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CURSO 2004-2005 25 de ENERO 2005 12141- MATEMÁTICA FINANCIERA (ADE, Plan 2000)
APELLIDOS NOMBRE: GRUPO EN EL QUE ESTÁ MATRICULADO: Conteste a las siguientes cuestiones exclusivamente en el recuadro correspondiente.
CUESTIÓN 1.- Razónese si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones o expresiones. A) “En toda operación financiera con características comerciales unilaterales, el tanto efectivo de coste siempre será mayor que el tanto efectivo de rendimiento”. (0, puntos)
FALSO
Dependerá de que sea el deudor o el acreedor quien se haga cargo de ellas.
B)
( ) ( ) ( ;)
( )
( ; ) (^1 )
m m n Cqni
m
S C qni =^ A + i.^ (0,40 puntos)
FALSO
Debería poner
( ) ( ; )
( )
( ;) (^1 )
m n Cqni
m
S C qni = A + i
O bien
( ) ( ) xm ( ; )
( )
( ;) (^1 )
m m n Cqni
m
S C qni = A + i
C) En una operación financiera doblemente compuesta, el prestatario siempre tendrá posición deudora. (0,40 puntos)
FALSO
Dependerá de cual sea la distribución de capitales que conforman la prestación y la contraprestación, tal que:
- Si P Pasada > CP Pasada o CP Futura < P Futura, el prestatario (deudor) ha de pagar al prestamista (acreedor) para cancelar la operación en ese punto
- Si P Pasada < CP Pasada o CP Futura > P Futura, el prestamista (acreedor) ha de pagar al prestatario (deudor) para cancelar la operación en ese punto
D) En todas las operaciones de amortización es necesario conocer el tipo de interés de valoración para poder calcular el Capital pendiente de amortizar. (0,40 puntos)
FALSO
Para operaciones con cuota de amortización constante ( C (^) s = Cs − 1 − A = C 0 − s ⋅ A ) y
para operaciones en las que se conozcan las cuotas de amortización (aunque no sea
constante) ( ∑
=
s
h
C (^) s C Ah 1
0 ), no sería necesario conocer el tipo de interés.
E) El Valor financiero y la reserva matemática de una obligación nunca pueden coincidir. (0,40 puntos)
FALSO
Coincidirán en el supuesto en que el tipo de interés pactado en la operación “ i ” coincida con el tipo de interés vigente en el mercado en el momento de realizar la
operación “ i m ”.
CUESTIÓN 4. En una operación de amortización con capital (C 0 ,t 0 )y términos
amortizativos de la forma:
(a ,t 1 ),(aq,t 2 )(aq^2 ,t 3 ),...,(aqn^1 ,tn)
con la condición q > 0 y siendo el tipo de interés constante, encuentre otra expresión
del Capital vivo: Cs = A ( aqs ,q≠(1+i)) n − s | i (0,5 puntos)
La expresión Cs = A ( aq s ,q≠(1+i)) n − s | i del enunciado calcula Cs como el valor actual
de una renta variable con (n-s) términos cuyo primer término es a·qs^.
Cs C 0 a a·q a·qs-1^ a·qs^ a·qn-
0 1 2 s s+1 n
Cs es el valor actual de una renta variable cuyo primer término es a·qs^.
Otra forma de calcular Cs sería calcularlo como:
C 0 valorado en s menos el valor final de una renta variable con s términos cuyo primer término es a.
Esto es: C (^) s = C 0 ·( 1 + i ) s − S ( a ,q≠(1+i)) s | i :
C 0 Cs a a·q a·qs-1^ a·q s^ a·qn-
0 1 2 s s+1 n
CUESTIÓN 5.- Don Vicente Martín-Villalba invierte un capital de 60.000€ en una entidad financiera a un plazo de 5 años. Durante los 2 primeros años se aplica un tipo de interés trimestral del 2%, durante los 2 años siguientes un tipo de interés semestral del 3% y en el último se capitaliza a un tipo de interés nominal anual pagadero mensualmente del 8%. Obténgase: a) La cuantía equivalente al cabo de los 5 años. (0,5 puntos)
12
- 000 · 1 0 , 02 · 1 0 , 03 1 0 ,^08
12 8 4 5 =
C = + + ⋅^ +
C (^3)
i (^4 )= 0 , (^02) i (^2 )= 0 , 03 j (^12 )= 0 , 08
b) La reserva transcurridos tres años por el método prospectivo y retrospectivo. ( punto) b1) Método prospectivo
( 1 0 , 03 ) 0 74. 580 ' 81 12
12 3 3 3 − =
= − = ⋅^ + −
− C CPF PF
b2) Método Retrospectivo
C 3 = PP 3 − CPP 3 =[ 60. 000 ⋅ ( 1 + 0 , 02 ) 8 ⋅( 1 + 0 , 03 )^2 ] − 0 = 74. 580 ' 81
c) El tipo de interés efectivo anual constante que permite triplicar los intereses en el mismo periodo de tiempo. (0,5 puntos)
I 5 = 85. 689 ' 93 − 60. 000 = 25. 689 ' 93
- 000 ( 1 ) 60. 000 ( 3 25. 689 ' 93 ) 137. 069 ' 79 5 ⋅ + i = + ⋅ =
1 −^ =
i =
i = 17 ' 97 %
c) Si transcurridos cuatro años desde el inicio se realiza una amortización parcial por importe de 6.000 euros, obténgase el importe de los nuevos términos amortizativos. (1 punto)
