0
x
CR
y
∞
-∞
Nombre: Salguero Choque Alvaro Jesús Carrera: Ing. Electrónica
390)
Solución
hacemos el cambio
Calculamos el residuo de
Residuo{𝑓(𝑧) , 𝐽} =
n=2
∫𝑥3∗sin(𝑎∗𝑥)
(1+𝑥2)2𝑑𝑥
∞
0 (𝑎> 0)
∫𝑥3∗sin(𝑎∗𝑥)
(1+𝑥2)2𝑑𝑥 =1
2∫𝑥3∗sin(𝑎∗𝑥)
(1+𝑥2)2𝑑𝑥
∞
−∞
∞
0
sin(𝑎∗𝑥)=𝑒𝐽∗𝑎∗𝑥
=∫ 𝑥3∗𝑒𝐽∗𝑎∗𝑥
(1+𝑥2)2𝑑𝑥+∫ 𝑧3∗𝑒𝐽∗𝑎∗𝑧
(1+𝑧2)2𝑑𝑧
𝐶𝑅
∞
−∞
𝑓(𝑧)=𝑧3∗𝑒𝐽∗𝑎∗𝑧
(1+𝑧2)2
1+𝑧2=0
𝑧2=−1
𝑧= ±√−1=±𝐽
𝑍1= 𝐽 ; 𝑍2= −𝐽
𝑍2= −𝐽
𝑍1= 𝐽
𝑍1= 𝐽
∫𝑧3∗𝑒𝐽∗𝑎∗𝑧
(1+𝑧2)2𝑑𝑧
∞
−∞ =∫ 𝑧3∗𝑒𝐽∗𝑎∗𝑧
(𝑍+𝐽)2∗(𝑍−𝐽)2𝑑𝑧
∞
−∞
1
(𝑛−1)!lim
𝑍→𝑍0𝑑𝑛−1
𝑑𝑧𝑛−1 ((𝑍−𝑍0)𝑛𝑓(𝑧))
