).
El valor de m se llama constante de proporcionalidad y representa la pendiente de la recta.
El valor de b representa el corte con el eje y
Si m > 0, la función es creciente
Si m < 0, la función es decreciente.
Si m = 0, la gráfica es una recta paralela al eje x
Si b > 0, el desplazamiento es hacia arriba.
Si b < 0, el desplazamiento es hacia abajo.
Su dominio y su rango coinciden con el conjunto de los números Reales.
Es una función continua, es decir, no presenta saltos ni interrupciones en todo su dominio.
Ejemplo:
En las siguientes funciones, determine la pendiente, la intersección con el eje y; haga el bosquejo de la gráfica
1)
f
(
x
)
=2x−1
Solución
La función
f
(
x
)
=2x−1esto es y =2x−1
es una función lineal
Con pendiente m = 2 y la intersección con el eje y es b = -1
Como dos puntos determinan una recta, solamente necesitamos los puntos de intersección en los ejes. Así:
Intersecciones
