Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


Ejercicios de Integración Indefinida: Nivel 2, Ejercicios de Matemáticas

ejercicios de integrales definidas con soluciones

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 02/06/2021

pol-antich-sanchez
pol-antich-sanchez 🇪🇸

1 documento

1 / 13

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
E
Ex
xe
er
rc
ci
ic
ci
is
s
d
d
i
in
nt
te
eg
gr
ra
ac
ci
ió
ó
i
in
nd
de
ef
fi
in
ni
id
da
a
2
2
s
so
ol
lu
uc
ci
io
on
ns
s
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios de Integración Indefinida: Nivel 2 y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

E

E

x

x

e

e

r

r

c

c

i

i

c

c

i

i

s

s

d

d

i

i

n

n

t

t

e

e

g

g

r

r

a

a

c

c

i

i

ó

ó

i

i

n

n

d

d

e

e

f

f

i

i

n

n

i

i

d

d

a

a

s

s

o

o

l

l

u

u

c

c

i

i

o

o

n

n

s

s

E

E

x

x

e

e

r

r

c

c

i

i

c

c

i

i

s

s

n

n

i

i

v

v

e

e

l

l

l

l

S

S

e

e

c

c

c

c

i

i

ó

ó

d

d

E

E

d

d

u

u

c

c

a

a

c

c

i

i

ó

ó

s

s

e

e

c

c

u

u

n

n

d

d

à

à

r

r

i

i

a

a

ppààggiinnaa 22

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s i

i n

n m

m e

e d

d i

i a

a t

t e

e s

s :

:

e

x

dx

x

3

2

3

³

3

e C

x

2

arctan x

x

dx

( )

³ 

ln

arctan x ( )

 C

2

x

tan

x

dx

³

== ln cos

x

 C

e

e

dx

x

x

4

4

³

4

ln  e  C

x

sin x

dx

³

== ln tan

x

C

66 )) x x dx

2

3

7

³

2

10

7

x   C

77 )) e e dx

x x

³

3

4

e C

x

sin x

sin x

dx

2 3

³

2

2

3

sin ( ) x   C

3 2

x x

cos dx

³

2

sin

x

C

1100 )) x x dx

3 4

cos 2  1

³

4

sin x   C

2 x 2 x

sin  dx

³

2

ln( )

cos

x

C

2

x x

dx

cos

³

== 2 tan x  C

2

e e

dx

x x

cos



³



tan e C

x

2

x sin x

dx

³ ln

==  cot an 1  ln( ) x  C

x

x

dx

2

6

³

3

arcsin x  C

2

³

x

dx == arcsin

x

C

E

E

x

x

e

e

r

r

c

c

i

i

c

c

i

i

s

s

n

n

i

i

v

v

e

e

l

l

l

l

S

S

e

e

c

c

c

c

i

i

ó

ó

d

d

E

E

d

d

u

u

c

c

a

a

c

c

i

i

ó

ó

s

s

e

e

c

c

u

u

n

n

d

d

à

à

r

r

i

i

a

a

ppààggiinnaa 44

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s p

p e

e r

r d

d e

e s

s c

c o

o m

m p

p o

o s

s i

i c

c i

i ó

ó :

:

3355 )) sin ( )

2

x dx

³

== xx// 22 - - 11 // 44 ssiinn (( 22 xx)) ++CC

³

ccooss

22

((xx)) ddxx == xx// 22 ++ 11 // 44 ssiinn (( 22 xx)) ++CC

³

ttaann

22

((xx)) ddxx == ttaann ((xx)) - -xx ++CC

2 2

sin ( ) cos ( ) x x

dx

³

== ttaann ((xx)) - - ccoottaann ((xx)) ++CC

x

x

dx

³

1 1

2

== 11 // 22 llnn || ((xx++ 11 ))

22

++ 11 || - - aarrccssiinn ((xx++ 11 )) ++CC

³

x

x

dx == aarrccssiinn ((xx)) - - (( 11 - -xx

22

11 // 22

++CC

³

x 1+ x - x dx == x  x x

2

++CC

4422 )) x x x dx

2 2

2

3



³

4 3

2 3

x x  x x ++CC

a x

ax

dx

³

4

3

2

1

2

3

2

2

1

2

5

2

a x  ax  a x  x  a x



+ +CC

2 + x

2

³

2

4

x

x

dx == arcsen arg

x

Sh

x

++CC

x

x

dx

³

== x  ln x  1 ++CC

x

x

dx

³

2

2

x arcsin( ) x ++CC

2x - 7

x

dx

2

³  9

== llnn || xx

22

++ 99 || - - 77 // 33 aarrccttaann ((xx// 33 )) ++CC

x

x x

dx

³  

2

== 11 // 22 llnn || xx

22

    • 44 xx++ 88 || ++ 33 // 22 aarrccttaann (( 11 // 22 ((xx-- 22 )) )) ++CC

2

x

x x

dx

³  

== 11 // 99 llnn || 99 xx

22

    • 1122 xx++ 88 || ++ 1133 // 2288 aarrccttaann (( 11 // 22 (( 33 xx-- 22 )) )) ++CC

