Matem`atiques Grau de Qu´ımica
Examen (29/06/2012) –Part 1 (Duraci´o : 2h 00)
Problema 1 (i) (Complexos) Expresseu el seg¨uent nombre complex en forma
polar
w=√2
1−i.
Calculeu la pot`encia w2012.
(ii) (Sistema lineal amb par`ametres ) Discutiu i resoleu el seg¨uent sistema
que dep`en del par`ametre real β.
x+ 2y−z=−1
3x−y+βz = 1
x+ 3y=β2
Problema 2 (Espais vectorials)(i) Trobeu la dimensi´o i una base del
subespai
E={(x, y, z, t)∈R4|x−y+ 3z+t= 0
2x+ 4y−6z+t= 0 .
(ii) Trobeu un vector (x, y, z , t) no-nul que pertanyi al subespai Ede
l’apartat (i) i tal que compleixi l’equaci´o x+y+z+t= 0 (o sigui, tal que
la suma de les seves coordenades sigui 0).
Problema 3 (i) (C`alcul de primitives ) Calculeu la integral
Zln2(x)dx
(ii) (Modelitzaci´o)La velocitat a la que es refreda una subst`ancia ´es propor-
cional a la difer`encia de temperatura entre la subst`ancia i l’ambient. Si la
temperatura ambient ´es de 200C i la subst`ancia es refreda de 1000C a 500C
en 10 minuts, en quim moment es trobar`a a 400C ?
