introduccion a centroides, Diapositivas de Física

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Centroides y centros de gravedad

Presenta: M.C. Oscar Antonio Montero Sánchez

Universidad Politécnica de

Chiapas

Ingeniería Mecatrónica Cuatrimestre 2 Física I

Suchiapa. Chis. 10/02/

1.- Introducción  (^) Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W.  (^) Esta fuerza debía aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo.  (^) ¿Cómo calculamos ese centro de gravedad en una placa o alambre?

 (^) Para obtener las coordenadas y del centro de gravedad, donde debe aplicarse la resultante , se escribe que los momentos de con respecto a los ejes y son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales.  (^) Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, se obtienen:  (^) Estas ecuaciones definen el peso y las coordenadas y del centro de gravedad de una placa plana y de un alambre. Ecuación 1 Ecuación 2

3.- Centroides de áreas y líneas  (^) En el caso de una placa plana homogénea de espesor uniforme, la magnitud del peso de un elemento de la placa puede expresarse como:  (^) En forma similar, se puede expresar la magnitud del peso de toda la placa como:  (^) Si sustituimos las ecuaciones anteriores en la Ecuación 1 y dividimos entre , obtenemos:  (^) Si se incrementa el número de elementos en los cuales se divide el área y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento, obtenemos: Ecuación 3

 (^) En el caso de un alambre homogéneo de sección transversal uniforme, la magnitud del peso de un elemento de alambre puede expresarse como:  (^) El centro de gravedad de un alambre coindice con el centroide C de la línea L que define la forma del alambre. (^) Ecuación 4

4.- Primeros momentos de áreas y líneas  (^) La integral en las Ecuaciones 3 se conoce como el primer momento del área A con respecto al eje. Y se representa como.  (^) Los primeros momentos del área pueden ser expresados como:  (^) Se observa que si el centroide de un área está localizado sobre un eje coordenado, entonces el primer momento del área con respecto a ese eje es igual a cero. Ecuación 5 Ecuación 6

 (^) Se debe señalar que una figura con un centro de simetría no necesariamente posee un eje de simetría. El centroide coincide con ese centro de simetría. ¿Cómo defino un centro de simetría?  (^) Y que una figura con dos ejes de simetría no necesariamente tiene un centro de simetría.

 (^) Si la placa es homogénea y de espesor uniforme, el centro de gravedad coindice con el centroide de su área.  (^) Retomando la definición de primer momento de área. Ecuación 8

6.- Determinación de Centroides por integración  (^) El centroide de un área limitada por curvas analíticas (curvas definidas por ecuaciones algebraicas) por lo general se determina evaluando las integrales:

1.- Para el área plana mostrada en la figura, determine: a ) los primeros momentos con respecto a los ejes y , y b ) la ubicación de su centroide.

2.- Localice el centroide del área plana que se muestra en cada figura.