x

x x

dx

³

2

== - -(( 44 xx--xx

22

11 // 22

++ 44 aarrccssiinn (( 11 // 22 ((xx-- 22 )) )) ++CC

D

D

e

e

p

p

a

a

r

r

t

t

a

a

m

m

e

e

n

n

t

t

d

d

e

e

M

M

a

a

t

t

e

e

m

m

à

à

t

t

i

i

q

q

u

u

e

e

s

s

p

p à

à g

g i

i n

n a

a 5

5

x x

x

dx

2

2

³ 

== xx-- 55 // 22 llnn || xx

22

++ 44 || ++ aarrccttaann ((xx// 22 )) ++CC

x x

x

dx

³ 

arctan( 2 )

2

== 11 // 88 llnn || 11 ++ 44 xx

22

|| - - 11 // 33 (( aarrccttaann (( 22 xx)) ))

33 // 22

++CC

5533 )) sin ( )

2

ax dx

³

== 11 // 22 xx - - 11 //(( 44 aa)) ssiinn (( 22 aaxx)) ++CC

5544 )) cos ( )

2

ax dx

³

== 11 // 22 xx ++ 11 //(( 44 aa)) ssiinn (( 22 aaxx)) ++CC

5555 )) sin ( ) cos ( )

2 3

x x dx

³

== 11 // 33 ssiinn

33

((xx)) - - 11 // 55 ssiinn

55

((xx)) ++CC

5566 )) sin ( ) cos ( )

3 5

3 x 3 x dx

³

== - - 11 // 1188 ccooss

66

(( 33 xx)) ++ 11 // 2244 ccooss

88

(( 33 xx)) ++CC

5577 )) cos( 6 x  7 ) cos( 2 x 5 )

³

dx == 11 // 1166 ssiinn(( 88 xx++ 22 )) ++ 11 // 88 ssiinn(( 44 xx++ 1122 )) ++ CC

5588 )) sin ( 3 x ) cos( 5 x ) dx

³

== - - 11 // 44 ccooss (( 88 xx)) ++ 11 // 44 ccooss (( 22 xx)) ++ CC

5599 )) sin( 9 x  1 ) sin( 2 x 5 )

³

dx == 11 // 1144 ssiinn (( 77 xx-- 66 )) - - 11 // 2222 ssiinn (( 1111 xx++ 44 )) ++ CC

6600 )) cos( 7 x ) sin( 3 x ) cos( 5 x ) dx

³

== - - 11 // 6600 ccooss (( 1155 xx)) ++ 11 // 3366 ccooss (( 99 xx)) - - 11 // 2200 ccooss (( 55 xx))++ CC

sin( )

cos( )

x

x

dx

³

== - - 11 // 22 ccooss (( 55 )) llnn || ccooss (( 22 xx)) || ++ xx ssiinn (( 55 )) ++ CC

x x x x x

x

dx

5 4 3 2

7

³

== 55 // 33 ((xx-- 11 ))

    • 66

++ 66 // 55 ((xx-- 11 ))

    • 55
        • 33 // 44 ((xx-- 11 ))
          • 44
            • 88 // 33 ((xx-- 11 ))
              • 33
                • 22 ((xx-- 11 ))
                  • 22
                    • ((xx-- 11 )) - - 11

³

ssiinn (( 33 xx)) ccooss (( 55 xx)) ddxx == 11 // 44 ccooss (( 22 xx)) - - 11 // 1166 ccooss (( 88 xx)) ++CC

³

ccooss (( 44 xx)) ccooss (( 22 xx)) ddxx == 11 // 44 ssiinn (( 22 xx)) ++ 11 // 1122 ssiinn (( 66 xx)) ++CC

³

ssiinn (( 33 xx)) ssiinn (( 22 xx)) ddxx == 11 // 22 ssiinn ((xx)) - - 11 // 1100 ssiinn (( 55 xx)) ++CC

