Matemáticas 03 2012, Exámenes de Matemáticas

¡Descarga Matemáticas 03 2012 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Matemátiques (Químies) Examen Parcial I - 28 de marc del 2012 Nota: 1. Considereu la segtient funció: == fx, y) = ==" (a) (0,75 punts) Trobeu el domini de f 1 identifiqueu-lo gráficament. (b) (0,75 punts) Identifiqueu les corbes de nivell k = 5 de f, Deter- 16-14 mineu per cada nivell la intersecció amb l'eix de les x, (c) (0,50 punts) Calculeu el gradient de f. (d) (1 punt) Trobeu la recta tangent a la corba de nivell que passa per P(3, 0). En quin nivell k está P? Dibuixeu amb precisió V f(P). (e) (0,75 punts) Trobeu la recta normal a la corba de nivell que passa per aa (0) (0,75 punts) Trobeu el pla tangent a la superfície 2 — f(x, y) = 0 que passa per R(1, 0, a), sabent que R está en la superfície. (2) (0,50 punts) Calculeu la derivada direccional de f en el punt Q en la direcció Q. 2. Considereu la segiient funció: w = f(x,y,2) =In(x+y+.2). (a) (0,75 punts) Trobeu el domini de f i identifiqueu-lo gráficament. (b) (0,75 punts) Identifiqueu les superfícies de nivell k de f. (c) (0,75 punts) Calculeu V f(a, b, c). (d) (0,75 punts) Trobeu el pla tangent a la superfície S de nivell que passa per P(1,1, 1). En quin nivell k está P? (e) ( punt) Verifiqueu amb els nivells que el sentit de Y f senyala la di- recció de creixement de f. (D- (0,50 punts) Trobeu la recta normal a la superfície de nivell en Q(1, 2, 4). (2) (0,50 punts) Calculeu la derivada direccional de f en el punt Pen la direcció Q.