300.000 C (^8) 7.500 7.500 29.246 29.246 29.246 29.246 29.
Tendremos que calcular el capital pendiente de amortizar a los 4 años ( C (^) 8 +):
METODO PROSPECTIVO (CPF 8 -PF 8 ):
8 (^8 8) | 0 , 025 =
−
C a
METODO RETROSPECTIVO (PP 8 -CPP 8 ):
C 8 = [ 300. 000 ·( 1 + 0 , 025 )^8 ] −[ 7. 500 · S 4 | 0 , 025 ·( 1 + 0 , 025 )^4 + 29. 246 , 13 · S 4 | 0 , 025 ]=
[ ] =
(^) + − + + ⋅
(^) + − = + − ⋅ 0 , 025
( 1 0 , 025 ) 1 ·( 1 0 , 025 ) 29. 246 , 13 0 , 025
( 1 0 , 025 ) 1
- 000 ·( 1 0 , 025 ) 7. 500
4 4 4 8
A ese capital pendiente de amortizar le restamos los 6.000 que amortiza
anticipadamente: C 8 ' = C 8 − 6. 000 = 203. 698 , 82
Y ya conocemos el nuevo capital pendiente de amortizar que nos permitirá recalcular el nuevo importe de los términos amortizativos:
8 8 | 0 , 025
' C 8 (^) a a = a
−
a
a ' = 28. 409 , 33
d) Ecuación que permitiría calcular el tanto efectivo de coste de la operación (0,75 puntos)
Comisión de apertura ≡ 0’0125 · 300.000 = 3.750 (bilateral -afecta a las dos partes-)
Gastos iniciales = 500 euros (unilaterales a cargo del deudor)
Gastos finales = 600 euros (unilaterales a cargo del deudor)
TANTO EFECTIVO DE COSTE p i (Coste del deudor / prestatario)
P REAL RECIBIDA POR EL DEUDOR ∼ CP REAL ENTREGADA POR DEUDOR
I II
I → [(300.000, 0), (-3.750, 0), (-500, 0)] = (295.750, 0)
II → [(7.500, 1), , (7.500, 4), (29.246’13, 5), , (29.246’13, 8), (6.000, 8),
(28.409’33, 9), , (28.409’33, 19), (600, 16)]
( ) ( ) ( 2 )^4 ( 2 )^8
- 750 7. 500 · 4 |( 2 ) 29. 24613 ' · 4 |( 2 )· 1 6. 000 · 1
− −
I ∼ II ⇒ = a i p + a ip + ip + + ip
( ) ( ) ( 2 )^8 ( 2 )^16
- 409 ' 33 · 8 |( 2 )· 1 600 · 1
− −
+ a i p + ip + + ip
CUESTIÓN 7. Doña Rocío Yanini decidió invertir parte de sus ahorros adquiriendo títulos de renta fija en el mercado financiero y con este fin formó el 25.1.04 la siguiente cartera:
a) 30 obligaciones de 1.000€ de nominal, con cupón anual del 4,5% y amortizables el 25.10.05.
b) 100 bonos cupón cero de 100€ de nominal y emitidos el 25.07.02 y amortizables al 130% de dicho valor el 25.07.07.
Sabiendo que el tipo de interés de mercado para este tipo de títulos en la fecha de compra de los mismos, 25.1.04, era el 5%, calcule cuál fue el desembolso que tuvo que realizar Doña Rocío Yanini para poder formar la cartera señalada. (1,25 puntos) Vemos los flujos de pago de los distintos componentes de la cartera:
a) C·i C·i + C
C = 1.
N = 30
i = 0,
b) 100 100 · 130%
C = 100
N = 100
i m^ = 0,05 Æ (^) + + =
= ^ + −^912 + + −^2112 −^3 ,^5 V 25. 01. 04 1. 350 ·( 1 0 , 05 ) 31. 350 ·( 1 0 , 05 ) 13. 000 ·( 1 0 , 05 )
= 30. 085 ' 8326 + 10. 959 ' 24928 = 41. 045 , 0818
C · i = 1000 · 0 , 045 = 45 C · i + C = 45 + 1. 000 = 1. 045
C · i · N = 1. 350 ( C · i + C )· N = 31. 350
x N
Cn = 100 · 1 , 3 = 130 CnT = 130 · 100 = 13. 000