³

ttaann

55

((xx)) ddxx == 11 // 44 ttaann

44

((xx)) - - 11 // 22 ttaann

22

((xx)) ++ llnn || sseecc ((xx)) || ++CC

³

ttaann

33

(( 33 xx)) sseecc

44

(( 33 xx)) ddxx == 11 // 1122 ttaann

44

(( 33 xx)) ++ 11 // 1188 ttaann

66

(( 33 xx)) ++CC

³

ccoottaann

33

((xx)) ccoosseecc

55

((xx)) ddxx == - - 11 // 77 ccoosseecc

77

((xx)) ++ 11 // 55 ccoosseecc

55

((xx)) ++CC

D

D

e

e

p

p

a

a

r

r

t

t

a

a

m

m

e

e

n

n

t

t

d

d

e

e

M

M

a

a

t

t

e

e

m

m

à

à

t

t

i

i

q

q

u

u

e

e

s

s

p

p à

à g

g i

i n

n a

a 7

7

8866 )) e sin(x)

x

dx

³

e sin x x C

x

( )  cos( )

xe

x

2

³ x

dx == 

xe

x

e

x

x

++CC

arcsin( x )

x

dx

³

x

x x

arcsin( )  1  ++CC

8899 )) sin (x)

2

dx

³

== 11 // 22 xx - - 11 // 22 ssiinn ((xx)) ccooss ((xx)) ++CC

9900 )) e cos(bx)

ax

dx

³

== aa//bb

22

ee

aaxx

ccooss ((bbxx)) ++ 11 //bb ee

aaxx

ssiinn ((bbxx)) ++CC

9911 )) xarctan

1+ x

³

dx == 11 // 22 [[ xx

22

aarrccttaann (( 11 //(( 11 ++xx)) )) ++ xx - - llnn || xx

22

++ 22 xx ++ 22 || ++CC

ln (x + 1)

x + 1

dx

³

== llnn || xx++ 11 || 22 ((xx++ 11 ))

11 // 22

    • 44 ((xx++ 11 ))

11 // 22

++CC

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s p

p e

e r

r s

s u

u b

b s

s t

t i

i t

t u

u c

c i

i ó

ó :

:

2 2

x x

dx

³

== x

t

  • -(( 11 - -xx

22

11 // 22

//xx ++CC

x

x

dx

³

== [[ 22 ++xx==tt

22

]] 22 // 33 (( 22 ++xx))

33 // 22

    • 44 (( 22 ++xx))

11 // 22

++CC

x

x

dx

3

2

3

³

== [[xx== 22 SShh ((tt))]] 11 // 1166 xx//(( 44 ++xx

22

11 // 22

++CC

3

4

³

x dx == [[ 33 - - 22 xx==tt]] - - 22 // 77 (( 33 - - 22 xx))

77 // 44

++CC

2 2

x x

dx

³

== x

t

2

x

x

++CC

x

x

dx

2

2

³

== [[xx== CChh ((tt))]] xx// 22 ((xx

22

11 // 22

++ 22 aarrggCChh ((xx// 22 )) ++CC

9999 )) sin x dx

³

== [[xx==tt

22

]] pp - - 22 xx

11 // 22

ccooss ((xx

11 // 22

)) ++ 22 ssiinn ((xx

11 // 22

)) ++CC

2 2

x x

dx

³

== x

t

2

x

x

++CC

E

E

x

x

e

e

r

r

c

c

i

i

c

c

i

i

s

s

n

n

i

i

v

v

e

e

l

l

l

l

S

S

e

e

c

c

c

c

i

i

ó

ó

d

d

E

E

d

d

u

u

c

c

a

a

c

c

i

i

ó

ó

s

s

e

e

c

c

u

u

n

n

d

d

à

à

r

r

i

i

a

a

ppààggiinnaa 88

e e

e

dx

x x

x

³ 

== [[ ee

xx

==tt]] ee

xx

++ 11 - - 33 llnn (( ee

xx

++ 11 ))++CC

110022 )) x x dx

5 3

³

== [[ 11 - -xx

33

==tt]] - - 22 // 99 (( 11 - -xx

33

33 // 22

++ 22 // 1155 (( 11 - -xx

33

55 // 22

++CC

e 1

dx

x

³ 

== [[ ee

xx

==tt]] - - llnn || 11 ++ee

  • -xx

|| ++CC

ln( )

ln( )

x

x

dx

³

== [[ llnn (( 22 xx))==tt]] llnn || 44 xx || - - llnn (( 22 )) llnn || 44 xx|| ++ CC

e 1

dx

x

³

== [[ ee

xx

    • 11 ==tt

22

]] 22 aarrccttaann (( ((ee

xx

11 // 22

)) ++CC

e

e

dx

x

x

2

³

== [[ ee

xx

++ 11 ==tt

22

]] 22 // 33 (( ee

xx

33 // 22

    • 22 (( ee

xx

11 // 22

++CC

sin

cos

3

x

x

dx

³

== [[ ccooss ((xx))==tt]] 22 ccooss

11 // 22

((xx)) - - 22 // 55 ccooss

55 // 22

((xx)) ++CC

x e

x

dx

x

arcsin( )

