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Código: 16449 Centro: Facultad de Ciencias Titulación: Grado en Matemáticas Nivel: Grado Tipo: Obligatoria Nº. de Créditos: 6
1. ASIGNATURA / COURSE TITLE
VARIABLE COMPLEJA I / COMPLEX ANALYSIS I
1.1. Código / Course number
1.2. Materia/ Content area
Análisis Real y Complejo.
1.3. Tipo /Course type
Obligatoria
1.4. Nivel / Course level
Grado
1.5. Curso / Year
1.6. Semestre / Semester
1.7. Número de créditos / Credit allotment
1.8. Requisitos previos / Prerequisites
Se recomienda haber cursado las asignaturas obligatorias de los dos primeros años del Grado de Matemáticas.
Código: 16449 Centro: Facultad de Ciencias Titulación: Grado en Matemáticas Nivel: Grado Tipo: Obligatoria Nº. de Créditos: 6
1.9. Requisitos mínimos de asistencia a las sesiones
presenciales/ Minimun attendance requirement
1.10. Datos del equipo docente / Faculty data
Coordinador:
Antonio Sánchez Calle. Módulo17, Despacho 301 / Module 17, Office 301 Teléfono 91 497 5257 / Phone: 91 497 5257 e-mail: [email protected] Horario de atención: a discreción, con cita previa. / Office hours: by appointment.
1.11. Objetivos del curso / Course objectives
Esta asignatura constituye una introducción a la variable compleja, con el principal objetivo de establecer los conceptos básicos de esta rama de análisis matemático: las funciones analíticas, su diferenciación y desarrollo en serie y la integración compleja (con algunas aplicaciones), así como de presentar varios resultados referentes a las propiedades cualitativas y geométricas de las funciones holomorfas. Se comentarán las diferencias respecto a las funciones de una o varias variables reales, resaltando así el carácter propio que tiene esta materia. La mayoría de los teoremas enunciados se demostrarán en clase e irán acompañados de ejemplos y ejercicios relacionados.
Se espera que los estudiantes adquieran las siguientes destrezas:
Dominar las manipulaciones básicas con números complejos, desigualdades y representaciones geométricas. Familiarizarse con las nociones de funciones analíticas y armónicas. Comprender la noción de dominio simplemente conexo, dominio de Jordan, curva suave a trozos, etc... y el concepto de función primitiva. Asimilar los enunciados y las aplicaciones prácticas y teóricas de los distintos teoremas integrales de Cauchy. Ser capaz de desarrollar una función en serie de Taylor o Laurent. Dominar las aplicaciones del cálculo de residuos. Comprender los enunciados de los teoremas básicos de carácter cualitativo (como el teorema de Liouville, teorema de Rouché, teorema del módulo máximo
Código: 16449 Centro: Facultad de Ciencias Titulación: Grado en Matemáticas Nivel: Grado Tipo: Obligatoria Nº. de Créditos: 6
1.13. Referencias de consulta / Course bibliography
Ahlfors, L. V .: Complex Variables. McGraw-Hill, 1978. (Edición en español: Análisis de Variable Compleja , Aguilar, 1971). Brown, J. W., Churchill R. V .: Variable compleja y aplicaciones. McGraw- Hill, 2007. Conway, J. B .: Functions of One Complex Variable I. Springer, 1995. Fisher, S. D. : Complex Variables. Wadsworth & Brooks/Cole, 1990. Gamelin, T. W. : Complex Analysis. Springer, 2003. Levinson, N., Redheffer, R .: Curso de variable compleja. Reverté, 1990. Pestana, D., Rodríguez, J. M., Marcellán, F. : Variable Compleja. Un curso práctico. Ed. Síntesis, 1999.
2. Métodos Docentes / Teaching methodology
El curso consta de las siguientes actividades: clases teóricas y prácticas de aula, tutorías y examen. Las clases de aula incluyen la presentación de los contenidos teóricos, la discusión de ejemplos y la resolución de ejercicios. Como sistema de apoyo a la docencia los estudiantes disponen de tutorías individuales o en grupo.
3. Tiempo de trabajo del estudiante / Student workload
Actividad Tiempo estimado en horas (ECTS) Clases teóricas 30 (1,2) Clases prácticas de aula 15 (0,6) Trabajo del estudiante Resolución de ejercicios y casos prácticos para entregar
Estudio 50 (2) Evaluación (exámenes) 5 (0,2) TOTAL 150 h (6 ECTS)
Código: 16449 Centro: Facultad de Ciencias Titulación: Grado en Matemáticas Nivel: Grado Tipo: Obligatoria Nº. de Créditos: 6
4. Métodos de evaluación y porcentaje en la calificación
final / Evaluation procedures and weight of
components in the final grade
Coordinación de las actividades formativas y del sistemas de evaluación entre los distintos grupos
Cada asignatura tiene designado un coordinador. Los estudiantes de todos los grupos realizarán actividades formativas similares y el sistema de evaluación será común para todos ellos.
Sistema de evaluación
A lo largo del semestre se realizarán 2 o 3 controles de aprendizaje en el horario de clase. El profesor anunciará las fechas con suficiente antelación. Se realizará un examen final ordinario y otro extraordinario, cuyas fechas y aulas pueden consultarse en la web de la Facultad de Ciencias: http://www.uam.es/ss/Satellite/Ciencias/es/1234888218730/contenidoFinal/Estu dios_de_Grado.htm Evaluación continua: la calificación final de la asignatura se determinará a partir de un promedio entre las calificaciones obtenidas en los controles intermedios y la calificación del examen final. El peso correspondiente a la nota del examen final será un mínimo del 50% y un máximo del 70%, y el valor concreto se especificará al inicio del curso. Adicionalmente el profesor podrá tener en cuenta otras actividades (entrega de ejercicios, trabajos, prácticas, etc.) En el proceso de evaluación continua, se establecerá algún sistema que permita que aquellos alumnos que obtengan bajas calificaciones en alguna de las pruebas intermedias puedan mejorarlas a lo largo del curso. Una posible opción consiste en considerar que el examen final sirve para volver a evaluar los contenidos previos, tomando como calificación final el máximo entre el promedio obtenido por la evaluación continua y la calificación obtenida en el examen final. En todos los casos, el coordinador de la asignatura precisará la fórmula concreta de evaluación y los profesores informarán de ello en cada grupo al inicio del curso.
