Control 2. Nombre: Grupo:
1. a) Calcular las ecuaciones implícitas de la recta que pasa por los puntos (5,2,0) y (0,0,1).
b) Calcular la ecuación del plano que tiene como vector normal a (-2,5,0) y pasa por (0,0,1).
c) Determinar la posición relativa del plano y de la recta anteriores.
2. Escribir la fórmula, forma polinómica o expresión algebraica de la forma cuadrática
asociada a la matriz y clasificarla.
Clasificar también la forma cuadrática restringida a
S= {(x,y,z) / x- y = 0 }
3. Dibujar el siguiente conjunto y clasifícarlo topológicamente, indicando gráficamente
también si es convexo o no y sus puntos extremos, si los hay :
S = { (x,y) / y
2
+ (x-1)
2
≤ 1 , / x
2
+ y
2
≤ 1 , y ≥ 0 }
4. Sea la función f(x,y) = y
3
+ y
2
x + x
2
+2x . Calcular sus puntos críticos y clasificarlos.
Razonar si hay algún punto crítico que sea máximo o mínimo global de la función.
5. Halla la dirección y el valor de la máxima derivada direccional de la función anterior en el
punto (-1,2,1).
6. Halla, si los hay los máximos y los mínimos absolutos de f(x,y)= x + 2y definida en
S = { (x,y) / y≥ 1 ; y – x ≤ 2 ; x+y ≤ 2 }
Control 2. Nombre: Grupo:
1. a) Calcular las ecuaciones implícitas de la recta que pasa por los puntos (1,2,-3) y (-1,0,1).
b) Calcular la ecuación del plano que tiene como vector normal a (1,1,-2) y pasa por (0,0,0).
c) Determinar la posición relativa del plano y de la recta anteriores.
2. Escribir la fórmula, forma polinómica o expresión algebraica de la forma cuadrática
asociada a la matriz y clasificarla.
Clasificar también la forma cuadrática restringida a
S= {(x,y,z) / x+ y = 0 }
3. Dibujar el siguiente conjunto y clasifícarlo topológicamente, indicando gráficamente
también si es convexo o no y sus puntos extremos, si los hay :
S = { (x,y) / x
2
+ (y-1)
2
≤ 1 , / x
2
+ y
2
≤ 1 , x ≥ 0 }
4. Sea la función f(x,y) = x
3
+ x
2
y + y
2
+2y -8 . Calcular sus puntos críticos y clasificarlos.
Razonar si hay algún punto crítico que sea máximo o mínimo global de la función.
5. Halla la dirección y el valor de la máxima derivada direccional de la función anterior en el
punto (1,1,1).
6. Halla, si los hay los máximos y los mínimos absolutos de f(x,y)= x
2
+ y
2
definida en
S = { (x,y) / y≥ 1 ; y – x ≤ 2 ; x+y ≤ 2 }
=
540
454
042
A
=
200
054
045
A