2

³

== [[ aarrccssiinn ((xx))==tt]] ee

aarrccssiinn ((xx))

(( xx// 22 - - 11 // 22 (( 11 - -xx

22

11 // 22

)) ++CC

x x

x

dx

3

3

³

== [[xx

11 // 66

==tt]] 11 // 22 xx

11 // 33

++ xx

11 // 66

    • 11 // 22 llnn || 11 ++xx

11 // 33

|| - - aarrccttaann ((xx

11 // 66

)) ++ CC

³

x

x

dx == [[xx

11 // 22

==tt]] 44 // 33 (( 11 ++ xx

11 // 22

33 // 22

++CC

IInntteeggrraallss ddee ffuunncciioonnss rraacciioonnaallss::

x

x  ³

dx ==     

ln x ln x ln x 3 ++CC

x x

x x

dx

2

2

³  

== x  ln x  2  4 ln x  4 ++CC

x x

x x x

dx

2

3 2

³  

ln x  ln x  2  ln x  1 ++CC

3

3 2

x

x x x

dx

³  

x  ln x  ln x   ln x  4 ++CC

x

x x x

dx

2

3 2

³  

ln x ln x ln 3 x 2 ++CC

E

E

x

x

e

e

r

r

c

c

i

i

c

c

i

i

s

s

n

n

i

i

v

v

e

e

l

l

l

l

S

S

e

e

c

c

c

c

i

i

ó

ó

d

d

E

E

d

d

u

u

c

c

a

a

c

c

i

i

ó

ó

s

s

e

e

c

c

u

u

n

n

d

d

à

à

r

r

i

i

a

a

ppààggiinnaa 1100

2

2

x

x x

dx

³

2

2

x

x x

arctan x

 ++CC

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s d

d e

e f

f u

u n

n c

c i

i o

o n

n s

s r

r a

a c

c i

i o

o n

n a

a l

l s

s :

: M

M è

è t

t o

o d

d e

e d

d ’

’ H

H e

e r

r m

m i

i t

t e

e :

:

2

2

2

x  x 

³

dx ==

x x

x x

x x arctan x

2

2

2

ln ln ( ) ++CC

2

2

x  x  x

³

dx ==

x

x x

x arctan

x

x x

2

2

ln ln ++CC

x

x x

3

2

2

³

dx ==

2

2

x

x x

x x x

ln arctan( ) ++CC

2

4

x 

³

dx ==

5 3

2

3

x x x

x

x

 arctan( ) ++CC

x

x

2

2

2

³

dx == 

2

x

x

arctan( ) x ++CC

2

4

x 

³

dx == 

x

x

x

x

x

4 1

4

arctan( ) ln ++CC

IInntteeggrraallss ddee ffuunncciioonnss iirrrraacciioonnaallss aallggeebbrraaiiqquueess::

x

x  ³

dx ==>>xx

11 // 22

==tt@@ 22 xx

11 // 22

33 // 22

aarrccttaann (( xx// 22 ))

11 // 22

++CC

x

x

dx

³

3

==>>xx==tt

66

@@ 66 // 77 xx

77 // 66

    • 66 // 55 xx

55 // 66

    • 33 // 22 xx

22 // 33

++ 22 xx

11 // 22

    • 33 xx

11 // 33

    • 66 xx

11 // 66

    • 33 llnn || 11 ++xx

11 // 33

|| ++ 66 aarrccttaann ((xx

11 // 66

))++CC

³ x x

dx ==>> 11 - -xx==tt

22

@@ - - 22 aarrccttaann (( 11 - -xx))

11 // 22

++CC

x

x x

dx

³

2

==>> 22 xx++ 33 ==tt

22

@@ - - 11 //xx (( 22 xx++ 33 ))

11 // 22

++CC

114444 )) x

x

x

³

dx ==>>((xx-- 11 ))//((xx++ 11 ))==tt

22

x

x x x

2

2

  ln   ++CC

x

x

dx

³

3

==>>((xx++ 11 ))//((xx-- 11 ))==tt

33

2

3

ln

t t

t

arctan

t t

t

++CC

2

x x x

dx

³

2

arctan

x  x  x

++CC

x

x x

dx

2

³

==>>((xx

22

++ 44 xx))

11 // 22

//xx==tt @@

2

t

t

t

t 

ln ++CC

D

D

e

e

p

p

a

a

r

r

t

t

a

a

m

m

e

e

n

n

t

t

d

d

e

e

M

M

a

a

t

t

e

e

m

m

à

à

t

t

i

i

q

q

u

u

e

e

s

s

p

p à

à g

g i

i n

n a

a 1

1 1

1

2

x x x

dx

³

2

x x x

++CC

2

3

x x

dx

³

2

x

x x

+ +CC

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s d

d e

e f

f u

u n

n c

c i

i o

o n

n s

s d

d e

e l

l t

t i

i p

p u

u s

s :

:

A x

ax bx c

dx

n

( )

2

 

³

³

2

x

x x

dx == 44 ((--xx

22

++ 44 xx-- 33 ))

11 // 22

++ 22 aarrccssiinn ((xx-- 22 )) ++CC

x x

x

dx

4 2

2

³

3 2

2

x x x

x

 dx

³

x

x x

dx

3

2

³

2

2

x x

x x

x

arcsin ++CC

x x x

x x

dx

3 2

2

³

x x

x x x x x

2

2 2

   ln     ++CC

N

N

o

o t

t a

a

2

x d ax bx c

dx

n

³

aammbb eell ccaannvvii xx--dd== 11 //tt eess ccoonnvviirrtteeiixx eenn uunn aallttrraa ddeell ttiippuuss dd’’aabbaannss..

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s d

d e

e f

f u

u n

n c

c i

i o

o n

n s

s d

d e

e l

l t

t i

i p

p u

u s

s :

:

R x , ax bx c dx

2

 

§

©

¨

·

¹

¸

³

,

,

R

R f

f u

u n

n c

c i

i ó

ó r

r a

a c

c i

i o

o n

n a

a l

l

2 2

³

x x

dx ==>>(( 11 - -xx

22

11 // 22

== 11 ++ttxx @@ 

2

arctan

x

x

++CC

2

x x x

dx

³

==>>((xx

22

  • -xx-- 44 ))

11 // 22

==xx++tt @@ arctan

x x x

2

++CC

2

³

x x

dx ==>>(( 33 ++ 22 xx--xx

22

11 // 22

==tt((xx++ 11 )) @@ 2

2

arctan

x x

x

++CC

I

I n

n t

t e

e g

g r

r a

a l

l s

s b

b i

i n

n ò

ò m

m i

i q

q u

u e

e s

s

3 4

³

x

x

dx == ((mm++ 11 ))//nn== 22

4

7

3

4

4

3

 x   x ++CC

115588 )) x x dx

3 2

3

2



³

2

2

x

x

++CC

4 2

x x

dx

³

2 2

3

x x

x

++CC

D

D

e

e

p

p

a

a

r

r

t

t

a

a

m

m

e

e

n

n

t

t

d

d

e

e

M

M

a

a

t

t

e

e

m

m

à

à

t

t

i

i

q

q

u

u

e

e

s

s

p

p à

à g

g i

i n

n a

a 1

1 3

3

dx

x x

dx

cos( )  sin( )  ³

== [[ ttaann ((xx// 22 ))==tt@@ aarrccttaann (( ttaann ((xx// 22 ))++ 11 ))++CC

cos( )

sin( )

x

x

dx

³

== [[ ssiinn ((xx))==tt@@ llnn || ssiinn ((xx)) || ++CC

117766 )) tan ( )

3

x dx

³

== [[ ttaann ((xx))==tt@@ 00 .. 55 ttaann

22

((xx))-- 00 .. 55 llnn || ttaann

22

((xx))++ 11 ||++CC

dx

tan( 2 x )  sin( 2 x ) ³

== [[ ttaann ((xx))==tt@@ 00 .. 2255 llnn || ttaann ((xx))|| - - 00 .. 112255 ttaann

22

((xx))++CC

tan( )

cos( )

x

x

dx

³

== [[ ttaann ((xx// 22 ))==tt@@ - - llnn || ccooss ((xx))|| ++ llnn || ccooss ((xx))++ 11 || ++CC

sec( )

sec( ) tan( )

x

x x

dx

³

== [[ ttaann ((xx// 22 ))==tt@@

tan 1

x

++CC

e

e

dx

x

x

2

4

³

== [[ee

xx

++ 11 ==tt

44

7

4

3

4

e e

x x

   ++CC

dx

e e

2 x x

³ 

== [[ee

xx

==tt@@

e

x

e

x

x

  ln  ++CC

e

e

dx

x

x

³ 

== [[ee

xx

==tt@@ - - llnn ((ee

xx

))++ 22 llnn ((ee

xx

++ 11 ))++CC